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第四章
相似图形
第八节 相似多边形的性质(一)
回顾与反思☞
我是“联想”总
裁
同学们:还记得我们在第四节
中学过的相似多边形吗?还记
得相似多边形的对应边、对
应角有什么关系吗？
相似多边形的对应边成
比例、对应角相等。
开启
智慧
联想的功能
相似三角形是相似多边形中的
一种特殊图形，因此三对对应角相
等，三对对应边成比例。那么，在
两个相似三角形中是否只有对应角
相等、对应边成比例这个性质呢？
本节课我们将研究相似三角形
的其他性质。
想一想,做一做 ☞
亲历知识的发生和发展
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形
零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横
断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）AACC AABB CCDD BBCC  各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明
理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
知识源于悟
益智的“模型”
2.议一议
已 知 △ ABC∽△A′B′C′ ， △ ABC 与
△A′B′C′的相似比为k.
（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么
CD
等于多少？
C D 
（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线
CD
,那么
等于多少？如果CD和C′D′是它们的
C D 
对应中线呢？
［师］请大家互相交流后写出过程.
小结
拓展
回味无穷
相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,
对应角平分线的比,对应
中线的比都等于相似比。
注意：
1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.
3、 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清
对应是正确解答的前提和关键.
例题欣赏
分思
析考
A
如图所示,在等腰△ABC
中,底边BC=60cm,高
E R
AD=40cm,四边形PQRS是正
S
方形.
(1)△ASR与△ABC相似吗?为什
B
C
么?
P D Q
(2)求正方形PQRSR的边长.
设正方形PQRS的边长
为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解:(1)
△ASR
∽
△ABC.理由是:
四边形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
由(1)可知, △ASR∽△ABC.
RS∥BC
AE
SR (相似三角形对应高

.
AD
BC
的比等于相似比)

40  x
x

.
40
60
解得,x=24.
所以正方形PQRS的
边长为24cm.
如果两个相似三角形对应高的比
为4∶5,那么这两个相似三角形的
相似比是多少？对应中线的比，对
应角平分线的比呢？
对应中线的比、
对应角平分线的比
都是 4 : 5 .
知识回顾
☞
“联 想” 的 结 果
同学们：经历了这节课的探索学
习，你有什么收获呢？请说说看。
相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,
对应角平分线的比,对应
中线的比都等于相似比。
独立
作业
知识的升华
习题4.10 第1,2题
祝你成功！
下课了!
结束寄语
•培养回顾联想已学知识,探
索学习后续知识的能力,可
使每个有自信心的人到达
希望的顶峰.