Transcript Приложение 1.

Тема урока:
Преобразование графиков
на примере
тригонометрических функций
(практическое занятие)
Цели урока:
 Вспомнить тригонометрические функции, их
графики; рассмотреть геометрические
преобразования графиков функций
Научится строить графики сложных функций
с использованием параллельного переноса,
растяжения, сжатия, симметрии относительно
осей координат графиков известных функций,
показать построение графиков, содержащих
модуль, а также с последовательным
применением нескольких способов.
прививать интерес к математике;
 воспитывать графическую культуру, умение
видеть красоту математики.
Построение графиков
с помощью преобразования
y  f x  a
Параллельный перенос вдоль оси OX
у
y  f (x)
a0
a0
х
0
y  sin(x 

3
)
y

3

2


2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
y  tg( x 

3
)

3

2
y


2
1


-1 2
3
2
2 5
2
x
Построение графиков
с помощью преобразования
y  f x   a
Параллельный перенос вдоль оси Oy
у
a0
y  f (x)
х
0
a0
y  cos x  4
y
1
3  

2

 0 -1
2

2

3
2
2
x
y  tgx  1
y

3

2


1
2
0


-1 2
3
2
2 5
2
x
Построение графиков
с помощью преобразования
y  f a  x 
Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX
у
0<a<1
a>1
х
0
y  f (x)
x
y  cos
2
y

3

2


2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
y  sin 2 x
y

3

2


2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
Построение графиков
с помощью преобразования
y  a  f x 
Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy
у
a> 1
х
0<a<1
y  f (x)
0
y  2 cos x
y


3

2

2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
y  3tgx
y

3

2


2
1


-1 2
3
2
2 5
2
x
Построение графиков
с помощью преобразования
y  f  x 
Преобразование симметрии относительно оси Оy
у
у  f ( x)
х
0
у  f (x)
у = sin (-x)
у = sin (-x)
у = sin x
Построение графиков
с помощью преобразования
y   f x 
Преобразование симметрии относительно оси Оx
у
у  f (x)
х
0
у   f (x)
y= - tg x
y= tg x
y= - tg x
Построение графиков
с помощью преобразования
y f х
Cправа от оси Оу график без изменений, а слева –
симметрично правому относительно оси Оу
у
у  f ( x)
у  f (x)
х
0
у = sin │x│
у = sin x
Построение графиков
с помощью преобразования
y  f x 
Выше оси Ох график без изменений, а ниже –
симметрично относительно
оси Ох
у
у  f (x)
х
0
у  f (x)
y= tg x
y=│ tg x │
Построение графиков
сложных функций
x
y  sin
-2
3
y

3

2
x
y  sin x -2
3


2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
y

3

2


2
0
1


-1 2
3
2
2
5
2
x
Построить самостоятельно:
y = 2sinx-1
1


y  cos x  
2
6

y   tg x
y  ctg x 
y  2 sin x  1
y
1
3

2



20


-1 2
3
2
2
5
2
x
1


y  cos x  
2
6

y
1
3

2



20


-1 2
3
2
2
5
2
y   tg x
y
1



2

-1
2
 3
2
2
x
y  ctg x 
Запишите формулы, соответствующие графикам функций
у
4
5
1
 2
3

2




2
2
-1

3
2
1
2
0
3
2
у  sin x  4
у  0 ,5 sin x
у  sin x
у  2 sin x
1
х
у  sin  3
2
2
х
Запишите формулы, соответствующие графикам функций
у
3
1
1
3

2
 2



0
2
-1
у  cos( x 
у  cos x

6
)

2
3
2

4
х
2
2
у  cos( x 

3
)
у  2 cos( x 

6
)
Записать формулу функции по графику
а)
2
Y
б)
Y
2
2
1
1
1
1
 2П
3
 П
2
П

П
2 -1
П
2
-2
1
-
П
3
П
2
2П
5
П
2
3П
X
 2П
3
 П
2
П

П
2 -1
П
П
2
3
П
2
2П
3
П
2
2П
5
П
2
3П
X
-2
2
в)
Y
г)
Y
2
2
1
1
 2П
3
 П
2
П

П
2
-1
-2
-
П
2
П
3
П
2
2П
5
П
2
3П
X
 2П
3
 П
2
П

П -1
2
-2
П
2
П
5
П
2
3П
X
Записать формулу функции по графику
Y
2
1
 2П
3
 П
2
П
П

2
-1
-2
П
2
П
3
П
2
2П
5
П
2
3П
X
Тест
1. Найдите область определения функции y=tg2x
a) x  R
б)х ≠ П/2 + Пn
в) х ≠П+2Пn
г)х ≠ П/4 + Пn/2, nZ
2. Найдите множество значений функции y=3-5sin x
a) [-8;8] б) [-2; 8] в) [-2;5] г) [-5;2]
3. Найдите наименьший положительный период
функции y=sin(2x-П/6)
а) П
б) 2П в)11П/6 г)5П/6
Проверка результатов работы
Слайд 1
Слайд 3
1. у  0 ,5 sin x
1
х
2. у  sin  3
2
2
3. у  sin x
4. у  2 sin x
5. у  sin x  4
а ) у  2 sin x
1
б ) у  sin x
2
в ) у  sin 2 x
1
г ) у  sin x
2
Слайд 2
Слайд 4
1. у  cos( x 

)
а ) у  cos x

б ) у  cos x  1

в ) у  cos( x  )
4
г ) у  cos x  1

д ) у  cos( x  )
4
3

2. у  cos( x  )
6
3. у  2 cos( x 
4. у  cos x
6
)
Тест
1 г )
2б )
3а )
Критерий оценки
11-13 баллов – "3"
14-18 баллов – "4"
19-20 баллов – "5"
Подведение итогов урока
Графики функции широко
используются в различных областях
науки, поэтому умение строить,
“читать”, прогнозировать их
“поведение”, имеет огромную роль в
практической деятельности в
инженерной области,
гидрометеорологов и людей других
математических специальностей.
Домашнее задание
Построить графики, найти D(y), E(y)


y  tg x    1
4

1
y  2сtg x
2
Творческое задание: придумать графики функций,
с помощью которых можно нарисовать рисунок.
Спасибо за урок!