Transcript Soal soal Formulasi

SOAL SOAL FORMULASI
TEKNIK OPTIMASI
NOMOR 1
Perusahaan popok sekali pakai, Duke-Dee Diapers, memproduksi
dua tipe popok. Popok tersebut dibuat dari kain tipis khusus dan
bahan yang mudah menyerap cairan. Duke-Dee Diapers hanya
dapat menyediakan kedua bahan tersebut masing – masing
sejumlah b1 dan b2 unit. Survey pasar yang telah dilakukan
menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara jumlah popok
yang dijual dengan harga yang ditetapkan untuk masing –
masing tipe popok:
p1 = 1 – x1 dan p2 = 2 – x2
dengan pi = harga per unit popok tipe i, i = konstanta, xi =
jumlah unit popok tipe ke-i yang dijual, i = 1, 2. Setiap unit popok
tipe ke-i membutuhkan biaya produksi sebesar ci (i = 1, 2) dan
menggunakan aij (i = 1, 2 dan j = 1, 2) unit sumber daya ke-j.
Bentuklah pemrograman non linier untuk menentukan berapa
unit popok kedua tipe yang harus dijual agar mendapatkan
keuntungan yang maksimal.
NOMOR 2
Seorang monopolis memproduksi sebuah produk
yang memiliki dua tipe pelanggan. Jika q1 unit
diproduksi untuk pelanggan 1, maka pelanggan 1
akan bersedia membayar untuk setiap unit produk
seharga 70 – 4q1 dollar. Jika q2 unit diproduksi untuk
pelanggan 2, maka pelanggan 2 akan bersedia
membayar untuk setiap unit produk seharga 150 –
15q2 dollar. Untuk q > 0, jika monopolis tersebut
memproduksi secar total q unit produk maka dia
membutuhkan biaya produksi sebesar 100 + 15q.
Formulasikan NLP untuk memaksimumkan
pendapatan monopolis tersebut.
NOMOR 3
Perusahaan Q&H akan beriklan di acara opera sabun
dan sepak bola. Biaya setiap iklan pada opera sabun
adalah $50.000 dan biaya setiap iklan pada sepak
bola adalah $100.000. Jika s iklan opera sabun dibeli,
maka iklan tersebut akan dilihat oleh pria dan
wanita. Jika f iklan sepak bola dibeli, maka iklan
tersebut akan dilihat oleh pria dan wanita. Q&H ingin
iklannya dilihat oleh minimal 40 juta pria dan 60 juta
wanita. Formulasikan NLP yang akan meminimalkan
biaya untuk mencapai jumlah pemirsa yang
diharapkan
NOMOR 4
Widgetco memproduksi suatu mesin di pabrik 1 dan
pabrik 2. Untuk memproduksi x unit mesin di pabrik 1
memakan biaya 20x0.5 dan untuk memproduksi x unit
mesin di pabrik 2 memakan biaya 40x1/3. Setiap pabrik
dapat memproduksi maksimum 70 unit mesin. Setiap
unit mesin yang diproduksi dijual seharga $10.
Maksimal mesin yang dapat dijual adalah sebanyak
120 unit mesin. Formulasikan NLP yang dapat
memaksimalkan keuntungan
NOMOR 5
Hasil dari proses kimia tergantung pada lama waktu
T(dalam menit) proses terjadi dan temperatur (dalam
derajat celcius) dimana proses dijalankan.
Ketergantungan ini digambarkan oleh persamaan
dimana T* = (T – 90)/10 dan TEMP* = (TEMP – 150)/5
T harus antara 60 dan 120 menit sedang TEMP harus
antara 100 dan 120 derajat. Formulasikan NLP yang
dapat digunakan untuk memaksimumkan hasil proses