Transcript SSB 의 단점

4.5 Amplitude Modulation: Vestigial Sideband (VSB)
(vestigial : 남아있는)
SSB 의 단점:
DSB 의 단점:
selective filtering 경우 대상 signal의 dc null 요구
phase shifter 경우 구현 불가능하거나 근사만 가능
bandwidth가 2배
VSB = Asymmetric sideband:
SSB와 DSB를 절충한 방법
SSB의 bandwidth를 25% 정도 초과
spectrum 한쪽 측면의 gradual cutoff
VSB signal의 수신:
출력단 equalizer filter을 이용한 synchronous detection
Large carrier 일 경우, envelope(or rectifier) detection
: 대개 모든 변조 방식이 유사
vestigial 성형 filter ; H i ( f )
∙ 한쪽 sideband 는 완전 통과
∙ 다른 한쪽 sideband는 gradually suppress
∙ transmission bandwidth는 SSB 경우와 비교하여 25~33% 큼.
VSB signal spectrum:  VSB ( f )  [ M (  f c )  M (  f c )]  H i ( f )
; H i ( f ) : VSB shaping filter
VSB signal 의 synchronous detection:
‘synchronous
e
(
t
)


(
t
)

2
cos

t

[

(
f

f
)


(
f

f
)]
①
VSB
c
VSB
c
VSB
c
detection’
② M ( )  [ VSB ( f  f c )   VSB ( f  f c )]  H o ( f )
; H o ( f ) : low-pass equalizer filter
② 에서 M ( f )  [ VSB ( f  f c )   VSB ( f  f c )]  H o ( f )
 {[ M ( f  2 f c )  M ( f )]  H i ( f  f c ) 
[ M ( f )  M ( f  2 f c )]  H i ( f  f c )}  H o ( f )
   VSB ( f )  [M ( f  f c )  M ( f  f c )]  H i ( f  )
(LPF 통과후)  [M ( f )  H i ( f  f c )  M ( f )  H i ( f  f c )]  H o ( f )
 M ( f )  [ H i ( f  f c )  H i ( f  f c )]  H o ( f )
 Ho ( f ) 
1
, f B
H i ( f  fc )  H i ( f  fc )
H i ( f )는 M ( f )를 해당 대역에서 VSB로 shaping 하는 필터이므로 기본적으로
bandpass filter의 형태. 그러므로 H i ( f  f c )는 H i ( f )가 0 rad / sec로 이
동된 형태이므로 low-pass component를 가짐
4.6 Local Carrier Synchronization
: DSB-SC, SSB-SC, VSB-SC 의 수신: freq.와 phase가 incoming
signal과 동조된 local carrier 를 만들어야 함
[SSB-SC case]
incoming signal: m(t )  cos[(c   )t   ]  mh (t )  sin[( c   )t   ]
(propagation delay와 Doppler frequency shift 등의 원인)
RX의 local carrier: 2 cos c t
Synchronous Detection 결과:
e(t )  2 cos ct {m(t ) cos[(c   )t   ]  mh (t ) sin[( c   )t   ]}
 m(t ) cos(    )  mh (t ) sin(    ) 
m(t ) cos[(2c   )t   ]  mh (t ) sin[( 2c   )t   ]
‘Filter로 제거’
eo (t )  m(t ) cos(   )  mh (t ) sin(    )
4.8 Phase-Locked Loop and Some Applications
:incoming signal의 carrier phase, frequency를 추적
:suppressed AM signal/little carrier 가 첨가된 AM signal
low SNR condition에서의 angle-modulated signal 의 복조
: TX 중량이 가벼워야 하고 transmission path에 loss가 많은
항공기-지상 망 link 등에 사용
: 상업용 FM 수신기 등에도 사용
구성 3 요소: VCO (Voltage-controlled Oscillator)
Multiplier (Phase detector 나 Phase comparator)
Loop filter ( H (s) )
기본 구조:
VCO:
Feed-back 구조
Feed-back signal과 입력 signal phase를 비교
→ 차이 발생 시, 점차 feedback 신호를 입력 신호
에 근사하도록 변화 (VCO 이용)
→ feed-back 신호와 입력 신호가 일치할 경우
목적 달성 (Loop Lock 상태)
external voltage에 의해 frequency linear 하게 변경
 (t )  c  c  eo (t )
VCO input voltage
VCO constant
VCO free-running
frequency
:
Incoming signal: A sin[c t   i (t )]
VCO output signal: B cos[c t   o (t )]
Multiplier 출력: AB sin[c t   i (t )] cos[c t   o (t )]
AB
sin[ i (t )   o (t )]  sin[2ct   i (t )   o (t )]

2
AB
sin( i (t )   o (t )) 성분만 유효
2
Loop filter 통과후
1
AB 
 eo (t )  h(t ) * AB sin[ i (t )   o (t )] 
h(t  x)  sin[ i ( x)   o ( x)]dx
2
2 - 
AB 
:
h(t  x)  sin[ i ( x)   o ( x)]dx


2
cB
If, K 
이고 VCO 출력 신호 B cos[ct   o (t )]의 순시주파수가
2
d
[c t   o (t )]  c  o (t ) 이면, Eqn. 4.30  (t )  c  c  eo (t )에 의해 (t )  ceo (t )
dt


 o (t )  AK  h(t  x)  sin  e ( x)dx e  i  o 
-
Loop Gain
: Phase 중심의 재 구성
If, small-error case, 즉 sin  e ( x)   e ( x)의 경우
X축
Y축

0
0
-
𝝅/𝟑𝟐=0.098…
0.098…
2𝝅/𝟑𝟐=0.196…
0.196…
𝟑𝝅/𝟑𝟐=0.294…
0.290…
𝟒𝝅/𝟑𝟐=0.392…
0.382…
o (t )  AK  h(t  x)  [ i ( x)   o ( x)]dx
(Laplace변환)
s   o ( s )  AK  H ( s )  [i ( s )   o ( s )]
:s   o ( s )  AK  H ( s )  [i ( s )   o ( s )]
  o ( s )[ s  AKH ( s )]  AK  H ( s )  i ( s )

o (s)
AKH ( s )

i ( s ) [ s  AKH ( s )]
  (s) 
s
 e ( s )  i ( s )   o ( s )  i ( s )  1  o   i ( s ) 
[ s  AKH ( s )]
 i ( s) 
[incoming signal: A sin[ot   o ] 로 가정할 경우]
: VCO의 oscillation은 o와  o 에 freq.와 phase를 동기화 해야 함.
이전의 공식유도는 incoming signal을 A sin[ ct  i (t )] 로 가정 했으므로
c t   i (t )  ot   o 로 놓아,  i (t )  (o  c )t   o
(Laplace변환)
(o  c )  o

2
s
s
s
s
    
If, H (s )  1 , then  e ( s )  i ( s ) 

 o 2 c  o 
[ s  AKH ( s )] s  AK  s
s
i ( s) 
s
    
 o 2 c  o 
s  AK  s
s
1/ AK
o  c
o
o
1/ AK 


 (o  c )  


s ( s  AK ) s  AK
( s  AK )  s  AK
 s
: e (s) 
(Laplace 역변환)
 e (t ) 
(o  c )
 (1  e  AKt )   o  e  AKt
AK
 e (t ) 
If, 시간에 대한 극한을 취하면, lim
t 
(o  c )
AK
: 실제 수렴하기 위한 transient time은 약 4/AK
ex) e-3=0.04… , e-4=0.01…, e-5=0.006…, e-6=0.002…, e-7=0.0009…
: 결론적으로 수렴 후에도 constant phase error 존재
small-error analysis 에선 1st order loop 만으론 0가 나올 수 없음
2nd, 3rd 로 차수 높여가며 0이 나올 때까지 추가 구현.
(선형 모델의 한계:  e (t )   / 2 에서 유효)
비선형 모델은 Viterbi, Gardner, Lindsey 등이 제안한 모델을 적용.
(자세한 내용은 참조문헌 참고)
[First-Order Loop Analysis]
: non-linear but H (s)  1 case

o (t )  AK  h(t  x)  sin  e ( x)dx
-
 AK  sin  e (t )
 h(t )   (t )
e (t )  i (t )  AK  sin  e (t )
 e (t )   i (t )   o (t )
Incoming freq.가 A sin[ot   o ] , VCO의 quiescent freq.가 c 인 경우
i (t )  (o  c )t  o 이므로,
e (t )  i (t )  AK  sin  e (t )  (o  c )  AK  sin  e (t )
: 𝜽𝒆 = 𝟎 ∶ 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐥𝐢𝐛𝐫𝐢𝐮𝐦 상태
ex) 𝜽𝟏 , 𝜽𝟐 , 𝜽𝟑 , 𝜽𝟒
If, 초기 𝜽𝒆 𝟎 = 𝜽𝒆𝟎
Then, 𝜽𝒆 값은 negative 이므로 𝜽𝒆 값은 감소
방향으로 진행. 결국, 𝜽𝟑 에서 정지
loop는 ‘freq. lock 상태’
𝜽𝟑 = sin−𝟏
𝝎𝒐 −𝝎𝒄
𝑨𝑲
■ Generalization of PLL
: PLL의 궁극적 목적
incoming signal과 local signal의 일치
‘phase coherent’ or ‘in phase lock’ : 두 신호가 일치된 상태
; VCO가 incoming signal의 frequency와 phase를 tracking
; 한정된 범위의 frequency range만 가능
‘Hold-in range’ or ‘lock range’
; initial input signal과 output signal이 충분히 가깝지 않을 경우 loop는
lock 되지 않을 수 있음 (‘pull-in range’ or capture range’)
; input frequency가 너무 빨리 변해도 lock되지 않을 수 있음
; input이 noisy한 경우에도 가능, 제거의 효과
; FM demodulator, frequency synthesizer, frequency multiplier, divider
등 에 적용
■ Carrier Acquisition in DSB-SC
: Signal-squaring method & Costas Loop
1) Signal-Squaring Method (frequency 추출이 목적!!)
1 2
1 2
① x(t )  [m(t ) cos c t ]  m (t )  m (t )  cos 2ct
2
2
2
𝒎𝟐 (𝒕): always positive!
;
𝒎𝟐 (𝒕)
𝒌 + ∅(𝒕) 로 해석
(𝒌 : dc componet, ∅(𝒕) : mean zero baseband signal)
𝟐
1
 x(t )  m 2 (t )  k  cos 2c t   (t )  cos 2c t
2
② narrow-band(high-Q) BPF 통과 : 𝒎𝟐 (𝒕)와 ∅ 𝒕 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝎𝒄 𝒕의 대부분 제거
power가 집중된𝒌 cos 𝟐𝝎𝒄 𝒕는 통과
③ PLL 통과 : 불요한 잔여성분 제거, 즉, 𝒌 cos 𝟐𝝎𝒄 𝒕 를 tracking
④ 2:1 frequency divider 통과: 𝝎𝒄 추출
2) Costas Loop
H.W. Squaring method 와 Costas Loop가 적용되는 경우의 예
와 이유를 조사
■ Carrier Acquisition in SSB-SC
:highly stable crystal Oscillator 사용
→ 고주파로 갈 수 록 사용 불가
:Costas Loop나 Squaring technique 사용불가
[ squaring 방식이 적용될 수 없는 이유의 예]
SSB (t )  m(t )  cos ct  mh (t )  sin ct  E (t )  cos[ct   (t )]
E 2 (t )
 SSB (t )  E (t )  [cos ct   (t )] 
{1  cos[ 2ct  2 (t )]}
2
: E 2 (t ) 항목은 BPF로 제거 가능하나 2 (t )성분은 제거 불가능.
2
2
2