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北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》
江西省新余市第四中学刘金华（TCL:13879029688）
y
O
x
本微课适用于新课学习或高考复习的学生，也可作为老师的备课资料
复习引入
问题1：函数y=f(x)在x=x0处的导
数的几何意义是什么？
答：就是曲线 y=f(x)在点 P（ x0 ，f( x0 )）
处的切线的斜率，即 k  f ( x0 )
'
问题2：函数在不同的单调区间上
切线的斜率有何特点？
几个常见函数
新课内容
由此得出以下结论：
一般地，设函数y=f(x)在某个区间内可导，
如果 f '( x ) 0 ,则f(x)为增函数；
如果 f '( x )0 ,则f(x)为减函数。
注： 如果在某个区间内恒有
f ' ( x)  0 , 则f(x)为常函数
小试牛刀
1
求函数 f ( x )   ln( x  2) 的单调区间
x
解：由  x  2  0 得函数的定义域为 (2, 0) U (0, ) 。
 x0
1
1
x2  x  2
∵ f '( x) 
 2 
x2 x
( x  2) x 2
∴由 f '( x)  0  2  x  1或x  2 ，
∴ f ( x ) 的单调递增区间为 (2, 1)和(2, ) ；
由 f '( x)  0  1  x  0或0  x  2 ，
∴ f ( x ) 的单调递减区间为 (1,0)和(0, 2) 。
归纳总结
求可导函数单调区间的一般步骤：
1.确定函数f(x)的定义域.
2.求出函数的导数.
3.解不等式f′
(x)＞0,可得函数递增区间;
解不等式f′
(x)＜0,可得函数递减区间.
针对训练
1.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是（
1
2
2.若 f ( x)   x  b ln( x  2)在( - 1, +) 上是减函数，则 b 的取值范围是
2
）
.
3
2
3.已知函数 f ( x)  x  ax  3bx  c(b  0) ，且 g ( x)  f ( x)  2 是奇函数．
（Ⅰ）求 a ， c 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x ) 的单调区间．
4.设函数 f ( x)  x  ax  9 x  1(a  0). 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行，求：
3
2
（Ⅰ） a 的值;
（Ⅱ）函数 f(x)的单调区间.
谢谢!再见 !