Transcript Document

Pertemuan 3 Metnum
2011
Bilqis
Berbedaan Akolade dan Terbuka
• M. Akolade 
– Konvergen  krn penerapan metoda berulang kali
akan mendekati akar sebenarnya
– Diketahui 2 titik XL dan Xu dan jawaban (Xr) berada
diantara 2 titik ini
• M. Terbuka 
– Kadang divergen 
• bergerak menjauhi akar sebenarnya
• Krn hanya dibutuhkan sebuah harga tunggal dari X
– Kadang konvergen 
• Kadang lebih cepat dari metoda akolade
bilqis
2
Metoda Terbuka
1.
2.
3.
4.
5.
bilqis
Iterasi Satu Titik Sederhana
M. Newton – Raphson
M. Secant
M. Newton – Raphson yang dimodifikasi
M. Factorisasi
3
1. Iterasi Satu Titik Sederhana
• Menggunakan suatu formula untuk
meramalkan sebuah taksiran akar 
f(x) = 0
• Periksa harga f’(Xo)
– Jika f’(Xo) < 1  hasil akan konvergen
bilqis
4
1. Iterasi Satu Titik Sederhana
f(x) = e-x-x
f’(x) = -e-x-1
Jika diasumsikan x0 = 0, maka
f’(x0) = -2 (< 1)  hasil konvergen
bilqis
5
1. Iterasi Satu Titik Sederhana
Ea %
bilqis
6
Cara Menjawab
bilqis
7
1. Iterasi Satu Titik Sederhana
Ea = [(xn+1 – xn)/xn+1] * 100%
bilqis
Iterasi
xn
Et (%)
Ea (%)
0
0
100
n/a
1
1,000000
76,3
100,0
2
0,367879
35,1
171,8
3
0,692201
22,1
46,9
4
0,500473
11,8
38,3
5
0,606244
6,89
17,4
6
0,545396
3,83
11,2
7
0,579612
2,20
5,90
8
0,560115
1,24
3,48
9
0,571143
0,705
1,93
10
0,564879
0,399
1,11
8
2. Metoda Newton - Raphson
bilqis
9
Cara Menjawab
bilqis
10
Cara Menjawab
bilqis
11
2. Metoda Newton - Raphson
Ea %
bilqis
12
3. Metoda Secant
bilqis
17
3. Metoda Secant
Metode Secant perlu 2 nilai awal x.
Tetapi karena f(x) tidak membutuhkan perubahan tanda di antara batas2
intervalnya,
maka metode ini tidak digolongkan ke dalam kelompok metode Akolade.
bilqis
18
3. Metoda Secant
Ea % = . . . . .
bilqis
19
Perbedaan antara metoda secant
dan posisi salah
bilqis
24
Perbedaan antara metoda secant
dan posisi salah
bilqis
25
Perbedaan antara metoda secant
dan posisi salah
bilqis
26
Demo program
• Tiap kelompok demo program
–
–
–
–
Grafik
Tabulasi
Bagi dua
Posisi salah
• Soal
– F(x) = x2-x-6 = (x+2)(x-3)
– F(x) = x3-5x2+7x-3 = (x-3)(x-1)(x-1)
– F(x) = x4-6x3+12x2-10x+3 = (x-3)(x-1)(x-1)(x-1)
bilqis
27