Transcript Einführung in MRI: Aus den Übungen

MRI
Hendrixx, Magnete, Spins und Resonanzen
Medizinische Bildgebung
Spiegel Online 2013
(N)MRI: Basics
• Der Patient wird von einem extrem starken konstanten
Magnetfeld B0 umgeben, erzeugt von Supraleitern
• Wir nutzen ein atomares Teilchenmodell: Protonen
(Wasserstoff) drehen sich schnell um ihre Zentralachse.
Diese Rotation ist konstant!
• Protonen sind magnetisch und richten sich an B0 aus,
positiv oder negativ.
• Beide Richtungen sind lokale Energieminima. Die
positive Ausrichtung mit dem Magnetfeld ist etwas
günstiger (je größer B0, desto besser, je mehr Protonen,
desto größer das erzeugte zusätzliche Magnetfeld).
• Die Achse von B0 bezeichnen wir als z-Achse.
Ausrichtung und Auslenkung
Weishaupt, wie funktioniert MRI
Präzession
Youtube, Stefan Müller
Larmor-Frequenz
• Ein Kreisel kann präzedieren: Hierzu muss er mit
der richtigen Frequenz angeschoben werden. Die
Frequenz hängt ab von der äußeren Kraft
(Gravitation), der Rotationsgeschwindigkeit, der
Form usw.
• Für den Kernspin: Die Frequenz hängt ab von
dem äußeren Magnetfeld, alles andere ist
konstant. Gekippt wird mit einem Impuls in die
xy-Ebene.
• Die Frequenz heißt Larmor-Frequenz und ist nicht
mit der Rotationsgeschwindigkeit identisch.
Larmor-Frequenz
𝜔0 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 𝛾0 𝐵0 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
Bemerkung: Natürlich ist B0 eigentlich konstant. Dieses Feld von
den Parametern abhängig zu machen, war die Idee von Lauterbur.
Messung
Wir haben also einen drehenden Magneten in der xy-Ebene – dieser erzeugt eine
Spannung in einer in das Magnetfeld eingebrachten Spule. Wir nehmen davon
zwei: Eine entlang der x-, eine entlang der y-Richtung. Das gemessene Feld
eines(!) Protons wird wie oben aussehen. (Hendrixx)
Modellierung
• Wir schreiben das gemessene Signal (x(t),y(t)) als
komplexe Funktion
𝑔 𝑡 = 𝑥 𝑡 + 𝑖𝑦(𝑡)
• Dann gilt für die Messung eines Protons am Punkt x,y,z
zum Zeitpunkt t
𝑔0 𝑡 = 𝑀 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑒 2𝜋𝑖𝜔 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝑡+𝑃(𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)
• Das Gesamtsignal zum Zeitpunkt t ist
𝑔 𝑡
=
𝑅3
𝑀 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑒
2𝜋𝑖 𝜔 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝑡+𝑃 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡
𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
Kodierung
• Hier tauchen jetzt drei Parameter auf, die wir
beeinflussen können: Phase, Frequenz,
Magnetisierung.
• Dies reicht, um eine dreidimensionale
Funktion zu bestimmen!
• Annahme: Zum Zeitpunkt 𝑡 = 0 nach der
Anregung ist die Phase 0.
Abfall des Signals
• Das Signal fällt ab, weil die Protonen wieder in ihre
Ausgangslage zurückkehren und dabei Energie abgeben
(𝑇1 ), im Sekundenbereich.
• Das Signal fällt ab, weil sich die Protonen gegenseitig
beeinflussen und aus der Phase bringen (𝑇2 ).
• Das Signal fällt ab, weil externe Effekte die Protonen
aus der Phase bringen (𝑇2∗ ).
• Die letzten beiden liegen im x00-ms-Bereich.
• Biologische Materialien sind durch unterschiedliche
Protonendichte, unterschiedliche 𝑇1 -Zeit und 𝑇2 -Zeit
charakterisiert.
Gewichtung
• Idee: Messen wir kurz nach der Anregung,
messen wir Protonendichte. Messen wir sehr
spät, messen wir nur noch die Protonen mit
langem 𝑇2 . Es lassen sich also durch geschickte
Wahl des Messpunkts unterschiedliche Gewebe
charakterisieren.
• Diese Möglichkeit, Parameter zu wählen, ist ein
großer Unterschied zur CT usw.
• Dies verdient viel mehr Aufmerksamkeit, genauer
erklärt bei Hendrixx.
Kodierung I
• Wir wählen das äußere Magnetfeld inhomogen, so dass es
in z-Richtung linear abfällt. Hierzu erzeugt eine
Gradientenspule ein (kleines) zusätzliches Magnetfeld.
• Wegen
𝜔0 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = 𝛾0 𝐵0 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
hängt jetzt die Larmor-Frequenz auch von der z-Koordinate
ab.
• Bei einer Anregung wird jetzt nur die z-Schicht angeregt,
bei der die Frequenz des Anregungsfelds mit der
Larmorfrequenz übereinstimmt, also eine z-Ebene.
• Da das Anregungsfeld ein Frequenzgemisch enthält, wird
eine mehr oder weniger dicke Schicht angeregt.
Auswahl der z-Ebene
(Hendrixx).
Frage: Können wir jetzt auch durch Schalten eines Gradienten in y-Richtung
eine Linie auswählen?
Kodierung II
• Nach der Anregung, aber vor der Messung,
schalten wir für eine Zeit T einen Gradienten
in y-Richtung.
• Dadurch ändert sich kurz die LarmorFrequenz, der Kreisel wird kurz verlangsamt
oder beschleunigt. Also: Wir erhalten eine
Phasendifferenz in y-Richtung!
Kodierung III
• Während der Messung schalten wir einen
Gradienten in x-Richtung. Die Larmorfrequenz
während der Auslesungszeit ändert sich.
Modellierung und Kodierung
• Unsere alte Formel war:
𝑔 𝑡 =
𝑀 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑒
𝑅3
2𝜋𝑖( 𝜔 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝑡+𝑃 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡)
𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
• Jetzt findet die Anregung nur noch in der (x,y)-Ebene statt,
wir können die z-Koordinate vergessen (bis auf die
Schichtdicke). Die Messzeit ist kurz, so dass M wie 𝜔 auch
nicht von t abhängt. Insgesamt:
𝑔 𝑡 =
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑒 2𝜋𝑖(𝑥𝐺𝑥 𝑡+𝑦𝐺𝑦 𝑇) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧
𝑅2
• Dies ist die zweidimensionale Fouriertransformierte von M
an der Stelle 2𝜋𝐺𝑥 𝑡, 2𝜋𝐺𝑦 𝑇 .
Ergebnis
• Durch inverse Fouriertransformation bekommen wir die
Funktion M. Hierzu muss für unterschiedliche Zeiten T und t
gemessen werden.
• Hält man jeweils eins konstant und variiert das andere,
erhält man die Fouriertransformation auf einem
rechtwinkligen Gitter.
• Durch Nutzung der y-Spule auch während der Auslesung
erhält man Pfade durch den Frequenzraum, an denen die
Fouriertransformation gemessen wird. In diesen Fällen hilft
die bekannte FFT nicht weiter, man benötigt nichtäqudistante schnelle inverse Fouriertransformationen, ein
interessantes Arbeitsgebiet.