Transcript Многогранники Разработала: Ченская И.Б. Многогранник Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Правильные многогранники в природе  Удивительно разнообразен мир кристаллов, являющихся природными многогранниками.  Подтверждением тому служит форма некоторых.

Многогранники
Разработала: Ченская И.Б.
Многогранник
Многогранником
называется поверхность,
составленная из
многоугольников и
ограничивающая некоторое
геометрическое тело.
Правильные многогранники
в природе

Удивительно разнообразен мир кристаллов,
являющихся природными многогранниками.

Подтверждением тому служит форма
некоторых кристаллов (поваренная соль,
сернистый колчедан).

Но кроме формы правильных
многогранников, многие кристаллы имеют
форму просто многогранника (кварц,
исландский шпат, пирит, гранат, алмаз)!
Правильный тетраэдр

составлен из четырех
равносторонних
треугольников.

Каждая его вершина
является вершиной
трех треугольников.
Следовательно сумма
плоских углов при
каждой вершине равна
180°.
Куб
Составлен
из шести
квадратов. Каждая
вершина куба является
вершиной трех
квадратов.
Следовательно, сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 270 °.
гексаэдр
Правильный октаэдр
Составлен
из восьми
равносторонних
треугольников.
Каждая вершина
октаэдра является
вершиной четырех
треугольников.
Следовательно сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 240°.
Правильный додекаэдр
составлен
из двенадцати
правильных
пятиугольников.
Каждая вершина
додекаэдра является
вершиной трех
правильных
пятиугольников.
Следовательно, сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 324°.
Правильный икосаэдр
 Составлен
из двадцати
равносторонних
треугольников.
 Каждая вершина
икосаэдра является
вершиной пяти
треугольников.
Следовательно сумма
плоских углов при каждой
вершине равна 300 °.
Развертки
многогранников
Форма кристалла
Звездчатые многогранники
Как Вы уже могли убедиться, мир наш исполнен
симметрии.
С древнейших времен с ней связаны наши представления
о красоте.
Наверное, этим объясняется непреходящий интерес
человека к удивительным символам симметрии,
привлекавшим внимание множества выдающихся
мыслителей, от Платона и Евклида до Эйлера и Коши.
Впрочем, многогранники отнюдь не только объект
научных исследований. Их формы – завершенные и
причудливые, широко используются в декоративном
искусстве.
Звездчатые многогранники очень декоративны, что
позволяет широко применять их в ювелирной
промышленности при изготовлении всевозможных
украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие
формы звездчатых многогранников подсказывает сама
природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С
древности люди пытались описать все возможные типы
снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас
известно несколько тысяч различных типов снежинок.
Звёздчатый октаэдр
Был открыт Леонардо Да Винчи,
затем спустя почти 100 лет
переоткрыт И.Кеплером, и
назван им "Stella octangula" –
звезда восьмиугольная. Отсюда
октаэдр имеет и второе
название "stella octangula
Кеплера".
У октаэдра есть только одна
звездчатая форма. Её можно
рассматривать как соединение
двух тетраэдров.
Большой звёздчатый
додекаэдр
Большой звездчатый додекаэдр
принадлежит к семейству тел КеплераПуансо, то есть правильных невыпуклых
многогранников. Грани большого
звездчатого додекаэдра – пентаграммы,
как и у малого звездчатого додекаэдра.
У каждой вершины соединяются три грани.
Вершины большого звездчатого
додекаэдра совпадают с вершинами
описанного додекаэдра.
Большой звездчатый додекаэдр был
впервые описан Кеплером в 1619 г. Это
последняя звездчатая форма правильного
додекаэдра.
Звёздчатый икосаэдр
Икосаэдр имеет двадцать граней. Если
каждую из них продолжить
неограниченно, то тело будет окружено
великим многообразием отсеков –
частей пространства, ограниченных
плоскостями граней. Все звездчатые
формы икосаэдра можно получить
добавлением к исходному телу таких
отсеков. Не считая самого икосаэдра,
продолжения его граней отделяют от
пространства 20+30+60+20+60+120+
12+30+60+60 отсеков десяти различных
форм и размеров. Большой икосаэдр
(см. рис) состоит из всех этих кусков, за
исключением последних шестидесяти.
Кристаллы – природные
многогранники
Многие думают, что кристаллы - это красивые, редко встречающиеся
камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое
замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего
кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их
идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной
игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.
Есть среди них скромные кристаллы каменной соли природного
хлористого натрия, т. е. обычной поваренной соли. Они встречаются
в природе в виде прямоугольных параллелепипедов или кубиков.
Простая форма и у кристаллов кальцита - прозрачных косоугольных
параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого
кристаллика множество граней разной формы, пересекающихся по
рёбрам разной длины.
Кристаллы
Кристаллы в форме
октаэдра
Квасцы
Шпинель
Флюорит
Алмаз
Кристаллы в форме
призм
Изумруд
Горный хрусталь
Кристаллы в форме
призм
цитрин
турмалин
призма из черного
обсидиана
пакистанский
аквамарин
сера самородная
Кристаллы в форме
призм
Гранаты андрадит и гроссуляр (Якутия). Показана зависимость габитуса кристаллов
от симметрии питающей среды: слева - изометричные кристаллы простых форм, выросшие в
условиях равномерно-всестороннего питания, справа-искажение ромбо-додекаэдров
и тетрагон-триоктаэдра до псевдопризматического облика по причине диссимметии внешней
среды.
Кристаллы имеют широкое
применение в ювелирном
искусстве:
Многогранники в природе
Пещера в Мексике
Многогранники в природе
Ставролиты - естественные сростки
кристаллов в форме креста, а также
листиков и звездообразные ставролиты.
Мощный оберег: прямой крест для
христиан и ставролиты любой красивой
формы для всех без ограничений. Другое
название ставролита, правда, устаревшее
- камень счастья. Наиболее декоративны
ставролиты, не извлеченные из породы,
темные на светло-сером фоне.
Ставролиты или “камни счастья”
Вирусыбактериофаги
Головка вируса-бактериофага также имеет форму икосаэдра
Вывод:

Многие формы многогранников изобрел не человек, а
создала природа в виде кристаллов. Например,
кристаллы поваренной соли имеют форму куба,
кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают
отточенный с двух сторон карандаш, то есть форму
шестиугольной призмы, на основании которой
поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз чаще всего
встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже
кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает
изображение, имеет форму косого параллелепипеда;
гранат – ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у
которого все грани ромбы.