Transcript File
TRIGONOMETRI
Di Susun Oleh :
Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip
Perhatikan segitiga ACR : sin A = CR b : CR = b . sin A ………….. (1) Perhatikan segitiga BCR : sin B = CR a : CR = a . sin B ………….. (2) Sehingga dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : b . sin A = a . sin B a = b ……………(*) sin A sin B
A Q
b c
C R
c R
P
a
B
Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip
Perhatikan segitiga BAP : sin B = AP c : AP = c . sin B ………….. (3) Perhatikan segitiga CAP : sin C = AP b AP = b . sin C ………….. (4) Sehingga dari persamaan (3) dan (4) diperoleh : c . sin B = b . sin C b = c …………..(**) sin B sin C
A Q
b c
C R P
a
B
Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh : a sin A = b sin B = c sin C
Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang
Pada segitiga ACR berlaku : sin A = CR b : CR = b . sin A ………….. (1) Pada segitiga BCR berlaku : sin B = CR a : CR = a . sin B ………….. (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: b. sin A = a. sin B a = b sin A sin B …………... (*) C b a P R A c B Q
Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang
Pada segitiga BAP berlaku : sin B = AP c : AP = c . sin B ………….. (3) Pada segitiga CAP berlaku : sin C = AP b : AP = b . sin C ………….. (4) Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh: c . sin B = b . sin C b = c sin B sin C …………... (**) b C R A a P c B Q
Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh : a sin A = b sin B = c sin C
Aturan sinus secara umum dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada sebuah segitiga yang belum diketahui. Apabila unsur-unsur yang lainnya telah diketahui. Unsur-unsur yang diketahui dalam segitiga kemungkinan ialah : • Sisi, sisi, sudut disingkat dengan Ss, Ss, Sd • Sudut, sisi, sudut disingkat dengan Sd, Ss, Sd • Sisi, sisi, sudut disingkat dengan Ss, Ss, Sd
Contoh Aturan Sinus Pada Segitiga
1. Jika diketahui A = 50 o , B = 70 o , C = 60 o dan panjang sisi b = 6 cm, tentukan dua unsur lain dalam satu ketelitian decimal!
Dua unsur lain yang belum diketahui yaitu panjang sisi a dan panjang sisi c.
Panjang sisi a : a = b sin A sin B a = b x sin A sin B = 6 x sin 50 o sin 70 o = 6 x 0,766 0,9397 = 4,9 cm Panjang sisi b : b = c sin B sin C a = b x sin C sin B = 6 x sin 60 o sin 70 o = 6 x 0,866 0,9397 = 5,6 cm Jadi dua unsur lain yang belum diketahui yaitu panjang sisi a = 4,9 cm dan panjang sisi c = 5,6 cm.
1.
Dalam segitiga ABC diketahui , panjang sisi a = 31,5 dan panjang sisi b = 51,8. Hitunglah besar < B !
2.
Hitunglah panjang sisi ketiga jika diketahui.
• a = 6 ; b = 8, dan
• Hitunglah besar 4. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4,4 cm, b = 5,5 cm, dan dan الله ةمحرو مكيلع ملاسلاو هتاكربو ناوخااي