Magnetische Felder und Kräfte

Das Magnetfeld N 2 Pole:

N

ordpol S üdpol S Magnetfeld der Erde

Magnetarten natürlicher Magnetismus: - Magnesia: antike Stadt in Kleinasien künstlicher Magnetismus: - stromdurchflossener Leiter/Spule

Versuch nach Oersted Hans Christian Ørsted (1777 – 1851), dänischer Physiker Zusammenhang: Strom - Magnetismus

+ -

I Ein stromdurchflossener Leiter baut um ihn ein Magnetfeld auf.

Eine Magnetnadel unter dem Leiter wird dabei abgelenkt .

Die Ablenkung des

N

zeigt der Daumen der rechten Hand, die sich über dem Leiter befindet, an. Die Fingerspitzen zeigen in Stromrichtung.

Feldlinien Der N ordpol der Magnetnadel zeigt die Richtung der Feldlinien an.

Verlauf der magnetischen Feldlinien

N S

Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter Wenn man mit der rechten Hand einen stromdurch flossenen Leiter so umfasst, dass der Daumen in Strom richtung zeigt, dann zeigen die Fingerspitzen die Richtung der magnetischen Feldlinien an.

Die magnetische Induktion

B

B ist eine Vektor B ist tangential zu den Feldlinien B: magnetische Feldstärke

B

Einheit von B:

T

esla

B

I – B – F

F = I x B

Betrag der Kraft:

F = (Q

.

v)

.

B

Das Kreuzprodukt

Drei-Finger/Rechtehandregel

Richtung und Größe des Magnetfeldes  Richtung festgelegt durch Rechte-Hand-Regel  B im Abstand r B = m 0 2 p × r I  0 ... absolute Permeabilität I ... Strom R ... Entfernung I r X

Beispiele für Magnetfelder  Stromleitungen im Haushalt  Erdmagnetfeld  Sonnenoberfläche  Sonnenflecken  Elektromagnet  Oberfläche eines Neutronensterns bis 10 -5 T 5 .

10 -5 10 10 -2 8 T T 0,3 T bis 50 T T

Das Magnetfeld von Spulen

Rechte-Hand-Regel (Nordpol beim Magnetfeld einer Spule)  Fingerspitzen in Stromrichtung  Der Daumen zeigt in Richtung des Nordpols

Rechte-Hand-Regel (Nordpol beim Magnetfeld einer Spule) N Spulenende S  Pfeile zeigen die Stromrichtung an

Magnetische Induktion B einer Spule B ist abhängig von  Stromstärke: I  Anzahl der Windungen: N  Spulenlänge: l  Eisenkern: μ r (relative Permeabilität) B = m r m 0 NI

Magnetische Induktion B einer Spule B = m r m 0 NI μ r gibt die Verstärkung des Magnetfeldes durch einen Eisenkern an Fe: μ r max = 2 .

10 5

Materie im Magnetfeld  Elektronen bewirken Magnetfelder ( Elementarmagnete )  Magnetfelder benachbarter Atome richten sich parallel aus (-> Weiß‘sche Bezirke )

Materie im Magnetfeld  Eisenähnliche Stoffe: Ferromagnetika ( Eisen , Nickel , Kobalt )  Ummagnetisierung durch äußeres Magnetfeld  Entfernung eines vorhandenen Magnetfeldes: - Curietemperatur (Fe: 770 ° C) - mechanische Einwirkung

Lorentz-Kraft - Gesetz

F = Q

.

v

.

B F = Q

.

v x B

Lorentz-Kraft: Anwendungen 1. Anwendung: Der Elektromotor F B I

F = Q

.

v

.

B F = Q

.

v x B

Lorentz-Kraft - Gesetz Kräftepaar erzeugt ein Drehmoment F1 Leiterschleife F2

Lorentzkraft: Anwendungen 2. Anwendung: Die Kathodenstrahlröhre Geheizte Kathode Ablenksystem: Magnetfelder (horizontal, vertikal) Anwendung: Bildschirm (Oszilloskop) Elektronen werden mit Magnetfeldern abgelenkt

Lorentzkraft: Anwendungen 3. Anwendung: Die elektromagnetische Induktion v + v B F Wird eine Leiterschleife in einem Magnetfeld bewegt, dann werden in ihr Ladungen (Elektronen) verschoben und somit eine Spannung erzeugt.

Die elektromagnetische Induktion  Eine induzierte Spannung entsteht nur dann, wenn sich entweder das Magnetfeld oder die von der Leiterschleife eingeschlossene und vom Magnetfeld durchsetzte Fläche mit der Zeit ändert.

Die elektromagnetische Induktion Änderung der durchflossenen Fläche

Die elektromagnetische Induktion Warum ändert sich die Stromrichtung/die Spannung?

Antwort: Die Richtung der Lorentzkraft auf die Ladungen im Leiter hängt von der Bewegungsrichtung des Leiters ab.

Der magnetische Fluss Der magnetische Fluss:

Φ = A

.

B

A..... Flächenvektor B..... magnetische Induktion

Einheit: Weber

Der Flächenvektor Der Flächenvektor

A

φ Die von den Vektoren a und b aufgespannte Fläche entspricht dem Betrag (der Länge) des Vektors a x b

Die wirksame Fläche rotierende Leiterschleife

Die wirksame Fläche wirksame Fläche

Die wirksame Fläche

A

s

: wirksame Fläche

Die wirksame Fläche – magnetischer Fluss A

Der magnetische Fluss: B

.

A = B

.

A

.

cos φ= Φ

Das Induktionsgesetz Wenn sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife ändert, dann wird in ihr eine Spannung induziert:

U

ind = -

d(

F

) dt

Anmerkung: für N Leiterschleifen gilt U ind = N d( F ) dt

Flussänderung

d(

F

) dt

Sprich: „d phi nach dt“ falsch abgeleitet!

Ableitung des Flusses nach der Zeit:

d(

F

)

=

dt d(A

×

B)

=

dt d(A

×

cos(

j

)

×

B)

=

dt

=

d(A

×

cos(

w

t)

×

B) dt

= -

A

×

Bsin(

w

t)

B=konstant!

Flussänderung richtige Ableitung:

d(

F

)

=

dt d(A

×

B)

=

dt d(A

×

cos(

j

)

×

B) dt

= =

d(A

×

cos(

w

t)

×

B)

= -

A

×

B

×w×

sin(

w

t) dt

B=konstant!

Die induzierte Spannung

U

ind = -

d(

F

) dt

= -

(

-

A

×

B

×w×

sin(

w

t))

= = A × B ×w× sin( w t) A... Fläche der Leiterschleife B... magnetische Induktion ω... Kreisfrequenz Frequenz f: ω=2πf Haushaltsstrom: f = 50 Hz

Beispiele für Ableitungen  Allgemeine Zustandsgleichung für Gase: dp  dV  Das Ohm‘sche Gesetz:

U=IR

dU  dI

pV=nRT

dI dR 

Die Lenz‘sche Regel U

ind

= d( F ) dt Das Minuszeichen drückt die Lenz‘sche Regel aus: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegengerichtet ist.

Die Lenz‘sche Regel Beispiele: • Das Waltenhofen‘sche Pendel • Versuch nach Arago • Thomson‘sche Kanone

Die Lenz‘sche Regel Beispiele: • Das Waltenhofen‘sche Pendel Metallplatte pendelt durch das Magnetfeld

Die Lenz‘sche Regel Der magnetische Fluss durch die Metallplatte ändert sich beim Hindurchbewegen -> Strom wird induziert -> dieser ist seiner Ursache (Bewegung) entgegengesetzt-> Abbremsung Verhindert den ungebremsten Stromfluss

• Die Lenz‘sche Regel Versuch nach Arago Der magnetische Fluss durch den Ring ändert sich -> Strom wird induziert -> dieser ist seiner Ursache (Rotation des Magnetfeldes) entgegen gesetzt -> Rotation Metallring dreht sich im Magnetfeld mit

• Die Lenz‘sche Regel Die Thomson‘sche Kanone Der magnetische Fluss durch den Ring ändert sich -> Strom wird induziert -> dieser ist seiner Ursache (Magnetfeld) entgegengesetzt -> Bewegung aus dem Magnetfeld Metallring wird nach oben geschleudert

Die Lenz‘sche Regel

Anwendungen:

• Der Stromzähler • Die Wirbelstrombremse

Die Lenz‘sche Regel

Der Stromzähler

Der durch Haushaltsstromleitungen fließende Strom bringt eine drehbare Leichtmetall scheibe zum Rotieren. Mit dem Strom steigt die Rotationsge schwindigkeit. Somit ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ein Maß für den Verbrauch.

Die Lenz‘sche Regel

Die Wirbelstrombremse

Straßenbahn, LKW Eine direkte Anwendung des Waltenhofen‘schen Pendels: Ein Magnetfeld bremst eine rotierende Metallscheibe. Die Stärke des Magnetfeldes wird vom Lenker des Fahrzeuges verändert.

Die elektromagnetische Induktion

Anwendungen:

• INDUSI: induktive Zugsicherung • FI: Fehlerstromschutzschalter • Schreib- und Leseköpfe magnetischer Speicher

Prüfknopf FI-Schutzschalter

FI-Schutzschalter Außen- und Neutralleiter bilden eine Spule um den Eisenring. Auf diesem Eisenring befindet sich eine weitere Spule.

FI-Schutzschalter Strom im Außenleiter = Strom im Neutralleiter Die Magnetfelder heben sich auf -> kein Restmagnetfeld keine Wirkung

FI-Schutzschalter Strom im Außenleiter ≠ Strom im Neutralleiter Die Magnetfelder heben sich nicht auf -> Restmagnetfeld Wirkung: Stromleitung wird unterbrochen

FI-Schutzschalter

Kein Schutz:

Eine zum Boden isolierte Person kommt in den L-N-Stromkreis

Kein Schutz:

Wenn

kein

funktionierendes SCHUKO-System vorhanden ist SCHUKO: Schu tz ko ntakt

Schreib-/Lese Köpfe magnetisierbares Material (Fe) Festplatte

Schreib-/Lese Köpfe magnetisierbares Material (Fe)

Schreib Köpfe Magnetfeld hinterläßt „Spuren“

Lesekopf In einer Spule wird eine Spannung induziert – verursacht durch die magnetischen Stellen

SELBSTINDUKTION einer Spule  Rückwirkung eines veränderlichen Stroms auf den eigenen Leiterkreis -> Spannung wird induziert  Größte Wirkung: beim Ausschalten der Strom ändert sich hier am stärksten  Ausdruck der Lenz‘schen Regel

Selbstinduktion  Selbstinduktionsspannung U ind = L dI wobei in L die Permeabilität μ r (N 2 ) enthalten sind.

dt und die Windungsanzahl  L: Induktivität (Einheit: Henry)  dI/dt: zeitliche Änderung des Stroms

Magnetische Feldenergie E mag = LI 2 2  E: Energie des Magnetfeldes  L: Induktivität  I: Magnetfeld erzeugende Strom

Induktivität - Anwendungen  Zündspulen Auto -> Zündkerze Leuchtstoffröhre -> Starter  Hohe Spannungen sind erforderlich für Funkenerzeugung bzw. Start der Entladung