attachment_id=80 - PENDIDIKAN MATEMATIKA 2

download report

Transcript attachment_id=80 - PENDIDIKAN MATEMATIKA 2

SEMESTER III TEKNIK ELEKTRO KONSENTRASI TEKNIK INFORMATIKA BOBOT 3 SKS, 1JS DOSEN PEMBINA: NURUL SAILA

Senin, 3 Oktober 2011 Selasa, 4 Oktober 2011 Oleh Nurul Saila

1.

2.

3.

4.

5.

Vektor Skalar Aljabar Vektor Hukum-hukum Aljabar Vektor Vektor Satuan 6.

7.

8.

9.

Vektor vektor

satuan tegak lurus Komponen komponen sebuah Vektor Medan Vektor Medan Skalar

Definisi: Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, Contoh: perpindahan(diplacement) kecepatan gaya percepatan, dll

     Secara grafis, Digambarkan oleh sebuah anak panah Arah anak panah mendefinisikan Panjang vektor arah anak panah mendefinisikan vektor besar Pangkal anak panah disebut asal/pangkal Ujung anak panak disebut titik titik terminal

  Secara analitis, Dilambangkan oleh sebuah huruf dg anak panah di atasnya: atau huruf tebal: A

A

Besarnya dinyatakan dengan |A|

1.

Gambarkan secara grafis: Sebuah gaya 10N yg arahnya 30⁰ di sebelah utara dari timur.

2.

Sebuah gaya 15N yg arahnya 30⁰ disebelah timur dari utara.

Definisi: Skalar adalah besaran yg mempunyai besar tetapi tanpa arah.

Contoh: massa panjang waktu suhu bilangan riil.

  Dinyatakan oleh huruf-huruf biasa spt dlm aljabar elementer Operasi-operasi dg skalar mengikuti aturan spt dalam aljabar elementer

1.

Definisi: Dua vektor A dan B memiliki sama jika mereka besar dan arah yg sama 2.

Sebuah vektor yg vektor A tetapi memiliki dinyatakan dg –A arahnya berlawanan besar yg sama dg

3. Jumlah atau resultan dari vektor-vektor A dan B adalah sebuah vektor C yg dibentuk dg menempatkan titik awal dari B pd titik terminal dari A dan kmdn menghubungkan titik awal A dg titik terminal B.

Jumlah ini ditulis A + B, yakni C = A + B.

Ini ekuivalen dg hukum jajaran genjang untuk penjumlahan vektor.

4. Selisih dari vektor-vektor A dan B yg dinyatakan oleh A-B, adalah vektor C yg apabila ditambahkan pada B menghasilkan vektor A.

Ekuivalen dg A – B = A + (-B)

5. Hasil kali sebuah vektor A dg sebuah skalar m adalah sebuah vektor mA yg besarnya m kali besarnya A dan memiliki arah yg sama atau berlawanan dg A, bergantung pada apakah m positif atau negatif. Jika m = 0 maka mA adalah sebuah vektor nol.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Jika A, B dan C adalah vektor-vektor dan m dan n skalar-skalar, maka: A + B = B + A A+(B+C)=(A+B)+C mA=Am Komutatif (+) Assosiatif (+) Komutatif (x) m(nA)=(mn)A Assosiatif (x) (m+n)A=mA+nA Distributif m(A+B)=mA+mb distributif

Definisi: Vektor satuan adalah vektor yg besarnya 1.

  i,j dan k adalah vektor-vektor satuan yg arahnya masing-masing searah dg sumbu sumbu x, y, z.

Kita akan menggunakan sistem koordinat tegaklurus aturan tangan kanan .

    Jika (x, y, z) adalah koordinat titik terminal vektor A dg titik asal di O, maka: Vektor-vektor xi, yj, zk adalah komponen A.

vektor-vektor x,y,z disebut komponen-komponen A.

Jumlah dari xi,yj,zk adalah A, shg A=xi+yj+zk.

Panjang A, |

A

| 

x

2 

y

2 

z

2

1.

2.

Sebuah mobil bergerak kearah utara sejauh 3 km, kmdn 5 km kearah timur laut. Gambarkan perpindahan ini secara grafis dan tentukan vektor perpindahan resultantenya.

Carilah sebuah vektor satuan yg sejajar dg resultan dari vektor-vektor: p = 2i+4j-5k, q= i+2j+3k.

Definisi: Jika pd tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dlm ruang dikaitkan sebuah bilangan atau skalar ф(x,y,z) maka ф disebut dari kedudukan atau fungsi sebuah medan skalar ф dalam R.

Contoh: Ф(x,y,z) = x³y-z² fungsi skalar titik skalar atau telah didefinisikan

Definisi: Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerak R dalam ruang dikaitkan sebuah vektor v(x,y,z) maka v disebut dari kedudukan atau dikatakan sebuah didefinisikan dalam R.

Contoh: V(x,y,z) =xy²i – 2yz³j + x²zk fungsi vektor fungsi titik vektor medan vektor v telah atau