Transcript Презентация
Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел Правильный многогранник -это выпуклый многогранник, все грани которого - равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. куб Сколько существует различных видов правильных многогранников? При одной вершине сходится n плоских углов. Чтобы образовался многогранник, сумма градусных мер плоских углов должна быть меньше 360°, т.е. n 360° Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники Угол правильного треугольника равен 60°, значит в одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных треугольников Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата Гексаэдр Какие многоугольники годятся в качестве граней правильных многогранников? Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных пятиугольника Додекаэдр Существует пять различных видов правильных многогранников Тетраэдр 4 грани Гексаэдр 6 граней Октаэдр 8 граней Название правильного многогранника определяется количеством граней Икосаэдр 20 граней Додекаэдр 12 граней ТЕТРАЭДР ГЕКСАЭДР (КУБ) ОКТАЭДР ДОДЕКАЭДР ИКОСАЭДР Платоновы тела Многогранники известны за 3000 лет до н.э. (Египет, Вавилон) Соразмерность и красота правильных многогранников поражали древних греков (Пифагорейская школа) Правильным многогранникам посвящена заключительная, 13–я книга знаменитых «Начал» Евклида Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.) Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанвеликим мыслителем Древней Греции Платоном тетраэдр огонь икосаэдр вода октаэдр воздух гексаэдр земля додекаэдр вселенная Правильный многогранник Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Число граней вершин рёбер 4 4 6 6 8 12 8 6 12 12 20 30 20 12 30 Число Правильный многогран ник граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) 8 6 Куб 14 12 Октаэдр 14 12 Додекаэдр 32 30 Икосаэдр 32 30 Тетраэдр Теорема Эйлера Г+В–Р=2 Леонард Эйлер Открытие удивительной закономерности у выпуклых многогранников Теорема о числе граней, вершин и рёбер выпуклого многогранника – 1752 год Практическая работа Цель: вывести формулу площади поверхности правильного многогранника и вычислить его площадь Площади поверхностей Sтетр.= a²√3 Sгекс.= 6a² Sокт.= 2a²√3 Sдод.= 6Pr Sикос.= 5a²√3 Вирус полиомиелита имеет форму икосаэдра Геометрия кристаллических решёток Куб – упаковка атомов и пространственная решётка поваренной соли Икосаэдр В12 – фрагмент кристаллической решётки бора Природная форма кристаллов Алюмокалиевые квасцы Алма з Сернистый колчедан Молекула метана Из курса химии известно, что угол между связями С-Н в молекуле метана, который удаётся очень точно измерить в эксперименте – 109о 27’ Молекула СН4 имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекул метана, полученными при помощи электронного микроскопа. Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Льюис Кэрролл Архимедовыми телами называются полуправильные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани правильные многоугольники нескольких типов. Интересный факт Поверхность футбольного мяча изготавливают в форме поверхности усеченного икосаэдра. Французский математик Пуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.) В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников. Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр Букет Платона Букет Пуансо Букет Архимеда Д/з: п.36, 37, № 271 – 275 (по выбору) познакомиться с проектом «Платоновы тела и тайны мироздания» Тест по теме «Правильные многогранники» Проверь себя! 1 2 3 4 5 6 7 Б А В Б Б В Б