Transcript Додекаэдр
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №23
Правильные многогранники:
додекаэдр
Автор: Соколова Ольга, ученица 10а класса Руководитель: Голубева М.А., учитель математики
Рыбинск, 2010
Творческий отчет по теме «Правильные многогранники: додекаэдр»
Социальный заказ: создание информационных продуктов Учебная дисциплина: геометрия
Формируемые учебно-информационные умения:
• планирование своей деятельности; • ознакомление с информационными источниками • Интернета; обработка информации; • применение программы Microsoft PowerPoint; • представление отчета.
Содержание отчета
1. Додекаэдр в природе 2. Определение додекаэдра 3. Свойства додекаэдра 4. Симметрия додекаэдра 5. Геометрическое моделирование 6. Звездчатые додекаэдры 7. Календарь-додекаэдр 8. Фантазии с додекаэдром 9. Список информационных источников
Додекаэдр в природе
Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью.
Наиболее близкими к математике объектами в природе являются кристаллы, атомы которых расположены в почти идеальном порядке и потому их естественная форма непосредственно отражает симметрию расположения атомов. Справа Вы видите кристалл пирита (сернистого колчедана, FeS 2 ). Говорят, что именно этот кристалл, довольно часто встречающийся, подсказал грекам идею "правильного" додекаэдра.
4
Определение додекаэдра
Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань)- это правильный многогранник (двенадцатигранник), составленный из 12 правильных пятиугольников, соединенных по 3 около каждой вершины.
Додекаэдр Пуанкаре 5
Свойства додекаэдра
• Додекаэдр имеет 20 вершин; • додекаэдр имеет 30 ребер; • вершина додекаэдра - вершина трех пятиугольников; • сумма плоских углов при каждой вершине додекаэдра равна 324°.
Развертка додекаэдра 6
Свойства додекаэдра
Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра: 7
Симметрия додекаэдра
• Додекаэдр имеет центр симметрии; • додекаэдр имеет 15 осей симметрии; • каждая из осей симметрии додекаэдра проходит через середины противолежащих параллельных ребер; • додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии; • каждая из плоскостей симметрии додекаэдра проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.
8
Геометрическое моделирование
Можно придумать разные способы для сборки многогранников. Наверное, самый простой - делать их из соломы. Правильные многогранники можно собирать из дерева. Необходимый для этого деревянный брусок сечением 6х6 мм., 1х1см. можно приобрести под видом самого простого оконного штапика. Далее остаётся взять лобзик и вырезать планочки нужной длины. А чтоб можно было их склеить, каждую необходимо обрезать по шаблону. Для каждого многогранника свой шаблон.
9
Календарь-додекаэдр
Описание этой поделки предоставил Андрей Олешко, владелец "Астрономические сайта опыты" .
На фазы календаре Луны и солнечных и лунных затмений (точнее, моменты максимальной отмечены моменты фазы по всемирному времени).
10
Календарь-додекаэдр
Выкройку можно распечатать на принтере или в фотоателье, она рассчитана на формат А4.
Склейка додекаэдра довольно проста, рекомендуется начинать ее с граней первого полугодия, а закончить сентябрьской.
Линии сгибов желательно продавить тыльной стороной ножа.
После склейки закрасьте срезы бумаги и возможные потертости на ребрах додекаэдра черным маркером.
11
Звездчатый додекаэдр
Малый звездчатый додекаэдр (получен впервые Иоганном Кеплером)
Образован продолжением граней выпуклого додекаэдра до их первого пересечения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при продолжении образует правильный звездчатый пятиугольник.
Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые "куски", внешние по отношению к додекаэдру.
Это двенадцать правильных пятиугольных пирамид, основания которых совпадают с гранями додекаэдра.
Звездчатый додекаэдр
Звездчатый додекаэдр
Большой додекаэдр
Многогранник, который называется додекаэдр» «большой построил французский геометр Луи Пуансо спустя двести лет после кеплеровских звездчатых фигур.
Большой икосаэдр был впервые описан Пуансо в 1809 году.
Луи большой додекаэдр 13
Звездчатый додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр
Это звёздчатая последняя форма правильного Модель додекаэдра.
многогранника можно подклеивая пирамиды к изготовить, треугольные граням икосаэдра.
большой звездчатый додекаэдр 14
ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ («Наука и жизнь», №2, 2001 год)
Елена Взяв за основу простой додекаэдр, предлагает вам изготовить придуманную ею головоломку - разборный додекаэдр. В нем три одинаковых блока, каждый состоит из четырех одинаковых пирамидок, склеенных между собой (фото 2).
Блоки можно собрать воедино, только сдвигая одновременно все три элемента к центру додекаэдра.
Блоки совершенно одинаковы, их можно поворачивать один относительно другого, что позволяет, взяв их за основу, изготовить несколько головоломок, принципиально отличных одна от другой.
фото 1 15
ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ («Наука и жизнь», №2, 2001 год)
Читатели журнала знают, что Елена Жукова (г. Истра Московской обл.) - активный читатель "Науки и жизни": ее имя неоднократно упоминалось в числе победителей конкурсов решения головоломок и задач "Психологического практикума". Студентка Московского института текстильной и легкой промышленности в свободное время продолжает заниматься давним школьным увлечением - логическими играми и головоломками. В ее коллекции не только известные головоломки со всего света (фото 1), но и собственного изготовления.
16 фото 1
Список информационных ресуров
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
8.
9.
10.
11.
http://www.old.nkj.ru/05/0510/05510068.html
; http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0% BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5% D0%BB%D0%B0 ; http://igrushka.kz/vip87/kaldod.php
; http://www.korthalsaltes.com/visual_index.php
; http://dr-klm.livejournal.com/117917.html
; http://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/Graphbook/book/001/027.htm
; http://atlanta.russianamerica.com/common/arc/story.php?id_cat=8&id=7 2554 ; http://webmodeling.narod.ru/platonic_solid.html
; http://webmodeling.narod.ru/symmetry.html
; http://club.osinka.ru/topic-5619?p=3943831& ; http://www.nkj.ru/archive/articles/5545/ 17