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§8.1 二元一次
方程组
主讲人：谢燕庆
一. 说 教 法
情境教学法
启发教学法
多媒体教学法
【设计意图】提高学生学习数学的兴趣，体现知
识的层次与深度，有力的突出重点，突破难点。
教学过程
板书设计
教学评价
教材
分析
教法
分析
学法
指导
教学
过程
板书
设计
在教材中的地位和作用：
众所周知，方程是刻画现实世界的重要模型，
具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中
占有重要的地位。由于前面已经学习的一元一次
方程的内容，会用一元一次方程表示问题中的数
量关系，会解一元一次方程，因此学生对一元一
次方程的认识为本节二元一次方程组的学习起着
铺垫作用。同时本节课的内容是在前面的基础上
的进一步发展，既有“一元”向“多元”发展，
也是为学习三元一次方程组等后续知识奠定了基
础。因此，本节内容在教材中占有承上启下的地
位。
教学
评价
教材
分析
教法
分析
知识目标
教
学
目
标
分
析
能力目标
情感目标
学法
指导
教学
过程
板书
设计
教学
评价
理解二元一次方程、二元一次方
程组及有关解的相关概念，掌握二元一
次方程组的应用.
通过二元一次方程解的讨论和练习
，并会判断一组数是不是某个二元一次
方程或方程组的解，进一步培养学生的
观察、比较、分析的能力..
学会用类比的方法迁移知识；体
验二元一次方程组在处理实际问题中的
优越性，感受数学的乐趣.
教材
分析
教法
分析
学法
指导
教学
过程
板书
设计
教学
评价
教学重点：二元一次方程及方程组的含义，
二元一次方程（组）解的判断.
教学难点：理解判断二元一次方程（组）的
解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）
的解。
关
键：引导学生感受“实际问题---
-数学问题”建模意识。
教学手段：多媒体、黑板、彩色粉笔
教材
分析
教法
分析
学法
指导
教学
过程
板书
设计
教学
评价
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重
要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其
然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以
师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知
识和方法的思维过程。基于本节新授课的特点，
我将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。
即让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作
交流探讨，大面积提高学生认知能力。
教材
分析
教法
分析
学法
指导
教学
过程
板书
设计
根据新课程标准理念，学生是学
习的主体，教师只是学生学习的帮助者
、引导者.因此这节课主要通过老师的引
导让学生自己发现规律，在引导分析时
，留出“空白”，让学生去联想、探索
，从而归纳得出本节课的几组定义，同
时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己
见，把思路方法和需要解决的问题弄清
，在自己的发现中学到知识、提高能力.
本节课我主要引导学生自己观察、归纳
、分析，采用自主探究的方法进行学习
，并使学生从中体会学习的乐趣.
教学
评价
教材
分析
情景
引入
教法
分析
探究
新知
学法
指导
归纳
新知
教学
过程
反馈
练习
板书
设计
总结
提炼
教学
评价
作业
布置
我之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代
《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对
于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的，若拿这两道题引课
，我担心会冲淡本节课的教学难点，所以我选择了这道较为简单的
代数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方
便我引课。
有甲,乙两个整数,他们的和
是8,甲数的2倍比乙数大1,求这
两个数.
提问学生：
你能用你已学过的知识来解决这个
问题吗？这个实际问题中含有哪些等量
关系？
情景引入
情景引入
新课程标准指出，教师是学生学习的引导者，学
生是学习的主体，因此先让学生独立思考自己做出解答
，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：
（1）和为8.
（2）甲数的2倍比乙数大一
让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知
数，从而列出方程。
解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得
2x-(8-x)=1
进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出
两个未知数来解决问题呢？试试看!
解：设甲数为x，乙数为y，依题意得
x＋y=8
2x-y=1
探究新知
思考
设计思想：通过这个问题的探讨,可
使学生利用类比的方法进行知识的迁移，
让学生用原有的知识结构去同化新知识，
符合建构主义理念，学生通过自己
努力归纳的结论也是教育的一部
分。
1．方程x＋y=8和2x-y=1，这两个方程与
2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？
2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？
3．你能给它起个名字吗？
归纳新知
结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的三个条件：
①只含有两个未知数
②含有未知数的项的次数都是1
③整式方程
根据教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的
能力，从而对讲解内容作适当的补充提醒。
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
1
(2) y  x
(1) 3y-2x =z+5
2
(3)
x y0
2
x y
 2y  0
(5)
3
(7) 4x+
 =0
2
(4) x   1
y
(6) 3 - 2xy =1
(8) 2x=1-3y
注：“一次”是指含未知数的项的最高次
数 是1，而不是未知数的次数。
探求新知
探究活动：根据题意，满足x＋y=8的x、y值有哪些？请填
入表中： x
-3
y
归纳新知
13
1
4
5
…
6
3
1
…
探究的过程，我要求学生运用自主探究和小组
合作交流的方式进行。然后引导学生运用类比的思想
给这组数据起一个名字，并给出确切定义。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数
x  a
的值叫做二元一次方程的解。记为：
y  b
在此基础上，使学生明确：一般情况下，一元
一次方程只有一个解，而二元一次方程的解有无数
组，并且是成对出现的.
反馈练习
1、已知二元一次方程3x-2y=3,若x=1,则
y=
;若y=0,则x=
.
2、下列各对数值中不是二元一次方
程x+2y=2的解是（
）
 x  2

y  2
x  2
A
y  0
B
x  0
C 
y 1
x  1
D
y  0
探究新知
在上面的问题中，甲数和乙数必须
同时满足①②两个方程。把两个方程结合起来，
用大括号连接起来得到
x+y=8
2x-y=1
归纳新知
定义三：把具有相同未知数的两个二元一次方程
合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
一般地说，如果两个一次方程合起来
有两个未知数，而且含有未知数项的最高
次数是一的整式方程也是二元一次方程。
下列方程组中，是二元一次方程组的有（
（1） xy  9  3
（2）
3x  2 y  4
（3）
（5）
2
 y 3
x
x y 4
x 1
y2
（4）
x9
x  y  4x  2
2x  y  1
3x  7 z  3
x  2y  4
x2
2
（6）
）
探求新知
本环节我主要让学生自己观察、
分析，采用自主探究的方法归纳出二
元一次方程组的解的定义。
满足方程x+y=8的整数解：
x
-5
-3
1
3
4
5
6
7
…
y
13
11
7
5
4
3
2
1
…
满足方程2x-y=1的整数解：
x -2 -1 0 1 2 3 4 …
y -5 -3 -1 1 3 5 7 …
定义四：二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解。
x  2
3 x  4 y  18
是不是方程组 
的解。
1、判断 
5 x  8 y  34
y  3
2、二元一次方程组
x


1

A 
y  2
C
 x  2

y 1
 x  y  3
的解是（ A

2 x  y  0
）
x  1
B 
 y  2
 x  1
D
 y  2
能力提升
1、若方程x 2 m –1 + 5y
方程.求m、n的值.
3n – 2
= 7是二元一次
2、方程x+2y=7在自然数范围内的解（ ）
A有无数个
B有两个
C有三个
D有四个
3、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整
数解。
1.本节学习了哪些内容？你有哪些收获？
2.然后回顾本节课学习的四组概念：
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程及二
元一次方程组的的解
3.你还有什么新的发现吗？
2x-(8-x)=1
x＋y=8
2x-y=1
一、必做题：
①复习本节课学习的内容，预习二元一次
方程组的解法之消元;
②教科书95页习题8.1第3、4题。
二、选作题：
1.教科书95页习题8.1拓广探索第5题.
教材
分析
教法
分析
学法
指导
教学
过程
板书
设计
教学
评价
本课的设计是从最简单的代数的求解问题人手，
让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体
现出解决问题策略的多样性．以列一元一次方程解法衬
托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二
元一次方程组的引人顺理成章．同时学生已经掌握了一
元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决
实际问题的能力.根据建构主义理念，学生完全有能力
利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自
己的知识体系中.
总之，这节课是本着教师只是学生学习的引导者，
知识是由学生自主构建的原则设计的。