Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis Tujuan • Dapat menyelesaikan persoalan maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel – – – – Manual Menggunakan TORA Grafik (2 var) Menggunakan Excel Lingo dan.
Download ReportTranscript Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis Tujuan • Dapat menyelesaikan persoalan maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel – – – – Manual Menggunakan TORA Grafik (2 var) Menggunakan Excel Lingo dan.
Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis 1 Tujuan • Dapat menyelesaikan persoalan maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel – – – – Manual Menggunakan TORA Grafik (2 var) Menggunakan Excel Lingo dan AMPL (optional) bilqis 2 Contoh 1 • PT. Sayang Anak bilqis 3 bilqis 4 bilqis 5 bilqis 6 bilqis 7 bilqis 8 bilqis 9 bilqis 10 bilqis 11 Contoh 2 bilqis 12 bilqis 13 Catatan : 1. Baris pertama adalah persamaan pertama 2. Baris kedua adalah persamaan kedua 3. Baris ketiga adalah persamaan ketiga 4. Baris keempat adalah persamaan keempat bilqis 14 bilqis 15 bilqis 16 bilqis 17 bilqis 18 Contoh 3 bilqis 19 bilqis 20 bilqis 21 bilqis 22 Contoh 4 bilqis 23 Persoalan maksimum • Persoalan Model Linear Programming adalah : • Maksimum Z = 5x1 + 4x2 Batasan : -. 6x1 + 4x2 <= 24 -. x1 + 2x2 <= 6 -. -x1 + x2 <= 1 -. x2 <= 2 -. x1,x2 >= 0 • Jawab – Dengan grafis – Dengan Simplex bilqis 24 Jawaban dengan grafis bilqis 25 Jawaban dengan Simplex • Jadikan bentuk standar Maksimal: z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4 Z - 5x1 - 4x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - 0s4 = 0 Dengan: 6x1 + 4x2 + s1 x1 + 2x2 + + s2 -x1 + x2 + + s3 x2 + s4 x1,x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0 • = 24 = 6 = 1 = 2 BV S1, S2, S3 dan s4 NBV X1 dan X2 bilqis 26 Basic EV x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z -5 -4 0 0 0 0 0 s1 6 4 1 0 0 0 24 r= 4 s2 1 2 0 1 0 0 6 r= 6 s3 -1 1 0 0 1 0 1 r= -1 s4 0 1 0 0 0 1 2 r= ~ bilqis LV 27 Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z 0 -2/3 5/6 0 0 0 20 x1 1 2/3 1/6 0 0 0 4 r= 6 s2 0 4/3 -1/6 1 0 0 2 r = 3/2 s3 0 5/3 1/6 0 1 0 5 r= 3 s4 0 1 0 0 0 1 2 r= 2 bilqis 28 • Hasilnya… Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z 0 0 3/4 1/2 0 0 21 x1 1 0 1/4 1/2 0 0 3 x2 0 1 1/8 3/4 0 0 3/2 s3 0 0 3/8 5/4 1 0 5/2 s4 0 0 1/8 3/4 0 1 1/2 bilqis Optimal: Karena pada baris Z sudah positif semua, maka solusi optimum sudah didapatkan Yaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2 29 Jawaban dengan Tora bilqis 30 bilqis 31 bilqis 32 Solusi Grafik Untuk Masalah LP • Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik: • Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space. • Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik. bilqis 33 Solusi LP Dengan TORA STEP 1 • Masuk Ke Program TORA, pilih Linear Programming bilqis 34 Solusi LP Dengan TORA STEP 2 • Masukan Input dengan format inputnya. bilqis 35 Solusi LP Dengan TORA STEP 3 • Masukan nama masalah, jumlah variabel, jumlah konstrain/batasan. Jumlah Variabel Jumlah Fungsi Batasan bilqis 36 Solusi LP Dengan TORA STEP 4 • Masukan : -.nama variabel, -.nilai variabel, -.nilai batas, -. batas atas dan bawah, lalu clik SOLVE menu. bilqis 37 Solusi LP Dengan TORA STEP 5 • Pilih Solusi dengan Graphical Solution Fungsi max dan batasan batasannya Grafik dengan Nilai solusi optimum Solusi optimum dengan Nilai variabel bilqis 38 Using Excel Solver Buat tabel seperti di samping. Kalimat matematikanya Z=5x1+4x2 6x1+4x2<=24 x1+2x2<=6 -x1+x2<=1 x2<=2 bilqis 39 Using Excel Solver Beri nilai 0 pada cell B13 dan C13. Pada cell D2 isikan: =sumproduct (B2:C2 , $B$13:$C$13) Lalu kopikan pada cell D3 sampai D6. Lalu pada cell D13 isikan: =D2 bilqis 40 Using Excel Solver Lalu pilih menu Tools > Solver bilqis 41 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Set Target Cell adalah cell yang akan berisi nilai optimum. Equal to berisi jenis nilai optimum (maximize or minimize or value of). By Changing Cells adalah cell-cell yang berisi nilai variabel (x1 dan x2) Lalu tekan tombol add untuk memberi batasan bilqis 42 Using Excel Solver Cell reference adalah cell-cell yang berisi kalimat matematika dari batasan. Isi dengan D3 sampai D6. Constrain adalah cell-cell yang berisi nilai batasan. Isi dengan F3 sampai F6. Lalu tekan add untuk menambah lower bound. bilqis 43 Using Excel Solver Lalu sekarang isi cell reference dengan B13 dan C13. Ubah tanda menjadi >=. Lalu constraint isi dengan 0. Lalu tekan OK. bilqis 44 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Sebelum Solve tekan dulu tombol Options. bilqis 45 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Pastikan pilihan Assume Linier Model terpilih. Lalu tekan OK. bilqis 46 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Lalu tekan tombol Solve. bilqis 47 Hasil dari Excel Solver Akan muncul window seperti di samping. Lalu pilih jenis reports, jika ingin menyimpan skenario tekan tombol Save Scenario. Setelah semua selesai tekan tombol OK. bilqis 48 Hasil dari Excel Solver Pada cell D2 sampai D6 dan pada cell B13, C13, D13 akan muncul angkaangka. Angka pada B13 adalah nilai x1 yang memenuhi nilai optimum, dan C13 adalah nilai x2 yang memenuhi nilai optimum. Angka pada D2 dan D13 adalah nilai optimum. bilqis 49 Model LP untuk Persoalan minimum • Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : – Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb: – Berapa pemakaian bhn bakar 1 dan 2 agar ongkos minimal ? Harga Bhn mesin 1 mesin 2 Bkr/liter bhn bkr 1 2 4 30 bhn bkr 2 6 2 20 bilqis 50 Tentukan : • Variabel keputusan variabel yang mempengaruhi untuk pencapaian tujuan minimum – Bahan Bakar 1 = X1 – Bahan Bakar 2 = X2 • Tujuan yang ingin kita minimumkan – Min Z = 30 X1 + 20 X2 • Batasan bilqis 51 Model LP untuk Persoalan minimum • Dengan tambahan batasan yaitu: – Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter. – Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter, supaya bisa berfungsi – Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi 4 liter – Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi 4 liter bilqis 52 Model LP untuk Persoalan minimum • Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah : Minimum Z = 30x1 + 20x2 Batasan : -. x1 + x2 <= 5 -. 2x1 + 6x2 >= 8 -. 4x1 + 2x2 >= 8 -. x1 <= 4 -. x2 <= 4 -. x1, x2 >= 0 bilqis 53 Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum (TORA) • Gambar : bilqis 54 PR • Kerjakan semua Latihan di pertemuan ini dengan menggunakan – – – – TORA Excel Lingo AMPL • Jawab semua Contoh soal di pertemuan 3 • Meringkas tentang Metoda M dan 2 fase bilqis 55