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临川二中 邓文娟
一、知识要点
1. 通常所说复合场的含义：
电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。
2. 受力分析注意三力的特点：
电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。
3. 三力单独作用的运动特点：
电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用
下作圆周运动或螺旋线运动。
4. 做功特点：
电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不
做功。
因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大
观点：动力学观点，能量观点、动量观点。
5. 应用广泛：
如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、
霍耳效应
二、例题
例1. 匀强电场E和匀强磁场B，方向竖直向上，一质量为m的带电
粒子在此区域内恰以速率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？
解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向
时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须
互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：
mg  Eq


v2
 Bqv  m
R

vE
R
Bg
例2. 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分
布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0。在圆筒
之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的
大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外
的电场，一质量为m，带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝
a的S点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好
又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个
装置在真空中）
解析：带电粒子从S出发，在两极之间的电场力作用下加速，沿径向穿
出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点
的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下
先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子将以同样方式经
过c、b，再经过a回到S点。
设粒子射入磁场区的速度为v，根据动能定理有：
1 2
qU  mv  (1)
2
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，
洛伦兹力提供作向心力有：
v2
qvB  m (2)
R
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d，必经过3/4 圆
周，所以半径R=r0…（3）由以上各式可得
2
qr0 B 2
U 
2m
例3. 在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水。显像管的工作
原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压U）加速后，垂直
正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图
所示，偏转后轰击荧光屏P，荧光粉受激发而发光，在极短的时间内
完成一幅扫描。若去离子水质量不好，所生产的阴极材料中含有少
量SO42-，SO42-打在荧光屏上，将在屏上出现暗斑，称为离子斑，如
发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。（电子
质量为9.1×10-31kg，硫酸根离子SO42-质量为1.6×10-25kg）
解析：电子或SO4
2-在电场中加速，有
在磁场中偏转有
qU 
1 2
mv (1)
2
v2
Bqv  m (2)
R
(1)式与(2)式得
R
1
B
2mU
q

r
q
设偏转角为θ ，则 tan   Br
2 R
2mU
所以：
tan

2

q
m
由于SO42-的荷质比远小于电子的荷质比，所以相比电子而言，高速SO42经过磁场几乎不发生偏转，而是集中打在荧光屏的中央，形成暗斑。
例4. 何为速度选择器，其工作原理如何，并列举几个物理模型与
速度选择器相似的应用实例。
解析：带电粒子垂直射入正交的匀强电
场和匀强磁场的复合空间，所受电场力
和洛伦兹力方向相反，大小相等。
即
Eq  Bqv
E
v 
B
(1)
凡符合（1）式的粒子不发生偏转，顺利通过场区从O2孔出射，凡不符合
E
（1）式的粒子将发生偏转，均不能从O2射出，即将 v 
B
出。
的粒子选
类似的还有磁流体发电机：
等离子体喷入磁场区域，磁场区域中有两块金属板A和B，正、负离
子在洛伦兹力作用下发生上、下偏转而聚集到A、B板产生电势差。
设B为磁感应强度，d为两板间距，v为喷射速度，最大电势差Um，
则：
Um
 q  Bqv
d
U m  Bdv
电磁流量计：
如图：是用来测定导电液体在导管中流动时流量的仪器，设导管直
径为d，用非磁性材料制成，磁感应强度为B，a、b间测出电势差为U
则流量
Q  Sv 
d 2 U
4

Bd

dU
4B
霍耳效应：
如图：厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感强度为B
的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会
产生电势差，这种现象叫霍耳效应。
设电流强度为I，电荷定向移动速度为 v
稳定时：
Bev  Ee
U
Bv 
U  Bhv (1)
h
，上下两侧电压为U
又
 I  nesv
v
（n为单位体积自由电荷数）
I
I

 (2)
nes nehd
(2)式代入(1)式
BI
IB
U
k
ned
d
(k为霍耳系数）
其实质谱仪中也要用到速度选择器，如图
经速度选择器选中的速度相等，质量不等的粒
子经偏转磁场后，由于半径不等而分开。