Transcript Pr sentation g n rale

Programme de mathématiques de
sixième
rentrée 2005
1
 Ce diaporama a été présenté lors de réunions
d’animation qui ont eu lieu en mai et juin 2005 dans
quelques bassins de l’académie du mois de mai 2005.
 Il s’agit de réflexions sur quelques thèmes importants
du programme de mathématiques de sixième sans
balayer de manière exhaustive l’ensemble du
programme.
 Ces réunions animées par des IPR de mathématiques
se sont tenues avec des professeurs de collège et
avec la participation d’inspecteurs ou de conseillers
pédagogiques du premier degré qui ont pu apporter
des éclaircissements sur la manière dont certaines
notions sont amenées dans le premier degré.
2
Entrer dans le monde des objets
mathématiques
Le contexte
Les élèves arrivant en sixième à la rentrée
2005 auront suivi le programme 2002
de l’école primaire
Des continuités à assurer et des ruptures à
accompagner
3
Des documents utiles
 Programme de mathématiques de sixième
 Tableau synthétique
 Documents d’accompagnement des
programmes de l’école primaire
 Documents d’application cycle 3
 Diaporama de la conférence d’André
Pressiat
 De nombreuses ressources sur les sites
académiques (Nantes, Reims,…)
4
Les points de réflexion développés
 Débuter le concept de proportionnalité
 La notion de nombre décimal
 Donner du sens à la multiplication des
décimaux (et la technique)
 Passer de la notion de fraction partage au
statut de nombre et découvrir la division
décimale
 Passer du dessin à la figure géométrique
5
La proportionnalité
 Place importante en cycle 3 et en
collège
 En cycle 3, elle apparaît dans le
chapitre « exploitation de données
numériques » et essentiellement
dans le cadre de résolution de
problèmes
 En sixième, il s’agit de formaliser les
raisonnements
6
Les nombres décimaux
 Cette notion demande un travail complémentaire
sur la numération de position et l’ordre
 A souligner que, pour le cycle3, les décimaux sont
mis en relation avec les fractions décimales
 Des compétences en cours d’acquisition (ce qui est
confirmé par les évaluations à l’entrée en sixième)
 Comparaison des décimaux
 Entre deux décimaux, on peut intercaler une infinité
de décimaux
 On ne peut séparer partie entière et décimale
7
La multiplication des décimaux
 La multiplication d’un nombre décimal par un
nombre décimal est au programme de sixième
depuis 1997 ainsi que la division décimale
 Des ruptures à accompagner
 Comprendre que multiplier n’est plus équivalent à
effectuer une addition réitérée
 Comprendre que lorsqu’on effectue la
multiplication d’un nombre n par un nombre m on
n’obtient pas systématiquement un nombre plus
grand que n
8
A la sortie de l’école primaire, les élèves ne
savent pas ce que signifie 5,3x4,2
Ils connaissent le sens de 5,3x4
en tant qu’addition réitérée
Donc, pour eux, multiplier c’est
augmenter
Il est donc nécessaire
d’expliquer le sens de
l’opération avant
de donner la technique
9
Exemple de progression possible dans l’acquisition de la
multiplication de deux décimaux
Je veux acheter 2,500 kg de cerises à 2,20 € le kg
Cycle 3 :
2kg coûtent 4,40€
500g coûtent 1,10€
donc le prix est de 5,50 €
Sixième (début) : on multiplie 2,5 par 2u soit 5u
on multiplie 2,5 par 2d soit 5d
on obtient 5,50u
Sixième (fin) :
placer la virgule (procédure experte)
10
La notion de quotient
 A l ’école primaire
 On débute le travail relatif à la division euclidienne
 La notion de fraction fait référence à un partage
 En sixième
 L’étude de la division euclidienne se prolonge
 Découverte de la division décimale
 Nouvelle signification de l’écriture fractionnaire en
relation avec la notion de quotient
 Utilisation de "fractions" dans les processus de
résolution de problèmes
11
Des ruptures, des nouveautés dans les
contenus : le passage de la fraction au
quotient

Au Cycle 3 les fractions vivent essentiellement en référence à
une situation réelle : il s'agit de la fraction-partage donc de la
fraction de l'unité.
Ainsi
2
3
peut être visualisé par un réseau de droites
parallèles équidistantes (voir diapo suivante)

L'objectif de la sixième est de leur donner le statut de
nombre. Passer de la vision de la fraction-partage (c’est deux
fois un tiers) à la cohabitation entre cette vision première et
celle du quotient (le nombre qui multiplié par 3 donne 2).

Une autre rupture à accompagner : dans le monde abstrait
des mathématiques les décimaux ne suffisent plus.
12
Fractions ou quotients d’entiers ?
Deux constructions d'un segment ayant pour longueur 12 cm.
7
Construction sollicitant l'aspect
“fraction” et l'expression
“Douze septièmes”
Construction sollicitant l'aspect
“quotient” et l'expression
 12 cm”
“Le septième de
Les deux segments obtenus ont-ils bien la même longueur ?
Issue du diaporama d’André Pressiat Maître de
conférences à l’IUFM d’Orléans-Tours
13
Des ruptures, des nouveautés dans les
contenus à propos des fractions
 Le passage de «un nombre entier de
fois une fraction» à «une fraction de
fois un nombre entier»
 Une difficulté: faire comprendre que
«prendre une fraction d'une quantité»
revient à calculer un produit
14
Les figures planes
A l ’école primaire
On passe progressivement de la
reconnaissance perceptive des objets
géométriques et de leurs propriétés à une
géométrie où ils sont contrôlés par le recours
à des instruments ou par la connaissance de
propriétés
15
Les figures planes
En sixième, une continuité et des ruptures
 On installe la différence entre dessin et figure
 Des propriétés sont utilisées pour résoudre des
problèmes
 Le vocabulaire est « au service de » l’activité
géométrique
 Une nouvelle figure apparaît: le cerf-volant
16
Des continuités et des ruptures
dans les méthodes
 Continuer à faire vivre les différentes formes de
calcul (mental, réfléchi, posé et instrumenté)
 Résolution de problèmes
 Passage progressif des procédures personnelles
aux procédures expertes
 Le travail « à la maison »
17