Transcript Çoklu Denklem Sistemleri

Çoklu Denklem Sistemleri
Matlab ile çoklu denklem sistemleri
ve çözümleri.
Çoklu Denklem Sistemleri
• Gerçek dünyada mühendislik problemlerinin bir
çoğu bünyesinde birden fazla denklemi içerir.
• Çoklu denklemlere örnek olarak, birden fazla
denklemden oluşan Kimyasal denklemler
gösterilebilir. Çoğu zaman kimyasal
reaksiyonlarda, aynı anda birden fazla denklem
denge halinde bulunabilir.
• Bu tür sistemler, çoklu denklem halinde gösterilir.
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 1
• Örnek
• Aşağıda iki denklemli bir sisteme ait
denklemler bulunuyor. Matlab ile çözün.
• 10x + 3y2 = 3
• x2 exp(y) = 2
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 1
function y2 = ikidenklem(p)
%2 denklemli denklem sistemi.
% vektör elemanları x ve y değişkenlerine atanır
x=p(1);
y=p(2);
% denklemler hesaplanır
y2(1) =10*x+3*y*y-3;
y2(2)=x*x-exp(y)-2;
end
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 1
p=[1.5 2.5]
feval('ikidenklem',p)
Fonksiyonu tahmini bir ilk değer ile kontrol edebiliriz.
>>p0=[0 0]
>>z=fsolve('ikidenklem',p0)
>>z=-1.4456 -2.4122
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 2
• Örnek 2:
• Elimizde aşağıdaki gibi 2 denklemden oluşan
bir sistem var. Sistemi oluşturan denklemleri
Matlab ile çözün.
• x0 = −ßxy + x,
• y0 = _ßxy – άy
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 2
• Önce fonksiyonu bir m-dosyası şeklinde yazıyoruz.
function yp = program5(t,y)
%
alpha = 0.3;
beta = 0.4;
xx = y(1);
yy = y(2);
yp1 = -beta*xx*yy + xx;
yp2 = beta*xx*yy - alpha*yy;
yp=[yp1; yp2];
Çoklu Denklem Sistemleri – Örnek 2
• fonksiyonu bu şekilde yazdıktan sonra matlab
komut satırında ode45 fonksiyonu gerekli
parametreler ile çağırıyoruz
>>[t,y] = ode45(@program5, [0 50], [0.1, 0.6])
• 0 ile 50 aralığında, 0.1 ve 0.6 ilk değerleri ile
diferansiyel problemi çözer.