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图形与证明（二）
复习课
基础知识
等边对等角
等腰三角形
等角对等边
顶角平分线
三线合一
底边上的高
底边上的中线
基础知识
SAS
全等三角形的
判定
ASA
SSS
斜边直角边
（HL）
基础知识
矩形
正方形
平行四边形
菱形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
基础知识
1
数量关系 （ DE＝
BC ）
2
三角形中位线
位置关系 (DE∥BC )
A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
1
DE= BC.
2
E
B
D
C
经典回顾
经典一
等腰三角形两边长分别为3和5，
求该三角形的周长。
等腰三角形两边长分别为3和7，
求该三角形的周长。
经典回顾
经典二
已知△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC
和∠ACB，EF经过D点且EF∥BC.
若△ABC的周长为36，BC＝13，
A
求证：EF＝BE＋CF
求△AEF的周长。
E
B
D
F
C
经典回顾
经典
相关
A
A
E
F
D
D
B
C
B
E
F
C
经典回顾
经典三
已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是
BC上的点，DE⊥AB，DF⊥AC
A
求证：DE＋DF＝CG
G
F
E
B
C
D
H
经典回顾
经典
A
相关
E
G
B
D
C
F
经典回顾
经典
相关
E
A
8
F
6
B
O
D
G
C
经典回顾
经典
相关
A
4
G
D
E
F
B
H
C
新题精选
新题一
在下列命题中，真命题是（ ）
（A）两条对角线相等的四边形是矩形；
（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方
形。
新题精选
新题二
如图，平行四边形 ABCD 的周长是 48，对角线 AC 与 BD 相
交于点 O ， △AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6，若设 AD  x ，
AB  y ，则可用列方程组的方法求 AD ， AB 的长，这个方程组
可以是：
（
）
2( x  y )  48
2( x  y )  48
Ａ． 
Ｂ． 
x  y  6
y  x  6
 x  y  48
 x  y  48
Ｃ． 
Ｄ． 
x  y  6
y  x  6
新题精选
新题三
用边长为1的正方形材料制作的七巧板
拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部
占整个身体面积的___________．
新题精选
新题四
在直角梯形 ABCD 中， ABC  90 ，
DC ∥ AB ， BC  3 ， DC  4 ， AD  5 ．动点
P 从 B 点出发，由 B  C  D  A 沿边运动，
则 △ABP 的最大面积为（
）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．14
Ｄ．16
D
C
P
A
B
新题精选
新题五
菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的
长是方程 x 2  7 x  12  0 的一个根，则菱形
ABCD 的周长为
.
新题精选
已知等腰三角形的腰长是 6cm，底边长是 8cm，
那么以各边中点为顶点的三角形的周长是
.
新题六
新题精选
新题七如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点
且 CE=DF，AE、BF 相交于点 D，下列结论
①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④S △AOB =S 四边形 DEOF 中，
错误的有(
)
(A)1 个(B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
新题精选
在矩形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 的
交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有(
)
(A)3 对
(B)4 对
(C)5 对
(D)6 对
E
A
D
新题八
G
B
P
F
H
C
新题精选
新题九
在 △ABC 和 △ABD 中，现给出如下三个论断：
① AD  BC ；② C  D ；③ 1  2 ．
请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．



（1）写出所有的真命题（写成“
”
形式，用序号表示）：
Ｄ
Ｃ
．
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是：
证明：



．
Ａ
1
2
Ｂ
新题精选
新题十 在梯形 ABCD 中 AD∥BC，AB=DC。点 E、F、G
分别在边 AB、BC、CD 上，AE=GF=GC。
（1）求证：四边形 AEFG 是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形。
A
D
E
G
B
F
C
新题精选
新题十一已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放，
点 E、A、D、B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。
将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α (0°＜α＜90°)，
在旋转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC
相交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。
（1）当 α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
新题精选
新题十一
已知：将一副三角板(Rt△ABC 和 Rt△DEF)如图①摆放，
点 E、A、D、B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。
将 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α (0°＜α＜90°)，
在旋转过程中，直线 DE、AC 相交于点 M，直线 DF、BC
相交于点 N，分别过点 M、N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、H。
（3）当
0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？
（2）当 α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？
请写出你的结论，并根据图④说明理由。
请写出你的结论，并说明理由；
经典回顾
经典四
如图，四边形ABCD中，E、F、G、H
是各边中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形
A
F
E
B
D
G
H
C
经典回顾
经典
相关
1.如果一个四边形的四边中点顺次
连接后所得的四边形是菱形，那么
这个四边形要满足什么条件？
2.等腰梯形的四边中点顺次连接所
得的四边形是
。
经典回顾
经典
D
相关
F
E
M
G
A
C
H
B
经典回顾
经典
相关
A
D
B
C
经典回顾
A
如图，正方形
ABCD的对角线AC、
BD相交于点O；正
方形OEFG的顶点与
B
点O重合.
求证：OM=ON
经典五
D
O
N
M
C
E
F
经典回顾
A
经典
相关
O
M
E
B
C
N
G
F
新题精选
新题十二 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰
梯形拼成一个四边形，则图中∠ 的度数是（
Ａ． 60 Ｂ． 55 Ｃ． 50
Ｄ． 45
）
新题精选
新题十三
在 △ABC 中， ACB  90 ，
BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D ，
交 AB 于 E ，且 CF  BE ．
（1）求证：四边形 BECF 是菱形．
（2）当  A 的大小满足什么条件时，
菱形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．
新题精选
新题十四 如图，已知 △ ABC 的面积为 3，且 AB  AC ，
现将 △ ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到 △EFA ．
（1）求 △ ABC 所扫过的图形的面积；
（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；
（3）若 BEC  15 ，求 AC 的长．
B
C
新题精选
在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边
BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，
新题十五
则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)
D
A
G
F
B
E
C
新题精选
新题十五
(1) 若点 E、F 不是正方形 ABCD 的
边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF。
则上面的结论①、②是否仍然成立？
(请直接回答“成立”或“不成立”)
D
A
G
F
B
E
C
新题精选
新题十五（2）若点
E、F 分别在正方形
ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延
长线上，且 CE=DF，此时上面的结
A
论①、②是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程；
G
若不成立，请说明理由。
E
B
D
C
F
新题精选
新题十五 （3）在(2)的基础上，连接 AE 和 EF，
若点 M、N、P、Q 分别为 AE、EF、FD、AD
的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、
正方形、等腰梯形”中的哪一种？
并写出证明过程。
Q
A
D
G
M
P
B
C
E
N