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Chapter 16. 정전기력과 전기 장 * 전자기학의 발전 •고대 그리스: 오늘날 자철광으로 알려진 자연석을 발견. •Charles Augustin Coulomb : coulomb의 법칙 발견 (1785) •Hans Oersted : 도선에 전류가 흐를 때 나침반 바늘이 편향되는 현상 발견(1820) •Michael Faraday : 전자기학에 지대한 공헌 •James Clerk Maxwell : 19세기 중반 Faraday와 함께 전자기이론 정립 •전 하 - 모든 전기현상의 근원이 되는 실체 - 양전하(+) 와 음전하(-) 두 종류 - 자연계 존재하는 가장 작은 전하량은 1.602 * 10-19 C (전자와 양성 - 전하는 독립적인 존재가 아니고 항상 물체(질량)에 존재한다. •도체와 절연체 도체 : 음전하가 비교적 자유롭게 이동할 수 있는 물질 절연체 : 어떤 종류의 전하도 자유롭게 이동할 수 없는 물 질 *도체와 •대 전 절연체는 물질 내부의 자유전자(전도전자)의 유무 로물체가 결정된다. 전하를 지니게 되는 현상 같은 종류의 전하로 대전된 물체 : 척력 작용 다른 종류의 전하로 대전된 물체 : 인력 작용 * 대전된 물체와 대전되지 않은 물체 사이에 작용하는 힘은 항상 인력이다. •대전 시키는 방법 비벼서 대전 시키기, 접지, 유도에 의한 대전 * Coulomb 의 법칙 • Coulomb의 법칙 : 전하와 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 방향을 정량적으로 설 명 • 점전하 Q1 와 Q0가 거리 r만큼 떨어져 있는 경우 전하 Q1 이 Q0에 작용하는 힘은 다음과 같다. F 1 Q1Qo rˆ 2 40 r Q1 Q0 0 8.85 10 12 C 2 / N m 2 • 점전하가 세 개 이상 존재하는 경우 -중력과 마찬가지로 중첩의 원리 적용가 능 즉 r Q1 F F1 F2 F3 Fn Q2 r10 r20 Q0 F1 F F2 • 전하 분포가 연속적인 경우(연속분포)강체의 경우와 흡사 미소 체적 dv를 도입, dv에 대전된 전하량을 dq라고 가정. 따라서 dq와 Q0 사이에 작용하는 힘은 다음과 같다. dF 1 Qo dq rˆ 2 40 r r1 Q0 dv1 r2 dv2 * 연속분포된 전하 Q가 점전하에 작용하는 힘 F n F lim Qo dq 1 Qo dqi rˆi rˆ 2 2 dq0 4 40 r ri i 1 0 dq dv da dl * 전기장 • 대전체 주위의 전기적인 힘이 미치는 공간, cf) 중력장 • 전하 Q가 존재하면 전기장을 발생시키고, 이 전 기장이 다른 작용한다. E 전하에 F q0 힘을 * 전기장의 단위 : N/C, V/m • 전기장의 정의 * 점전하 Q에 의한 위치 1에서의 전기장 1 Q E1 rˆ 2 1 40 r1 * N개의 점전하 Q에 의한 어떤 위치에서의 전기장 E Q1 1 Q2 1 Qn ˆ ˆ r r rˆ 2 1 2 2 2 n 40 r1 40 r2 40 rn n E1 E2 E3 En Ei 1 k 1 * 연속분포에 의한 전기장 E 1 dq rˆ 2 40 r dq dv da dl y * 쌍극자에 의한 전기장. Sol) E E E 1 q 1 q ˆ r rˆ 2 2 40 r 40 r q qd ˆj 1 ˆj d ( 2 sin q ) 40 z 2 (d 2) 2 40 [ z 2 (d 2) 2 ]3 2 1 qd ˆ 1 p ˆ 1 p E j j 3 3 40 z 40 z 40 z 3 x + 1 - r+ q r- p •전기장내에 있는 전하에 작용되는 힘 전기장이 존재하는 곳에 점전하 Q를 놓았을 때 이 점전하에 작용 F QE y * 예제 5. •양전하 : 전기장과 같은 방 쿨롱의 법칙과 향 동일 •음전하 : 전기장과 반대 방 향 따라서, 입사 입자에 작용하는 힘은 y 축방 ---- v0 E y x ++++ 입사 입자 : 질량 m 전하량 +e a x 0 Fx QE x ma x 이므로, F eE Fy QE y ma y ay m m 향 전기장 ( E ) : 균일하며E Eˆj 이 입자가 L을 통과하는데 걸린 시 간t는 L v0t , y 1 a yt 2 2 따라서 휜거리는 eEL2 y 2mv02 * Gauss Law 전하분포의 기하학적 대칭성을 이용하여, 수학적 계산을 단순화 Gauss의 법칙 : 전하를 둘러싸는 Gauss 면 위에 형성된 전기장과 관계가 * 전기선속 - 주어진 면적 A 를 통하여 흐르는 물의 양 v A V vA q A V v cos qA v A - 주어진 면적 A 를 통과하는 전기력선 q A E cos q A E A •불균일한 전기장 안에서 임의의 Gauss 면을 지나는 전기선속 •미소넓이 A를 통과하는 전기선속 E cos q dA E A •Gauss 면을 통과하는 전기선속 각 미소넓이를 통과하는 전기선속의 합 E A E dA *Gauss 법칙 Gauss 면을 지나가는 전기선속이 Gauss면 내부에 들어있는 알짜 전하량에 비례한다. 0 qenc 0 E dA qenc *Gauss 법칙 증명 E Ai n̂i Q •점전하 Q를 둘러싸고 있는 반지름 R인 구면 A E 구면상에서 전기장의 크기 R q dAcosq A’ dA’ 1 Q 1 Q Q 2 dA 4 R 40 R 2 40 R 2 0 •임의의 닫힌 곡면 dA Q Q rˆ 2 40 R 구면애 대한 전기선속 E dA EdA R 1 E Q cos qdA A E dA A E cos qdA 40 r 2 Q 40 dA' Q 4R 2 Q A' 2 2 R 40 R 0 •Gauss 면 S1 S1 S4 S3 S2 *고립된 도체 •Gauss 면 S3 •전기장 방향 : 위쪽으로 들 •전기장 방향 : 면의 바깥쪽 방향 어와서 •전기선속 : 양의 값 아래쪽으로 나감 •내부의 알짜전하 : 양의 값 •전기선속 : 0 •Gauss 면 S2 •내부의 :0 •Gauss 알짜전하 면 S4 •전기장 방향 : 면의 안쪽 방향 •전기장 방향 : 아래쪽으로 들 •전기선속 : 음의 값 •내부의 알짜전하 : 음의 값 어와서 윗쪽으로 나감 •전기선속 : 0 •내부의 알짜전하 : 0 *과잉전하가 고립된 도체에 놓여지면 전하는 도체의 표면에서만 움직인다. 따라서 도체의 내부에는 전하가 존재하지 않는다. 같은 부호의 전하끼리는 서로 밀는 힘이 작용하기 때문 구리표면 가우스면 A 가우스면 B 가우스면 B : 도체 내부 전기장 =0 가우스면 A : 도체 외부 전기장 =0 *Gauss 법칙 의 적용 •대칭성이 있는 전하분포에 의한 전기장을 gauss 법칙으로 구하는 순 - 전하의 대칭성을 고려하여 전기장의 방향을 알아낸다. - 가우스면상에서 면적 벡터의 방향이 전기장과 평행하거나 직교하 면만을 갖도록 적절히 선정한다. - 선정된 가우스면상에서 전기장과 면적 벡터의 스칼라곱을 한다. - 가우스면의 모든 점에서 전기장의 크기가 동일한지 확인한다. - 식 14-39를 계산. *원통대칭 + + + + + + r •균일한 선밀도 로 대전된 무한히 긴 플라스틱 원통막대 •전기장의 방향 : 중심축에서 수직으로 뻗어가는 방향 EA cos q E (2rh ) cos 0 E (2rh) 0 qenc , 0 E (2rh) h h E E 20 r *면대칭 A E + +++ +++ ++ E A *대전된 평행판 + + + + + + A E + + + + + + •균일한 전하밀도 로 대전된 무한 E A •면대칭을 이용하여 평면을 관통하는 넓이가 A인 원통 모양의 gauss면 을 선정. 0 E dA qenc , E dA EdA 0 EdA 0 ( EA EA) A E 2 0 •각 평행판 표면의 전하밀도 두 면 사이에서 E 전기장 두 면 밖에서 전기장 2 0 E 0 *구면대칭 •전하가 균일하게 분포되어 있는 절연체구 총전하량 Q일 때 중심으로부터 거리 r 떨어진 곳의 전기장 1) r > R 2) r < R R 1) r > R 0 E dA 0 EdA 0 E dA 40 r 2 E Q 1 Q E 40 r 2 E 1 Q rˆ 40 r 2 2) r < R 0 E dA 0 EdA 0 E dA 40 r 2 E Q 4 3 r3 Q r 3 Q 4 3 R R 3 3 Q E rˆ 40 R 3 Q •절연체구 R •도체구 •도체구인 경우 절연체구와는 달리 전기력 때문에 전하가 표 면에만 존재하므로 r < R 인 경우 즉 도체구 내부에 전기장은 0 이다. R