Transcript 3.1 Nodal Analysis

Chapter
3
Loop and Nodal Techniques
7/5/2016
Chapter 3 Loop and Nodal Techniques
3.1
3.2
3.3
3.4
Nodal Analysis
Loop Analysis
Application Example
Design Example
Problems
2
Chapter 3 Loop and Nodal Techniques
회로해석 기법
□
여러 개의 마디와 루프를 갖는 회로의 전압, 전류계산법
□ 회로의 마디전압을 결정하는 방법
□ 회로 내의 루프전류를 결정하는 방법
□ 회로방정식의 적용방법
3
3.1 Nodal Analysis
마디 해석법
1. 회로의 공통점을 기준마디로 정한다. 기준마디는 가장 많은
마디가 연결된 마디로 정하며 0전위(접지)가 된다.
2. 나머지 마디전압들을 회로변수로 취한다. 회로변수들은
기준마디에 대해서 양의 전압을 취한다.
3. 마디전압을 사용하여 각 마디에 대해서 KCL을 적용한다.
4. 각 마디전압을 구한다.
5. 마디전압을 사용하여 회로전류를 구한다.
4
3.1 Nodal Analysis
마디 수 N개의 경우
□ 기준 마디 : 1개
□ 미지의 마디전압 : N-1개
□ 미지의 마디전압을 구하기 위한 KCL방정식 : N-1개
5
3.1 Nodal Analysis
Nodal Analysis
6
3.1 Nodal Analysis
Nodal Analysis
마디전압을 갖는 회로의 전류계산
7
3.1 Nodal Analysis
Nodal Analysis
8
3.1 Nodal Analysis
독립 전류원을 갖는 회로
9
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
(a)
(b)
10
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
11
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
행렬해석법
대수방정식을 matrix 형태로 표현
12

3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
선형대수에서, 어떤 행렬의
전치행렬(轉置行列)은 원래
행렬의 열은 행으로, 행은 열로
바꾼 것이다. 전치행렬은 AT 로
나타낸다..
13
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
14
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
15
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
16
3.1 Nodal Analysis
Example 3.1
절점전압 v1, v2와 지로전류 i1, i2, i3를 구하라.
(a)
(b)
17
3.1 Nodal Analysis
4-Node Circuit
(a)
18
3.1 Nodal Analysis
4-Node Circuit
(b)
19
3.1 Nodal Analysis
4-Node Circuit
20
3.1 Nodal Analysis
Example 3.2
①
Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
②
③
※ 전류방향이 주어지지 않은 경우에는
전류가 Node로부터 모두 유출된다고 가정하고
KCL 방정식을 세운다.
즉, Node에서 전류가 나가는 방향을 (+)로 놓고 식을
세운다
21
3.1 Nodal Analysis
Example 3.2
Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
22
3.1 Nodal Analysis
Example 3.2
Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
각 상수를 대입
23
3.1 Nodal Analysis
Example 3.2
Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
→
24
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.1
①
Node Equation를 작성하라.
②
25
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.2
각 Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
26
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.2
각 Node 전압 v1, v2, v3를 구하라.
27
3.1 Nodal Analysis
종속 전류원을 갖는 회로
종속전류원도 독립전류원과 동일하게 취급한다.
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3.1 Nodal Analysis
종속 전류원을 갖는 회로
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3.1 Nodal Analysis
Example 3.3
Node 전압 v1, v2를 구하라.
(a)
(b)
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3.1 Nodal Analysis
Example 3.3
Node 전압 v1, v2를 구하라.
31
3.1 Nodal Analysis
Example 3.3
전류 I0, I1, I2를 구하라.
32
3.1 Nodal Analysis
Example 3.4
Node 전압 v1, v2, v3를 구하기 위한 방정식을 세워라
33
3.1 Nodal Analysis
Example 3.4
Node 전압 v1, v2, v3를 구하기 위한 방정식을 세워라
34
3.1 Nodal Analysis
Example 3.4
Node 전압 v1, v2, v3를 구하기 위한 방정식을 세워라
35
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.3
Node 전압 v1, v2 를 구하라
36
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.4
전압 v0 를 구하라
37
3.1 Nodal Analysis
독립 전압원을 갖는 회로
Example 3.5
Node 전압과 지로전류를 구하라.
(a)
Node에서 전류가 나가는 방향을 (+)로 놓고 식을 세운다
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3.1 Nodal Analysis
Example 3.5
Node 전압과 지로전류를 구하라.
(b)
(c)
39
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.5
Node 해석법을 이용하여 전류 I0를 구하라.
Node에서 전류가 나가는 방향을 (+)로 놓고 식을 세운다
40
3.1 Nodal Analysis
Example 3.6
각 저항에 흐르는 전류를 구하라.
V1=V2+6
(a)
(b)
전위 V1, V2 : 전압원(6V)에 의한 전위점으로 Super
Node라 한다.
41
3.1 Nodal Analysis
Example 3.7
전류 I0를 구하라.
V1
Super node에서 전류가
나가는 방향 으로 KCL을
적용한다.
(a)
(b)
42
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.6
Node 해석법을 이용하여 전류 I0를 구하라.
43
3.1 Nodal Analysis
종속 전압원을 갖는 회로
Example 3.8
전류 I0를 구하라.
= 4/k (A)
종속전압원도 독립전압원과 동일하게 취급한다
44
3.1 Nodal Analysis
Example 3.9
전류 I0를 구하라.
독립전압원 + 종속전압원 회로
45
3.1 Nodal Analysis
Example 3.10
전압 V0를 구하라.
그림 (b)에서
(a)
(b)
46
3.1 Nodal Analysis
Example 3.10
전압 V0를 구하라.
(b)
47
3.1 Nodal Analysis
Example 3.11
전류 I0를 구하라.
그림 (b)에서
(a)
(b)
48
3.1 Nodal Analysis
Example 3.11
전류 I0를 구하라.
(b)
49
3.1 Nodal Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.7
Node 해석법을 이용하여 전류 I0를 구하라.
50
3.2 Loop Analysis
Loop 해석법
1. 각 망로(mesh)에 대해서 mesh 전류를 임의로 설정한다.
이때 mesh 전류 방향은 편의상 시계방향으로 설정한다.
2. mesh 전류를 가지고 각 mesh별로 KVL방정식을 세운다.
3. mesh 전류값을 구한다.
4. mesh 전류값으로부터 지로전류를 구한다.
51
3.2 Loop Analysis
Loop current & Branch current
52
3.2 Loop Analysis
독립 전압원을 갖는 회로
53
3.2 Loop Analysis
Example 3.12
전류 I0를 구하라.
Mesh analysis
(a)
→
Cramer’s rule
(b)
54
3.2 Loop Analysis
Example 3.12
전류 I0를 구하라.
Mesh 전류로부터 지로전류를 구한다.
(c)
전압강하
(d)
55
3.2 Loop Analysis
Example 3.12
전류 I0를 구하라.
56
3.2 Loop Analysis
Example 3.12
전류 I0를 구하라.
→
Cramer’s rule
57
3.2 Loop Analysis
Example 3.12
전류 I0를 구하라.
Loop 전류로부터 지로전류를 구한다.
58
3.2 Loop Analysis
Example 3.13
Mesh 전류 I1, I2, I3를 구하라.
59
3.2 Loop Analysis
Example 3.13
Mesh 전류 I1, I2, I3를 구하라.
60
3.2 Loop Analysis
Example 3.13
Mesh 전류 I1, I2, I3를 구하라.
61
3.2 Loop Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.8
Mesh equation을 사용하여 V0를 구하라.
(a)
(b)
62
3.2 Loop Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.8
Mesh equation을 사용하여 V0를 구하라.
63
3.2 Loop Analysis
독립 전류원을 갖는 회로
Example 3.14
V0, V1을 구하라.
64
3.2 Loop Analysis
Example 3.14
V0, V1을 구하라.
65
3.2 Loop Analysis
Example 3.15
V0를 구하라.
전위의 방향이 V0와 반대
66
3.2 Loop Analysis
Example 3.16
I0를 구하라.
※ 4mA의 전류원이 두 망로 사이의 경계에 위치한 회로 해석법
(a)
(b)
67
3.2 Loop Analysis
Example 3.16
I0를 구하라.
I3는 전류원을 개방한 상태에서 루프에 흐르는
전류로 구한다
그림 (d)에서
(c)
(d)
68
3.2 Loop Analysis
Example 3.16
I0를 구하라.
(e)
69
3.2 Loop Analysis
Example 3.16
I0를 구하라.
이 결과는 4[mA]룰 가상적으로 제거해서 만든
Super mesh의 KVL 방정식과 같아진다.
(f)
70
3.2 Loop Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.9
V0를 구하라.
71
3.2 Loop Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.10V0를 구하라.
72
3.2 Loop Analysis
종속전원을 갖는 회로
Example 3.17
종속전원도 독립전원과 동일하게 취급한다.
V0를 구하라.
73
3.2 Loop Analysis
Example 3.17
V0를 구하라.
→
Cramer’s rule
74
3.2 Loop Analysis
Example 3.18
V0를 구하라.
75
3.2 Loop Analysis
Example 3.18
V0를 구하라.
←
Cramer’s rule
76
3.2 Loop Analysis
Example 3.19
루프전류 I1, I2, I3, I4를 구하라.
←
Cramer’s rule
77
3.2 Loop Analysis
Example 3.19
루프전류 I1, I2, I3, I4를 구하라.
78
3.2 Loop Analysis
Example 3.20
루프 해석법으로 V0를 구하라.
Example 3.10 회로
79
3.2 Loop Analysis
Example 3.21
루프 해석법으로 I0를 구하라.
Example 3.11 회로
책 수정 I0→I6
80
3.2 Loop Analysis
Example 3.21
루프 해석법으로 I0를 구하라.
81
3.2 Loop Analysis
해석방법의 선택
Node 해석법
Loop 해석법
82
3.2 Loop Analysis
해석방법의 선택
Node 해석법
Loop 해석법
(Node 1개 : 공통단자)
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3.2 Loop Analysis
Learning
ASSESSMENT
E3.11 Mesh 해석법을 이용하여
V0를 구하라.
(a)
(b)
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3.3 Application Examples
Appication Example 3.22
Rpm과 상수 α 와의 관계를 유도하라.
(a) DC 모터 드라이버 회로모델
(b) 종속전원으로 모델링된 회로
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3.4 Design Examples
Design Example 3.23
100[uA]부하에 5[V]를 공급하기 위한 분배기의 저항 R1,
R2를 구하라.
(a)
86
3.4 Design Examples
Design Example 3.23
100[uA]부하에 5[V]를 공급하기 위한 분배기의 저항 R1,
R2를 구하라.
(b)
87
Chapter 3 Loop and Nodal Techniques
The End
Thank You
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