Slide 1


Slide 2

n – число сторон
an – длина стороны
Pn – периметр
Sn – площадь
rn – радиус вписанной окружности

Rn – радиус описанной окружности

Периметр: Pn = nan


Slide 3

А4

А5

А3
О

А2

rn
Н

А1

аn

А8

1
S0A1A8 =
A1A8  OH
2
А6
A 1 A8 = а n
OH = rn
1
S1 =
a n  rn
2
А7
S n = n  S 1 = n  1 an  rn
2
1
Sn =
Pn rn
2


Slide 4

А4

А5

А3

А6

n (n – 2) 180o
1 =
=
2 n
2

О
А2

Rn
1

А1

A1 = n

А7

rn
Н

аn

n
1 =
2

А8

o
180
1 = 90o - n

A1OH - прямоугольный
аn = 2  A1H = 2 R ncos(1)

o
o
180
180
аn = 2 R cos ( 90o - n ) = 2 R sin n


Slide 5

А4

А5
A1OH - прямоугольный

А3

А6 r n = OH = Rn sin(1)
o
180
rn= Rn sin (90o - n )

О

А2

Rn
1

А1

А7

rn
Н

аn

А8

o
180
rn = Rn cos n


Slide 6

a n  2 R n sin
rn  R n cos

180 
n

180 
n

Rn 
Rn 

an
180 
2

2 sin
rn
cos

180 
2


Slide 7

a n  2 R n sin

180 
n

𝑎3 = 2𝑅3 sin 60° = 𝑅3 3
𝑎4 = 2𝑅4 sin 45° = 𝑅4 2

𝑎6 = 2𝑅6 sin 30° = 𝑅6

rn  R n cos

180 
n

𝑅3
𝑟3 = 𝑅3 cos 60° =
2
𝑅4 2
𝑟4 = 𝑅4 cos 45° =
2
𝑅6 3
𝑟6 = 𝑅6 cos 30° =
2


Slide 8

B

Дано:
АВС – р/стор.
Окр. (О; ОА) - описанная
Р3 = 24 см
MNKP – квадр., впис. в Окр. (О; ОА)
Найти: a4, S4

N
O
A

M

Решение:
1) АВС – р/стор.  a3 = Р3 : 3 = 24 : 3 = 8 (см);
8 3
(см);
3
8 3 2
8 6
3) 𝑅3 = 𝑅4 , 𝑎4 = 𝑅4 2 =
=
3
3
64∙6
128
2
4) 𝑆4 = 𝑎42 =
=
= 42 (cм2).
9
3
3
8 6
2
Ответ: 𝑎4 =
см, 𝑆4 = 42 cм2.
3
3

2) 𝑎3 = 𝑅3 3  𝑅3 =

𝑎3
3

K

=

(см);

a4

a3

P

C