——你了解吗？

  在平面上画有等距为 a 的一些平行线, 今向此平 面任意投一长为 b ( b < a ) 的针, 试求此针与 平行线相交的概率.

相交的概率 p=

试验者

Wolf Smith Demorgan Fax Lazzerini reina 年份 1850 1855 1860 1884 1901 1925 投

掷次数

5000 3204 600 1030 3408 2520 相交次数 2532 1218 382 489 1808 859 Π 的近似

值

3.1596

3.1554

3.137

3.1595

3.1415929

3.1795

针长

0.8

0.6

1 0.75

0.83

0.5419

 美国的《Parade(检阅)》杂志在1991年1月21日一专栏中刊 登了如下问题:  有三扇门, 其中一扇门后面是汽车, 另两扇门的后面则各有 一只羊, 你可以猜一次, 猜中羊则牵走羊, 猜中车则开走车. 大家当然都希望能开走汽车.

 现在假如你选择了某扇门(如1号门), 猜测后面可能是车. 然后主持人把无车的一扇门打开(如2号门). 此时如果允许 你重新选择, 请问:你是否要换成3号门?

 如果我们向被调查者提出这样一个问题“你考试作弊吗？”恐怕我们得 不到正确答案. 对此, 我们列出如下两个问题, 其中一个问题是无关紧 要的:  问题S：你考试作弊吗?

 问题T：你的电话号码的末位数字是偶数吗？  由被提问者掷一枚硬币,若正面朝上,要求正确回答问题S, 反面朝上, 则 要求正确回答问题T. 这时提问者并不知道被问者回答的是哪个问题, 这 个信息是保密的, 因此回答问题的人就不会有顾忌. 现在对某所高校的 在校学生进行这样的调查, 可以得到一系列“是”或者“不是”的答案, 如何从这些答案中估算出考试作弊者在被调查人群中所占的比例？

 Quetlet(1796-1874)比利时数学家，统计学家。找 出了2200名征兵造假或撒谎的“矮子”。  Poincare(法国数学家）抓住了一个欺骗顾客的面 包师。  Wolfers(美国经济学家）找到了打假球的证据。  爱因斯坦：1905年的论文以正态分布这一核心工具 解释了布朗运动。

 质量控制图（休哈特图表）：   3

σ

10

σ

原则，6 事件。

σ

原则；

 赌本分配问题（帕斯卡）：甲乙两赌徒赌技相同,各出赌注50法郎,每局中无 平局.他们约定,谁先赢三局,则得全部赌本100法郎.当甲赢了2局,乙赢了1局 时,因故要终止赌博.问这100法郎如何分配才公平?

 对某地区 $N$ 个人进行某种疾病的普查.每人的验血结果为阴性(-)或阳性 (+). 现分组检查, k个人一组, 各组抽血后取一 半血液混合化验, 若为(+) 则再取另一半分别化验. 已知该地区这种疾病的发病率 为 p, 这种方法能 否减少工作量？  证劵投资组合理论——马克维兹的均值—方差模型  期望决策法

 定积分的概率计算法： 设 g(x) (0≤ x ≤ 1) 是连续函数, 用概率方法计算积分

 X t, t=0,1,2,3,……., 或者 0≤ t ≤ +∞.

 马氏过程： P(X t | X 1, X 2, …, X t-1 )=P( X t | X t-1 ) 生灭过程：可用于刻画生物种群的演化、排队模型； 扩散过程： 分子运动、带噪声的通讯系统、有干扰的神经生理活动、 生物膜中的渗透过程等等； 离散时间的马氏链：马氏链Monte-Carlo算法； Lévy过程：应用于模拟经济与物理中带跳的随机现象，例如刻画股 票、期权、债券等证券的价格波动。

 物理中的相变现象临界点的估计。  在信息技术方面: 隐马氏过程与统计语言模型：用于通信理论、机器 翻译、机器学习、语音及语言处理、拼写纠错、汉 字输入、文献查询等等。  马氏链的扩展——贝叶斯网络，在生物统计、图像 处理、决策支持系统和博弈论中都有广泛应用。

数理金融学 与概率 统计有关的 Nobel 经济学奖：  1975年，数理统计学成功运用于经济计量学；  1994年，博弈论；  1997年，Black—Scholes期权定价公式；  2002年，研究经济理论中人在不确定情形下进行判 断和决策的过程；  2011年，向量回归，时间序列分析。

 排队模型：广泛地应用于服务系统、交通运输、通 信系统、商品物流等。  马氏链蒙特卡洛随机模拟。  保险精算与风险模型。  在智能计算中的应用：期望最大化算法等。  在控制与决策过程的应用。

 泛函分析  概率测度（概率论基础，或实变函数）  随机过程  （随机微分方程）

 马氏过程及交叉领域的新探索。  研究与马氏过程相关的若干核心前沿问题，并向数 学的其它分支学科交叉渗透。

 一门开始于研究赌博机会的科学，居然成了人类知识中 最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这就是概率 论。 ——Laplace  概率论是生活的领路人,如果没有对概率的某种估计,我 们就寸步难行,无所作为.

——杰文斯