Transcript Lecture 2 Jeong Wan Lee 전기회로이론 및 실험

Lecture 2
Jeong Wan Lee
전기회로이론 및 실험
Learning Points
간단한 회로에서의 전압 전류 해석
 옴의 법칙에 의한 저항 회로 계산
 전력의 계산
 저항의 직렬 병렬 연결
 전압 및 전류 분배기

A simple example of Ohm’s Law
+
v1
Is
+
10 Ohms
+
-
5V
a) 회로에 흐르는 전류?
b) 전압 v1과 v2 ?
c) 저항에서의 전력손실?
5 Ohms
v2
-
먼저 전체 전류의 흐름을 생각해 본다. KCL로 부터, 각각의 저항에는 같은 전류
가 흐를 것이다. 또한 직렬 저항은 더한 다음, V=IR (Ohm’s Law)을 적용하면 -
5  I S (10  5)
따라서,
Is=0.33 Amps.
이 전류가 저항으로 흐른다는 것을 아므로, 저항에서의 전압 강하 v1
과 v2 는 Ohm’s Law으로부터:v  I (10) 따라서 v1=3.333 V, 같은 방법으로 v2=1.667 V.
1
s
Example (cont.)
이 결과를 이용하여 KVL을 체크해 보면, 루프 주위의 모든 전압 을 더하면 0가
됨을 알 수 있다. 즉 전압소스의 전압 +5V 과, 두 개의 전압 강하
-3.333V와 -1.667V의 합은 같다.
저항에서의 전력손실은 두가지 방법으로 계산할 수 있다.
가장 흔히 쓰이는 방법은 P=I2R. 이다.
따라서 P10ohms = (0.333)2 *10 = 1.11 Watts.
또 다른 방법은 저항에 흐르는 전류와 사이의 전압은 곱하는 것이다.
따라서, P10ohms = 0.333 *3.333 = 1.11 Watts.
5 Ohm의 저항에서도 마찬가지로
P5ohms = 0.333 *1.667 = 0.555 Watts.
검산: Total Power lost in the circuit = P5ohms+ P10ohms=1.665 W.
Power coming from the source. Ps= IsVs = 0.333*5 = 1.665W. YES!!
Resistors in Series
+
Is
+
-
VS
v1
-
R1
R2
Ohm’s Law (V=IR)으로부터, 루프 전류
+ IS 와 저항 R1,,R2 의 관계를 알수 있다
KVL로부터, 루프의 전압의 합이 0임을
v2 알 수 있다. 한 개의 소스 VS 와 두개의 전압
강하 v1 and v2 있으므로, VS = v1 + v2.
-
또한, v1 은 v1 = IsR1
v2 는 v2= IsR2.의 표현이 가능하고,
Vs = IsR1 + IsR2 = Is(R1 + R2).
따라서 전체의 등가 저항 Req는,
Req= R1 + R2.
=> 병렬 저항의 등가저항은 더하면 된다.
Resistors in Parallel
A
Is
Vs
B
I1
R1
I2
R2
KCL로 부터, 전류관계: Is = I1 + I2
전압의 관점에서 보면, A 점과 B 점은
전압소스에 직접 연결된 점으로써,
두 점의 전위는 같다.
A,B점의 전위를 I1 과 I2 로 표현하면, VA = I1R1 = VB = I2R2 = Vs.
또는, I1 = Vs/R1 and I2 = Vs/R2.
따라서 위의 KCL을 적용하면, Is = Vs/R1 + Vs/R2.
또한 다시 정리하면, I  V  1  1 
s
s
 R1 R2 
1
따라서, Req 
 1
1 



 R1 R2 
or Vs  I s
1
 1
1
  
 R1 R2 
Voltage Divider
Is
+
R2
+
Vs
+
v1
R1
-
* 왼쪽으로 회로는 입력에 해당하는 전압소스의
전압 VS 를 두개의 전압으로 나눈다.
* 기본 개념:
두 저항 R1 과 R2 에 걸리는 전압의 합은 VS 와 같다.
* R1 과 R2 에 흐르는 전류는 IS 이다.
여기서 v1 은 R1에 걸리는 전압.
직렬저항의 등가저항은 두 저항을 합한 것이다. 따라서,
소스의 전압과 전류는 Ohm’s Law 에 의하여,
Vs = Is (R1 + R2). or Is = Vs/(R1 + R2).
또한 같은 전류가 각각의 저항에 흐르므로, v1 은 다음과 같이 쓸수 있다:
v1 = Is R1. 그리고, Is 를 위의 식으로 치환하면,
R1
v1  Vs
R1  R2
전압분배의 식.
Voltage Divider cont.
일반적으로 일단의 그룹의 저항이 직렬로 연결되면 i 번째 저항에 걸리는
,전압은 전압소스의 전압 Vs 와 다음의 전압분배의 관계를 갖는다.
Ri
vi  Vs
R1  R2  R3 ....... RN
=> 한 개의 루프에서, 소스의 전압은 모든 저항에서의 전압강하의 합과 같다.
=> 한 개의 저항에서의 전압강하의 양 =
루프의 그 저항의 값을 모든저항의 합으로 나눈 것과 같다.
Current Divider.
A
B
I1
Is
R1
Vs
I2
R2
* 전류의 분배에 대한 유사한 관계식
* 전류분배기는 path가 더 있어야 한다.
* 각각의 path에 흐르는 전류는 각 path의
저항 값에 의해서 결정된다.
전압 분배기에서와 마찬가지로, A 와 B 점의 전압은 같다.
또한, I1 과 I2 는 전압소스의 전압 Vs 와 저항 R1 과 R2의 함수이다.
I1 = Vs/R1 and I2 = Vs/R2. 한편 전체의 등가저항은:
Req 
1
 1
1



 R1 R2 
전체 전류 Is = Vs/Req 이므로, 윗식으로 부터 I1 은 다음과 같다.
I1  I s
R eq
R1
전류 분배의 식
Current Divider cont...
만약 Req 의 관계를 이용하여 윗 깃을 다시 정리하면, :
R2
I1  I s
Req
윗 식의 물리적 의미:
전류는 물의 흐름과 같다. 만약 저항이 크면, 물의 흐름은 더 늦어 질것이다.
마찬가지로, R2 의 저항이 크다면, R1 을 통해 흐르는 전류가 커지게 된다.
Lecture 2-cont...
Jeong Wan Lee
전기회로이론 및 실험
Learning Objectives

좀더 복잡한 회로에서의 전압, 전류 계산.
–
–
–
–
–
Node voltage method.
Mesh current method.
Multiple sources.
Current Sources.
Superposition.
Multiple Sources
V1
R1
R3
R2
R5
R4
위의 회로는 좀더 복잡하다.:
• Three loops.
• Two nodes.
• Two voltage sources.
• Five resistors.
어떤 방법으로 이러한 회로를 풀 것인가 ?!?!?!
푸는 방법은 몇 가지가 있다:
Mesh current, Node voltage, Superposition.
V2
Mesh Current Method
* mesh current 법을 사용할 때는 다음의 단계를 거쳐 해석한다.
* 이 방법은 루프에 흐르는 전류를 기초로 한다.:
*풀이 과정
•모든 루프 전류를 표시한다. I1, I2 등…
•각각의 루프에 KVL 를 적용한다, (정의된 루프전류를 독립변수로 한다.)
•각 루프에 한 개의 식이 얻어진다.
•또한 같은 갯수의 미지수(루프전류)가 있다.
•식에 대하여 미지수를 푼다.
•각각의 저항은 Ohm의 법칙으로 구한다.
* 예 n개의 루프가 있다면,
=> n개의 루프 전류 정의 => n개의 루프 식 구성 => n개의 미지수 풀이
Mesh Current Example
2
1
I1
3 I v
2
2V
+ 2A
-
3
I3
2
먼저 루프의 번호를 표시한 다음, 각각의 루프에 KVL 을 적용한다.
Loop1 : 2 = 2 (I1) + 3 (I1-I2)
Loop2 : 0 = 3(I2-I1) + 1(I2) + v
Loop3 : v = 3(I3) + 2(I3)
또한 전류소스의 전류를 알고 있으므로, I3 - I2 = 2A
Cont...
I3과 v를 소거하면 다음의 두개식을 얻을 수 있다. :
-3I1 + 9I2 = -10
and
5I1 - 9I2 = 2
윗 식으로 부터 I2 = 1.2222 Amps
I3 = 0.778 Amps.
v = I3(3+2) 따라서,
v = 3.89 V.
Node Voltage Method
* node voltage 방법도 mesh current과 유사한 단계를 거친다.
* 이 방법에서는 노드의 전압을 기초로 한다.
* 풀이 과정
•회로의 모든 노드를 표시하고 노드 전압을 표시한다.
•노드는 두개 이상의 연결이 있는 점.
•노드에 흘러 들어오고 나가는 전류를 표시한다.
•각각의 노드에 KCL을 적용한다.
•표시한 전류를 노드 전압으로 표현한다.
•각각의 노드에 한 개의 식이 나온다.
•식을 푼다.
•n개의 노드 => n-1개의 미지수 => n-1개의 노드 방정식
Node Voltage Method
Node 1
i1
2
2V
i2
Node 2
1
3
i3
v
+ 2A
i4
3
2
노드 전압 방법으로도 위의 예제는 똑 같이 풀 수 있다.