Transcript muzey_mnogogrannikov

МОУ «Гимназия «Дмитров»»
Музей многогранников
…
“Правильных многогранников вызывающе
мало, но этот весьма скромный по
численности отряд сумел пробраться в
самые глубины различных наук”,
– сказал Льюис Кэрролл.
Зал №1
Правильные многогранники или
Платоновы тела
Гексаэдр
Куб составлен из шести квадратов.
Каждая его вершина является
вершиной трех квадратов.
Сумма плоских углов при каждой
вершине равна 270 градусов.
Куб имеет:
6 граней
8 вершин
12 ребер.
«Куб – «родитель» всех
правильных многогранников»
Иоганн Кеплер
Тетраэдр
Его четыре грани – равносторонние треугольники.
Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих
часть трехмерного пространства.
Каждая его вершина является вершиной трех
треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180
градусов.
Тетраэдр имеет:
4 грани
4 вершины
6 ребер
Октаэдр
Составлен из восьми равносторонних
треугольников.
Каждая его вершина является вершиной
четырех треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине
равна 240 градусов.
Октаэдр имеет:
8 граней
6 вершин
12 ребер
Икосаэдр
Составлен из двадцати равносторонних
треугольников.
Каждая его вершина является вершиной пяти
треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна
300 градусов.
Икосаэдр имеет:
20 граней
12 вершин
30 ребер.
Додекаэдр
Составлен из двенадцати равносторонних
пятиугольников.
Каждая его вершина является вершиной трех
пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна
324 градуса.
Додекаэдр имеет:
12 граней
20 вершин
30 ребер
Эксперимент
Для шестиугольников уже
три грани дают угол
развертки 3х120°=360°
Вывод: Правильных выпуклых многогранников с
гранями, имеющими шесть и более углов, не
существует.
Зал №2
Исторический
Полагают, что четырем геологическим эрам Земли
соответствуют четыре силовых каркаса правильных
Платоновых тел:
4 плиты - тетраэдр
6 плит - гексаэдр
8 плит - октаэдр
12 плит додекаэдр
Названия правильных многогранников
пришли из Древней Греции,
и в них указывается число граней.
“эдра” – грань
“тетра” - 4,
“гекса” - 6,
“окта” - 8 ,
“икоса” - 20,
“додека” - 12.
Великий
древнегреческий
философ Платон,
живший в IV – V вв.
до нашей эры,
считал, что эти тела
олицетворяют
сущность природы
Огонь - тетраэдр
Куб - Земля
Октаэдр - воздух
Икосаэдр - вода
Додекаэдр - Вселенная
Начала Евклида
начинаются
описанием
построения
правильного
треугольника и
заканчиваются
изучением пяти
Платоновых
тел.
Зал №3
Додекаэдр или тайна египетского
календаря
Додекаэдр и Солнечная система
Додекаэдр имеет:
12 граней,
30 ребер,
60 плоских углов на своей
поверхности.
Египетский календарь
Зал №4
Архимедовы тела и звездчатые
многогранники
Архимед 287 – 212 гг. до
нашей эры
Иоганн Кеплер
(1571 – 1630 гг.)
ПУАНСО Луи
(1777 - 1859)
усеченный тетраэдр
усеченный додекаэдр
усеченный куб
усеченный октаэдр
усеченный икосаэдр
ромбокубооктаэдр
ромбоикосододекаэдр
ромбоусеченный кубоктаэдр
курносый куб
ромбоусеченный икосододекаэдр
курносый додекаэдр
псевдоромбокубоктаэдр
Иоганн Кеплер
(1571 – 1630 гг.)
Кеплер первым опубликовал полный
список тринадцати Архимедовых тел и
дал им те названия, под которыми они
известны поныне.
ПУАНСО Луи
(1777 - 1859)
Французский математик Пуансо в 1810 году
построил четыре правильных звездчатых
многогранника: малый звездчатый додекаэдр,
большой звездчатый додекаэдр, большой
додекаэдр и большой икосаэдр.
МАЛЫЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ
ДОДЕКАЭДР
БОЛЬШОЙ ЗВЕЗДЧАТЫЙ
ДОДЕКАЭДР
БОЛЬШОЙ ИКОСАЭДР
БОЛЬШОЙ ДОДЕКАЭДР
В 1812 году французский
математик
О. Коши доказал, что кроме
пяти «Платоновых тел» и
четырех «тел Пуансо»
больше нет правильных
многогранников.
Зал №5
Многогранники в природе,
архитектуре и искусстве
Кристаллы поваренной соли
В природе
Алмаз
Сернистый колчедан
Огуречный вирус
Вирус полиомиелита
Вирус краснухи
Вирус ветряной оспы
Пчелиные соты
Боснийская Пирамида Солнца
Один из сортов капусты
В архитектуре
"Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему
остаётся грамматикой архитектора" - это высказывание принадлежит
великому французскому архитектору Ле Корбюзье.
В искусстве
Картина Сальвадора Дали
(1904 – 1989)
«Тайная вечеря». XX век.
В искусстве
Альбрехт Дюрер
(1471- 1528),
гравюра
''Меланхолия '‘
В искусстве
"Кубический автопортрет",
картина Сальвадор Дали.
Совершенство форм, красивые
математические закономерности, присущие
правильным многогранникам, явились причиной
того, что им приписывались различные
магические свойства и все пять геометрических
тел издавна были обязательными спутниками
волшебников и звездочётов.
И если потрудиться над их изучением и
изготовлением, то наверняка они доставят
радость и удовольствие, а возможно принесут и
удачу.
Мастерская
Не забудьте вырезать припуски на швы!
«Когда мы стремимся искать неведомое
нам, то становимся лучше, мужественнее и
деятельнее тех, кто полагает, будто
неизвестное нельзя найти и незачем
искать», - Платон
Спасибо за внимание!