Transcript 제어이론(1)
Control Theory Overview 2002. 11. 25 Sohn, Jong Joo 제어 시스템 • 시스템(SYSTEM) – 서로 작용하여 어떠한 목적을 수행하는 부품들의 조합체 • 제어기(Controller) – 시스템이 추구하는 목적 달성하는 시스템 입력을 만드는 장치 • 제어 시스템(Control System) : System + Controller – Open Loop Control System – Closed Loop Control System (Feedback Control System) 제어이론(1) 모델링 방법에 따른 제어이론(1) • 모델링 방법에 따른 제어이론 – 주파수 영역 : 입출력 전달함수 , 시불변 선형시스템 ,고전적 제어이론 – 상태변수 영역 : System의 물리적 특성을 미분 방정식으로 표시 – 불확실성 : 알 수 없는 외란(d), System에 모델링되지 못한 부분(△) SYSTEM d (외란,잡음 ) 시스템 목적 r 입력, u 제어기 F (M, △ ) 출력 y 제어이론(1) 모델링 방법에 따른 제어이론(2) o 고전적 이론 - d = 0, △= - Kejθ : Kejθ, F (M, △) = M△ 시스템의 모델되지 못한 불확실성 - K 범위 : Gain Margin, θ 범위 : Phase Margin - 모델되지 못한 부분 보상 : GM, PM 크게 설계 - 설계 : Bode Plot, Nyquist Plot, Root Locus 방법 SYSTEM 입력 u K ejθ 모델 출력 y 제어이론(1) 모델링 방법에 따른 제어이론(3) o WHK (Wiener-Hopf-Kalman) 이론(H2, LQG) - d = 백색잡음(Stochastic), △= 0, F (M, △) = M - 모델링되지 못한 불확실성 : 백색 잡음으로 잘 표현 - 우주선 유도 및 항법제어에 유용 - 공정제어에는 적용 곤란 : 모델링되지 못한 불확실성 : 백색 잡음으로 표현에 한계 - H2 : 시스템을 주파수 영역에서 표현 - LQG : 시스템을 상태변수 영역에서 표현 SYSTEM d (외란,잡음) 입력 u 모델 출력 y 제어이론(1) 모델링 방법에 따른 제어이론(4) o H∞이론 - d = 유한 에너지(Deterministic), △= 0, F (M, △) = M - 모델링되지 못한 불확실성 : 결정적인 신호로 가정 - △가 존재하여도 시스템 안정도 보장 - 강인(Robust) 제어이론 SYSTEM d (외란,잡음) 입력 u 모델 출력 y 제어이론(1) 모델링 방법에 따른 제어이론(5) o LQG/LTR 이론 - d = 백색잡음(Stochastic), △= Kejθ, F (M, △) = M△ - △ 고려한 WHK 보완 이론 SYSTEM d (외란,잡음) 입력 u K ejθ 모델 출력 y 제어이론(2) 제어 목적에 따른 이론(1) o 제어 목적 1) 시스템 안정성 2) 출력값(y)과 명령값(r) 차이 최소화 3) 외란/잡음(d) 이 출력(y)에 미치는 영향 최소화 4) 모델링 되지 못한 불확실성(△)가 출력(y)에 미치는 영향 최소화 제어이론(2) 제어 목적에 따른 이론(2) 1) 시스템 안정성 - 가제어성(Controllability), 가관측성(Observability), 안전성(Stability) 2) 출력값(y)과 명령값(r) 차이 최소화 - 고전제어 이론 . Rise Time, Maximum Over-Shoot, Settling Time, SSE - LQ 최적제어 이론 . 명령과 출력의 오차(r-y)의 에너지(J) 최소화 . J= (r-y)’Q(r-y)dt T 0 . 단점 : 과도기적 특성 반영 곤란 제어이론(2) 제어 목적에 따른 이론 (3) - L1 제어이론(최적화) . Norm(J)을 최소화 J =ll r-y ll 3) 외란/잡음(d) 이 출력(y)에 미치는 영향 최소화 - WHK 제어이론 . H2 . LQG 제어이론(2) 제어 목적에 따른 이론(4) 4) 모델링 되지 못한 불확실성(△)이 출력(y)에 미치는 영향 최소화 - Robust control theory . H∞control theory . control theory - Adaptive control theory . △ 값을 찾아 대응하는 제어입력을 만듬. 제어기 계산 Computer 활용(1) 시스템 모델/목적 시스템 분석 : Computer 제어기 설계 : 제어이론(Human) 제어기 계산 : Computer 제어시스템분사 / 모의실험 : Computer 제어기 구현 제어기 계산 Computer 활용(2) o LMI(Linear Matrix inequality) 이론 - Computer 이용하여 제어기를 찾는 체계적인 방법 - 시스템 목적 : LMI로 표시 - LMI로 표시되지 않는 시스템 목적 : 볼록 부등식( convex inequality)로 표시 - convex optimization method로 제어기 설계 H∞Robust Control H∞ o H∞control theory - 제어대상 시스템에 포함된 불확실성의 모델을 결정 - 불확실성이 있을 경우에도 폐루프시스템이 안정하도록 제어기를 설계 - 장점 . MIMO 에 적용 가능, 견실성 보장 . 수학적 계산은 Computer 이용 . 최적화 기법 근거하여 견실 안정성 및 성능향상 동반 해결 향후 계획 o 향후 Study - H∞ Robust Control theory - LMI