Transcript 27.1 图形的相似（第2课时）

思考:这两张汽车的照片有什么
关系?
思考:这两张中国地图的照片有什么关系?
黄山松
天坛
观察:两张黄山松、两张天坛的照片有什么特点?
想一想:我们所见到的这些图形有
什么相同和不同的地方?
想一想:我们刚才所见到的图形有
什么相同和不同的地方?
形状相同．
相同点：
不同点： 大小不同．
相似图形:
生活中我们会碰到许多这样形
状相同的．大小不一定相同的图形，
在数学上，我们把具有相同形状的
图形称为相似图形.
相似图形: 形状相同的图形
如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是
相似形吗?
你认为下列属性选项中哪个才是
相似图形的本质属性？
A、大小不同
B、大小相同
C、形状相同
D、形状不同
答案：（ C ）
概念的理解：
1.相似图形只针对形状，不谈大小。
2．两个图形相似，其中一个图形可以看作由
另一个图形放大或缩小得到。
观察你周围的一切,举出几个相似图
形的例子吗?
同一底片扩印出来的不同尺寸的照片
是相似图形.
放电影时胶片上的图像和它映射到屏
幕上的图象是相似图形.
观察下列的图形变换后与原来的图形相似吗?
你能从上面的变换得
到相似图形的特征吗?
形状相同，大小不一定相同！
放大镜下的图形和原来的图
形相似吗？
A
A
B C
B
C
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与
你本人相似吗？平面镜呢?
(A)
(B)
(C)
想一想:下列各组图形相似吗?
1
2
3
5
6
4
甲：形状相同
乙：形状相同
丙：形状不同
大小也相同（全等）
大小不同
大小也不同
ABDF
1、下列哪两个图形是相似图形（ B ）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（3）
D、（3）与（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、
(2)或（3）相似的？
这些图形都有什么共同特征？
共同特征：形状相同，大小不同．
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形
放大
缩小
______或________得到，
问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子
例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；
实际的建筑物和它的模型是相似的；
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与
原来的图形相似．
问题3：尝试着画几个相似图形？
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
相似
不相似
不相似
练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
相似
2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，
它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A1
A
B
C
B1
C1
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，
可得
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：
AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角
相等，对应边的比相等．
对于四条线段a、b、c、
d，如果其中两条线段
的比（即它们长度的
比）与另两条线段的
a c

比相等，如
b d
（即ad=bc）我们就说
这四条是成比例线段，
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
简称比例线段．
相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等．
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
探究
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的
比是否相等？
2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1. 对应角相等
对应成比例
2. 具有同样的结论
为验证你
的猜想，可以
用刻度尺和量
角器量一量．
多边形相似特征:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相
等，那么这两个多边形相似.
相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时，
相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等
例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x
H
E
21cm
D
118°
A
β
24cm
18cm
α
78° 83°
F
C
G
B
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相
等．由此可得
EH EF
x 24

，即 
AC AB
21 18
解得
x＝28（cm）
练
习
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是
30cm，求两地的实际距离
解： 设两地的实际距离为x
1
30

10000000 x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
5
10
5
不相似
10
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
6
9
c
d
b
3
a
2
5
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为:
所以
2 3

3 b
2 2

a 3
5
2

7.5 3
b = 4.5
c 2

6 3
a=3
d 2

9 3
c=4
d=6
判断:1、所有的等腰三角形都相
似（ × ）
2、所有的等边三角形都相似
（ √ ）
3、所有直角三角形都相似
（ ×
）
4、所有的等腰直角三角形
√
都相似（
）
想一想
三角形的中位线截得的三角形与
原三角形是否相似？相似比是多少？
请给以证明。
A
D
B
E
C
A
E
D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中
∠ADE= ∠B，写出对应边的比例
式。
试一试
请把下列各组图形是否相似的结
论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
算一算
如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求∠ D、 ∠G的大小和EH的长度。
H
21
E
D
118°
A
24
18
B
78°
83°
C
F
G