Transcript （2013-2014高考专题）正交分解在动力学中的应用

2013-2014年高考
[解题规律] 正交分解法：当物体受到两个以上的力作
用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题，为减少矢
量的分解，建立坐标系时，确定 x 轴的正方向常用三种方
法：
(1)分解力不分解加速度．此时一般规定加速度 a 的方
向为 x 轴正方向，垂直于加速度的方向为 y 轴，有∑Fx＝
ma(沿加速度方向)，∑Fy＝0(垂直加速度方向)．
(2)分解加速度不分解力．此法以某种力的方向为 x 轴
正方向，建立直角坐标系，再把加速度分解在 x 轴和 y 轴
上．
(3)既分解力又分解加速度．此法根据所要研究的问题，
确定 x 轴的方向和 y 轴的方向，再把力、加速度或速度等
矢量同时分解在 x 轴和 y 轴上，有∑Fx＝max，∑Fy＝may.

1.（2010课标全国）如图所示，一物块置于水平地面上，
当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速
直线运动；当改用与水平方向成300度角的力F2推物块
时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则
物块与地面之间的动摩擦因数为（

A.

B.

C.

D.
）
3 1
2 3
3 1

2
2
3
1
2
F1
F2

2.（2013年安徽）如图所示，细线的一端系一质量为m
的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细
线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速
直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到
细线的拉力T和斜面的支持力为Fn分别为（重力加速度
为g）（
）

T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gcosθ- asinθ)

T=m(gsinθ+ acosθ) Fn= m(gsinθ- acosθ)

T=m(acosθ- gsinθ) Fn= m(gcosθ+ asinθ)

T=m(asinθ- gcosθ) Fn= m(gsinθ+ acosθ)

3.(2012安徽）如图所示，放在固定斜面上的物块以
加速度a沿斜面匀加速下滑。若在物块上再施加一
个竖直向下的恒力F，则（
）

A.物块可能匀速下滑

B.物块仍以加速度a匀加速下滑

C.物块将以大于a加速度匀加速下滑

D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
如图所示，质量为 80kg 的物体放在安装在小车
上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力 F 作用下沿斜
面 无 摩擦 地 向上 运动 ， 现观 察到 物 体在 磅 秤上 读数 为
1000N.已知斜面倾角 θ＝30°，小车与磅秤的总质量为 20kg，
求：(1)拉力 F 为多少？
(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？
(3)若小车与斜面间有摩擦，动摩擦因数为
3
，斜面质
3
量为 100kg，试求斜面对地面的压力和摩擦力分别为多少？
(A 一直静止在地面上)
[解析] (1)选物体为研究对象，将加速度 a 沿水平和
竖直方向分解，则有：
N－mg＝masinθ⇒a＝5m/s2
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象受力分析如
图，
受力分析得：F－Mgsinθ＝Ma
所以 F＝Mgsinθ＋Ma＝1000N
(2)f 静＝macosθ＝200 3N
根 据 牛 顿第 三 定律 得 ，物 体 对磅 秤 的静 摩 擦力 为
200 3N，方向水平向左
(3)对斜面受力分析如图所示，得：
f 地＝N″sinθ＋f′cosθ＝Mgcosθsinθ＋μMgcos2θ
＝500 3N
FN＝MAg＋N″cosθ－f′sinθ＝1500N
由牛顿第三定律得：斜面对地面的压力为 1500N，方
向向下；
摩擦力为 500 3N，方向水平向右．
[答案] (1)1000N (2)200N 水平向左
(3)1500N 方向向下 500N 方向水平向右

4.如图所示，一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块
m，若给m一向下的初速度V0，则m正好保持匀速下滑。现在m下滑
的过程中再加一个作用力，则下列说法正确的是（
）
A.在m上加一竖直向下的力F1，则m将保持匀速运动，M对地有水平向
右的静摩擦力的作用。
B.在m上加一沿斜面向下的力F2，则m将做加速运动，M对地有水平向
左的静摩擦力的作用。
C.在m上加一水平向右的力F3，则m将做减速运动，M对地有水平向右
的静摩擦力的作用。
D.无论在m上加一什么方向的力，在m沿斜面向下运动的过程中，M对
地都无静摩擦力的作用。

5.一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加速上
升的电梯中，加速度为 a，如图26所示．在物体始终相
对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是

a 越大，斜面对物体的支持力越小
A．当 一定时，

a 越大，斜面对物体的摩擦力越大
B．当 一定时，

C．当 a一定时，
 越大，斜面对物体的支持力越小

D．当 a一定时，
 越大，斜面对物体的摩擦力越小
FN
Ff
a
G
θ
图26

6.在汽车中悬线上挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速
直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图
23所示，若在汽车底板上还有一个与其相对静止的物体m，
则关于汽车的运动情况和物体m的受力情况正确的是：

A．汽车一定向右做加速运动；

B．汽车一定向左做加速运动；
左
θ
m
右
图23

C．m除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向
右的摩擦力作用；

D．m除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力
作用。

7.质量为m的小球用两根细线悬挂起来，AB线与竖
直方向成角，BC线水平，求（1）两线上的弹力；
（2）BC线剪断的瞬时，AB线上的弹力？

8.质量为m的木块，放在倾角为的光滑斜面上，试
求下列两种情况下，木块所受弹力和加速度。（1
）斜面静止不动；（2）斜面向左作匀加速运动，
木块与斜面相对静止

9.如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯
正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角 
为 。求人受的支持力和摩擦力。