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Lecture 3: More Circuit Theory Jeong Wan Lee 전기회로이론 및 실험 Learning Points 테브닌, 노턴 등가회로 의존 소스 최대 전력 전달 Another Example 2 2A 2 I2 3V I1 I3 4 3 + v * Want: 3의 저항에 흐르는 전압은? * mesh current method로 푸러 본다. * 각각의 loop에 대하여 KVL을 적용하면, • I1 = -2A • 1) 0 = 2(I1-I2) + 4(I1-I3) • 2) 0 = 2(I2-I1) + 2I2 + 3 • 3) 3 = 3(I3) + 4(I3-I1) 3) 식으로 부터, 3 = 3I3 + 4(I3-I1) 위의 회로의 전류 소스로 부터, I1 = -2A I3 = -0.714 Amps 따라서, v = I3 * 3 = -2.14V Norton And Thevenin Equivalent Circuits 한 회로는 다음과 같은 두개의 등가회로로 변환할 수 있다. RT VT Thevenin Equivalent Circuit RL IN RN Norton Equivalent Circuit RL Why do we want to do this? 모든 선형 전기회로는 - 한 개의 전압소스와 한 개의 직렬저항 - 한 개의 전류소스와 한 개의 병렬저항 의 변환 가능 => 이러한 두개의 등가회로는 original circuit과 동일한 거동을 한다. 주의) 회로의 특성이 선형일 경우에만 가능하다. Problem) For Original Circuit, Find a resistor and voltage source combination or a resistor and current source combination How do we find the equivalent circuit? Thevenin Equivalent Circuit – – 먼저 로드를 제거하라. 회로를 검토하여 등가저항을 구하라 sources는 short circuits으로 만들 것 Current sources 는 open circuits으로 만들 것 Voltage – 그 다음 Thevenin 등가전압을 구하라 소스를 원래 상태로 놓고, 회로를 open시키고 로드가 있던 자리의 양단에 걸리는 전압을 구하라 Cont... Norton Equivalent Circuit – – 먼저 로드를 제거하라 회로를 검토하여 등가 저항을 구하라 sources 는 short 시키고, Current sources 는 open 시킨다. Voltage – Norton 등가 전류를 구한다. 회로를 원래 상태로 만들고, 로드가 있던 자리의 회로를 short시키고, 그 곳에 흐르는 전류를 구한다. Examples - Thevenin 3옴의 저항에 대한 Thevenin 등가회로: 5 1 36V 4 RT VT * 로드: 3 저항 3 * Our Aim: 1) 로드가 보는 저항 (Thevenin등가저항) 2) Thevenin 등가 전압 Cont... 1. 먼저 load를 제거한다. 2. Thevenin 등가 저항을 구하기 위하여, 모든 voltage sources를 short시키고, 노든 current source를 open 시킨다. 5 1 A 4 Look in here to find RT B * 등가 저항의 계산 (A와 B 사이의 저항) (5 // 4 ) + 1 => 따라서, 등가 저항 RT = 3.222 . Cont... 5 1 + 36V 4 VOC - VOC 5 36 16V 5 4 * Thevenin 등가 전압: 로드를 제거했을때의 open circuit 전압 - 로드를 제거하면, 1 의 저항에는 전류가 흐르지 않는다. 즉 1 의 저항의 양단에는 전위차가 없다. - 따라서 4 과 5의 저항 사이의 Voltage Divider 회로로 해석할 수 있다. 그리고 앞 쪽의 등가저항 RT = 3.222 로 부터, Cont... 5 3.222 1 + 36V + 16V 4 - - Point: 위의 두 회로는 등가적이다. 즉, 양단에 어떠한 로드 저항을 연결해도, 같은 전류와 전압이 흐른다. H.W.: 3 의 저항을 로드로 연결했을 때, 두 회로의 전압과 전류가 같음을 확인한다. Example - Norton 같은 회로에 대하여 Norton 등가회로를 구한다 5 36V 1 4 1) Thevein에서와 마찬가지로, 회로에서 로드를 제거하고, 3 2) voltage sources 는 short 시키고, current sources 는 open 시킨다. * 등가저항: Norton 과 Thevenin 등가 저항은 같음을 알 수 있다. * Norton 등가 전류 IN. IN RN Cont... 5 36V 1 4 IN * Norton 등가 전류: load를 제거하고, load 부분을 short 시켰을 때 흐르는 전류 * 1 과 4 의 저항을 병렬로 결합하고, 그 결합된 병렬저항을 5 과 합한다. => 전체 저항은 5.8 . => 따라서, 전압소스에서 흘러나오는 전류 IS = 36 / 5.8 = 6.21 Amps. * 1 과 4 의 저항은 이 전류에 대한 current divider 이다. => IN 은 1 의 저항에 흐르는 전류이므로, 4 I N 6.21 4.97 Amps 4 1 Cont... 5 1 + 36V 4 4.97A 3.222 H.W.: 두회로의 양단에 어떠한 저항을 연결했을때, 흐르는 전류와 저항은 같다. Lec 3-1:More Circuit Theory Dependent Sources and Some Examples Dependant Sources * 어떤 회로는 dependant sources 를 회로 안에 갖는 경우가 있다. * 대부분 일반적인 소스의 처리와 같은 방법으로 처리한다. * Symbols: + Dependant Voltage Source Dependant Current Source Example + ib RS Rb ib Vo RC * bipolar transistor의 등가회로 * 회로는 두개의 부분을 구성되어 있다. * 오른 쪽 부분의 전류는 왼쪽 부분에서 발생한 전류에 의하여 제어된다. => This is a controlled or dependant current source. How do we handle these sources? 단순한 예: 5 + Vx=0.5i2 - i1 2 + - i2 6V * dependant voltage source 는 i2의 0.5 배 되는 전압이 발생한다. * 루프의 전류에 대한 식을 세울때, 이 관계를 고려한다. * mesh current method를 푸는 과정과 동일한 과정으로 전개한다. 4 Solution. 1) 각각의 루프에 KVL 을 적용한다: Loop 1 => vx = 5i1 + 6 Loop 2 => 6 = 2i2 + 4i2 = 6i2 여기서, 미지수는 3개이고, 식의 수는 2개이다. 그러나, vx= 0.5i2의 관계를 이용하여, 위의 두 식은 다음과 같이 다시 쓴다. 0.5i2 = 5i1 + 6 6 = 6i2 and => i2 = 1 A, 그리고 i1은 첫번째 식에 대입하면, 5i1 = 0.5 - 6 = -5.5. => i1 = 1.1 A. Maximum Power Transfer 로드에 전달되는 Power: RT VT RL PL iL2 RL 그리고, load current 는: vT iL RL RT vL2 PL RL 2 ( RL RT ) 다음의 미분치가 0가 되는 점을 구해본다.: dPL 0 Find: PL 이 최대가 되는 로드저항 RL ? dRL dPL vT2 ( RL RT ) 2 2vT2 RL ( RL RT ) 0 dRL ( RL RT ) 4 vT2 ( RL RT )2 2vT2 RL ( RL RT ) 0 Or solving RL=RT Another Example... 1/2 i 3V + - i3 1/4 v v2 i4 i2 1/2 1/4 0.5v Find: 3V 전압소스에서 흘러 나오는 전류? => Node voltage 방법에 의하여, 각각의 노드에 대하여 KCL 을 적용한다. i = i2 + i3, i3 = i4 + 0.5v i 3v 2(3 v) 1/ 2 i2 2v i3 4(v v2 ) i4 4(v2 ) 2(3 v) 2v 4(v v2 ) 4(v v2 ) 4v2 0.5v