Учитель: Быкова Т.Н.

ГОУ ЦО № 1458

Выразите угол в радианах



- 720 135

 6   2 7 4 4  6 

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

5 3 3 3  5    10   

540 ° °

Углом какой четверти является угол α, равный :

у

400 ° ° 250 ° ° ° ° II I III

0

IV

х

у 0

R α А

КОСИНУСОМ

УГЛА ПОВОРОТА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ

х

АБСЦИССЫ

ТОЧКИ В К ДЛИНЕ РАДИУСА.

соs α = R

0 у

R α А

СИНУСОМ

УГЛА ПОВОРОТА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ

х

ОРДИНАТЫ

ТОЧКИ В К ДЛИНЕ РАДИУСА.

sin α = R

у 0

R α А

х

tg α = у х

ТАНГЕНСОМ

УГЛА ПОВОРОТА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ

ОРДИНАТЫ

ТОЧКИ В К ЕЕ

АБСЦИССЕ

0 у

R α А

х

КОТАНГЕНСОМ

УГЛА ПОВОРОТА НАЗЫВАЕТСЯ ОТНОШЕНИЕ

АБСЦИССЫ

ТОЧКИ В К ЕЕ

ОРДИНАТЕ

ctg α = х у

у 0

R α В (х;у) А

х

у

Доказать, что отношения и

x R

не зависят от длины радиуса

В 2 (х 2 ;у 2 ) В 1 (х 1 ;у 1 ) С 2 С 1

0 у

α ОА 1 = R 1 , ОА 2 = R 2 Угол поворота α А 1 А 2

х

ОВ 1 1 С 1

-

ОА 2 и 1 , В 1 ОВ 1 2 С 1 2 ;у 2 ) ) у

__

1 у 2 = R 1 R 2 ОВ 1 С 1 ~ ОВ х

__

1 х 2 = R 1 R 2 2 С 2

у

В 2 (х 2 ;у 2 ) В 1 (х 1 ;у 1 ) С 2 С 1

0

α А 1 А 2

х

у 1 у 2 1 = у 2 R 2 х

__

1 х 2 = х R 2 1 2

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА

sin α cos α tg α

Область опреде ления ( ∞;+ ∞) (- ∞;+ ∞)

   + 

n

2 n целое число

Область значе ний

  1 ; 1    1 ; 1 

( ∞;+ ∞)

ctg α   

n

n целое число

( ∞;+ ∞)

В ( -R ; 0 )

у

(0; R) sin 180 ° =

y R

 0

R

= 0

0

(R ; 0) А

х

(0; - R) cos 180 ° =

x R

 

R R

= -1

y

tg 180 ° =

x

  0

R

= 0 ctg 180 ° =

x y

не имеет смысла не определена дробь

 0

R

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

α sin α cos α tg α ctg α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 1 0

1 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 2

1 0 0 -1 -1 0 1 0 0

3 3

1

3

0 0 -

3

1

3 3

0 0 -

1. «Включите свет» в окнах, т.е. закрасьте те клетки, где значение тригонометрического выражения равно числу, записанному на «портике» дома

1 0 -1

sin90 ° sin 450 ° cos 270 ° sin90 ° cos 0 ° tg 0 ° cos 180 ° tg 30 ° tg 45 ° tg 45 ° cos 60 ° cos 360 ° cos 90 ° sin 0 ° cos 270 ° sin90 ° cos 60 ° cos (-180 °)

2. Отметьте на окружности точки, соответствующие углу поворота, для которого:

у у у

cos α = 1 cos α = 0 cos α = -1

х 0 х 0 х 0 у у у

sin α = 1

0 х

sin α = 0

0 х

sin α = - 1

0 х

соs α = R tg α = у х

у

sin α = R

0

α А

х

ctg α = х у