Suatu lingkaran yang berpusat di O(0, 0). Mempunyai jari-jari 4 cm.

Sebuah titik A(4, 0) dan B(-4, 0) terletak pada lingkaran. Sebuah garis yang menghubungkan titik B dengan titik C(0, -4) dilukis pada lingkaran tersebut.

Gambar

BO = 4 OC = 4 OA = 4 BC = 4 √2 AB = 8

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B 8 Lingkaran tersebut kita potong menjadi 2.

Dan gambar ini merupakan bagian bawahnya.

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B 8 4 √2 4 √2 C Segitiga ABC siku-siku di C. Sehingga luas segitiga adalah 0,5 x 4√2 x 4√2 = 16

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B 8 4 √2 4 √2 C

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B P C Kita gambar lingkaran dalam segitiga

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B C P

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC A B C P

1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

C 1. Berapakah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC P L BPC = 0,5 x CB x r r = 0,5 x 4√2 x r B = r 2√2 P B P r L APB = 0,5 x AB x r = 0,5 x 8 x r = 4r A A r C L APC = 0,5 x AC x r = 0,5 x 4√2 x r = r 2√2 P

C A B P r L total = L BPC + L APB + L APC = r 2√2 + r 2√2 + 4r = r (4 + 4√2) B r P P r A C L total = r (4 + 4√2) P

Di awal kita sudah menemukan bahwa luas segitiga ABC = 16 Dan tadi ditemukan luas = r (4 + 4√2) Sehingga, 16 = r (4 + 4√2) r = 16 (4 + 4√2)

2.

B

3. Apakah Luas BCD = Luas ABC ?

D A D adalah titik pada lingkaran sehingga panjang busur AD sama dengan ¼ panjang busur AB C

B

Kita akan memutar lingkaran tersebut

BC kita pandang sebagai alas.

D A Ternyata tinggi segitiga ABC tidak sama dengan tinggi segitiga BCD.

Maka Luasnya pun tidak sama C

4. Jika r a merupakann jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC.

r b adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi AC, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis BA.

r c adalah jari-jari lingkaran yang menyinggung sisi BA, perpanjangan garis BC dan perpanjangan garis AC.

r d adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC Tunjukkan bahwa r a r b r c = 1/r d

r c r a B r d C A r b

Tunjukkan!

r

a

r

b

r

c

= 1/r

d

r c B r a r d C A r b r a = L / (s – a) r b = L / (s – b) r c = L / (s – c) r d = L / s maka, diperoleh : r a L 3 r b r c = 1/r d / (s – a)(s – b)(s – c) = s / L L 4 = s(s – a)(s – b)(s – c) L 2 = L Tidak terbukti

r c B r a r d C A r b Tidak ada langkah yang salah dalam pembuktian. Tetapi hasilnya tidak terbukti..

5. Hitung luas yang diberi nomor

B P C A

5. Hitung luas yang diberi nomor

5. Hitung luas yang diberi nomor

B P 4 C A Diperoleh, r lingk bsar = 4 r lingk sdang = 2√2 r lingk kcil = 2 BC = 4√2

5. Hitung luas yang diberi nomor

B P A L 4 = 0,5 BPC – 1/8 Lingk sdng = 8 – (8pi/8) = 8 – pi 4 C L 1 + L2 + L4 = 0.5 lingk bsar – (L4 + 0.5 lingk sdang) = 8pi – (8 – pi + 4pi) = 5pi – 8

5. Hitung luas yang diberi nomor

B P A L 5 = BPC – 1/8 lingk besar = 8 – (16pi/8) = 8 – 2pi 4 C L 3 = 1/8 lingk sdang – segitiga trkcil pada gambar = pi – 2 L6 = segitiga trkcil pada gambar – 1/8 lingk kcil = 2 – (4pi/8) = 2 – 0,5pi

5. Hitung luas yang diberi nomor

B P A Luas Total adalah L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 4 C L Total = (8 – pi) + (5pi – 8) + (8 – 2pi)+(pi – 2)+ (2 – 0,5pi) L total = 8 + 2,5pi

h