Transcript 롤러코스터
3. 역학적 물체 이 장에서 일상에서 볼 수 있는 네 종류의 물체를 조사할 것이다. 3.1 3.2 3.3 3.4 용수철 저울 튀는 공 회전기구와 롤러 코스터 자전거 3-1 용수철 저울 질문: 1. 여러분의 무게와 여러분의 질량은 어떤 관계가 있는가? 2. 만일 지구의 중력이 두 배가 되면, 여러분 질량은 어떤 영향을 받는가? 또 무게는? 3. 만일 튼튼한 용수철 위에 서면 여러분의 무게는 용수철의 모양에 어떤 영향을 주는가? 4. 여러분의 무게와 용수철이 구부러지는 정도 사이에는 밀접한 관계가 있는가? • 왜 저울 위에서는 정지한 채 서 있어야 하는가? .물체의 무게는 중력, 지구에서는 지구의 중력에 의해 작용되는 힘이다. .저울 위에 서면 여러분이 지구의 중심으로 내려가려는 것을 막기 위해 위로 작용하는 위 방향의 힘을 측정하는 것이다. .정지해 있으면, 아래로 향한 무게와 위 방향의 힘이 서로 상쇄되어 0의 알짜 힘을 받으며, 저울이 나타내는 힘의 양은 몸무게와 같다. .저울 위에서 뛴다면, 여러분의 가속 때문에 여러분은 더 이상 0의 알짜 힘을 겪지 않고, 저울 눈금은 거칠게 변할 것이다. .몸 무게는 주변의 환경에 영향을 받는다. / 달에서는 지구에서의 몸 무게의 약 1/6이 된다. / 지구는 적도에서 약간 부풀어 있으므로 거기서의 중력은 극지방 보다 약 0.5% 약하며, 회전으로 인한 가속 효과와 함께, 극 지방에서 적도로 이사 를 간다면 약1.0% 눈금이 감소한다. 이해도 확인 1 여러분은 지구에서 달로 맛있는 음식을 수출하는 사업을 열려고 한다. 두 곳에서 다 통용되는 정확한 표시를 포장에 하려 한다. 포장에 음식 의 양을 어떻게 표시해야만 하는가? • 용수철 늘어트리기—용수철의 길이와 힘사이의 간단한 법칙 .늘어트리거나 압축이 없는 상태: 평형상태 -- 알짜힘=0 용수철을 늘이면평형상태로 향하려는 복원력 작용 .용수철의 왼쪽 끝을 고정 시켰을 때, 자유로운 오른쪽 끝은 원래의 평형 위치로부터 벗어나 움직일 때, 평형 위치와의 간격에 비례하는 복원력을 그 끝에 작용한다. .훅의 법칙(Hooke’s Law): 복원력(Restoring Force)= -용수철상수 ·변형 F=-k·x 용수철 상수 k: 용수철의 뻣뻣한 정도를 나타내는 상수 /훅의 법칙은 용수철에만 국한되지 않는 일반적인 법칙이다. “ 탄성체에 의해 작용되는 복원력은 평형 형태로부터 그것이 얼마나 변형되었는가에 비례한다.” / 훅의 법칙의 한계: 만일 물체를 너무 많이 변형시키면, 영구적인 변형 등으로, 복원력은 훅의 법칙보다 적게 작용한다. / 물체를 변형시키는 데는 일이 필요하다. 용수철을 늘어뜨릴 때, 당신은 용수철에 에너지를 전달하고, 용수철은 그 에너지를 탄성 위치에너지로 저장한다. 이해도 확인 2 풀장의 다이빙 보드에서 뛰어 내리려는 사람을 보면, 그 사람의 몸무게에 비례하는 양만큼 보드가 휘는 것을 볼 것이다. 이유를 설명하시오. • 물건을 매다는 식료품 가게의 저울은 어떻게 무게를 다는가? .각 저울은 밑으로 향하는 멜론의 무게와 위로 향하는 용수철의 복원력과 균형을 이루고 있다. .무거운 멜론일수록 충분한 복원력으로 균형을 맞추기 위하여 더 늘어난다. .위의 저울은 멜론의 무게를 표현하는 늘어난 거리를 뾰족한 끝으로 나타낸다. .아래의 저울은 선형톱니와 톱니바퀴를 이용하여, 늘어난 거리를 바늘의 회전으로 표시한다. . • 목욕탕 저울의 반동 .저울에 올라 서면, 여러분은 하강하기 시작한다. 하강하 는 동안 용수철은 압박되고, 저울은 여러분의 발바닥을 밀어내기 시작한다. 그러나, 저울이 정확히 여러분의 무 게를 나타내는 평형 무게에 이르기까지는 당신은 재빨리 하강하게 되고, 막 평형을 지나치게 된다. 평형을 지나치 면, 복원력은 반대로 작용하고, 이들의 반복으로 반동이 일어난다. “위아래로 왔다 갔다 하는 이유는: 여분의 에너지를 중력 위치에너지, 운동에너지, 탄성위치에너지 사이에서 서로 나르기 때문이며, 저울 내부의 미끄럼 마찰이 모두 열에 너지로 변환될 때까지 반동은 계속된다.” .코끼리의 무게를 재는 네 개의 저울의 눈금은, 코끼리의 중력중심의 위치에 영향을 받을 수 있으나, 합은 같다. 3-2 튀는 공 질문: 1. 공이 떨어뜨릴 때의 높이 보다 더 높이 뛰어오를 수 있는가? 2. 반동될 때 공의 운동에너지는 어디로 가는가? 3. 휘두르는 야구 방망이와 같은 움직이는 물체에 반동될 때는 어떠 한가? 실험: 1. 딱딱한 바닥에 공을 떨어뜨리고 관찰하자. / 반동 과정에서 공의 모양은 어떤 변화가 있는가? 2. 공을 손에 쥐고 손가락으로 눌러보자. / 여러분 손에 미치는 힘과 공의 표면이 눌려 들어가는 깊이와의 관계는 어떤가? / 공을 눌러 홈을 만들 때 일을 하는가? • 공이 튀는 방식: 용수철 같은 공 구형의 공– 외력이 없는다면 구형의 평형상태 유지 공의 표면에 외력이 가해지면 복원력 작용 활성: 잘 튀는공 불활성: 잘 안튀는 공 (a) 충돌: 충돌 과정 동안 공과 벽은 그 들의 모든 운동에너지의 일부를 탄성 위치에너지와 열 에너지로 변환한다. 충돌 때 전환되는 운동에 너지를 충돌에너지라 부른다. 활성– 충돌 에 너지가 대부분 탄성 위치 에너지로 전환, 비 활성—충돌 에너지가 열에너지로 전환. (b) 되튐: 되튀는 동안 공과 벽은 탄성위치에너지 를 운동에너지로 바꾸면서 서로 민다. 되튐에 운동에너지 너지는 항상 충돌에너지 보다 작은데, 에너지 탄성위치에너지+열에너지 의 일부를 열에너지로 일어 버렸기 때문이다. 운동에너지 . 되튐에너지와 충돌에너지의 비율이 딱딱한 바닥 에 떨었을 때의 공의 튀는 높이를 결정한다. . 에너지 비율은 반발계수의 제곱과 같다. . 공은 표면이 휠 때보다 압축을 통하여 에너지를 저장할 때 잘 튄다. (휨: 소모적인 내부마찰) 공기의 압축을 통한 에너지의 저장 • 충돌 면은 튀는 것에 어떤 여향을 미치는 가? .공이 반동하는 충돌 면이 완전히 딱딱하지 않다면, 그 충돌 면은 반동 과정에 포함된다. 공이 그 것을 때리면 변형되며, 에너지를 저장하고 이 에너지의 일부 를 공이 튀어 나갈 때 공에게 준다. 공과 충돌 면 사이의 충돌에너지는 전체적의 로 공유되며, 그 둘은 반동에너지의 일부분을 제공한다. .충돌 면과 공 사이에 분포하는 충돌에너지는 그 둘의 딱딱한 정도에 달려있다. .되튐 때 충돌 면과 공은 크기는 같고 방향이 반대인 힘으로 서로를 밀친다. .안으로 들어가게 하는 힘은 같으므로 변형시키는 일은 들어가는 깊이에 비례한다. 어느 것이던 많이 움푹 들어간 거이 더 큰 충돌에너지를 받는다. .공이 충돌 면 보다 더 변형되므로 대부분의 충돌에너지는 공한테 간다. 활성 있는 탄력적인 충돌 면은 매우 효율적으로 충돌에너지를 저장하고 대부분 을 되튐 에너지로 내 놓는다. 비활성의 경우 공은 대부분의 충돌 에너지를 소비(열에너지..) .되튐면의 질량—가벼우면 공과 충돌 에너지 공유 무거우면 공이 대부분의 충돌 에너지를 가져간다. 무거운 야구 방망이 사용하는 이유 이해도 확인 2 질퍽거리는 운동장에 떨어뜨린 구슬은 거의 튀지 않는다. 여기서 튀는 것을 방해 하는 것은 무엇인가? • 움직이는 면은 튀는 것에 어떤 영향을 미치는가? .어떤 것이 움직이고 어떤 것이 정지하는 가는 관점 (좌표계)의 차이다. 야구공에 붙은 파리와 방망이에 붙은 파리. .물리법칙들은 어떤 관성 좌표계 안에서든지 유효하다. (관성좌표계는 가속하지 않는 것, 즉, 정지하거나 등속으로 움직이는 좌 표계이다.) . 충돌문제에서는 상대적운동이 중요하다. 반발계수 = 멀어지는 속력/ 접근하는 속력 야구공의 반발계수는 얼마인가? (text 예제) 탄성충돌 비탄성 충돌 • 탄성충돌: 역학적 에너지 보존, 운동량 보존 충돌전 충돌후 탄성충돌 비탄성 충돌 • 비탄성충돌: 역학적 에너지 보존 되지 않음, 운동량 보존 충돌전 충돌후 탄도진자 충돌 직후: 운동량 보존법칙 충돌 순간은 역학적 에너지 보존 이 성립 안하지만, 충돌 후의 역 학적 에너지는 보존 3-3 회전기구와 롤러코스트 질문: 1. 여러분은 여러분의 무게를 어떻게 느끼는가? 실험: 우리에게 익숙한 운동의 느낌을 물리의 가속도와 관련을 맺으려면 자동차를 타고 많은 회전과 정지를 해 보아야 한다. • 가속도 경험 .힘과 가속도의 관계 가장 중심이 되는 운동의 법칙 .차를 타고 앞으로 가속하면 가속도의 반대 방향으로 중력 같은 겉보기 힘을 느낀다. 이 겉보기 힘은 실제로는 가속에 저항하는 당신 몸의 질량이다. 즉, 뒤로 가는 무거운 느낌은 관성의 결과이지 진짜 뒤로 작용하는 힘 때문이 아니다. 겉보기 힘 : 가속의 경험, 실제 가속도(힘)과 반대방향으로 작용 • 가속도 경험 . 겉보기 힘 은 그 자체로 만 느끼지 않고, 아래로 느끼는 무게와 함께 느낀다. 이를 겉보기 무게 라한다. • 회전기구 . 회전기구의 운동: 직선 운동이 아님 0이 아닌 알 짜힘 작용 가속도 존재 . 회전기구를 타고 등속 원운동을 하는 소년은 항상 중심축으로 가속된다. (구심가속도)—구심력 등속: 속력이 일정 구심: 중심을 찾는(center seeking)의 의미 소년이 경험하는 가속도의 크기 구심가속도= 속력2/회전반경 -빠르게 움직일수록, 회전반경이 작을수록 빠르게 가속 .구심력에 대한 겉보기 힘: 원심력 -- 소년이 경험하는 힘: 실제 힘의 반대방향(관성 에 의한 경험) 원의 바깥으로 나가는 힘 경험 . 겉보기 힘은 알짜힘에 기여하지 않는다!! • 이해도 확인 . 어떤 어린이는 놀이 공원에서 반지름이 1.5m인 회전기 구를 탄다. 그 기구는 2초에 한번씩 돈다. 이때 어린이의 가속도는? • 롤러코스터 1) 2) 3) 4) 5) 밑으로 향하는 무게만 느낌– 아무 런 흥분 없음. 차가 내려가기 시작하며 아래로 가속 겉보기 힘 발생 겉보기 무게의 갑작스러운 감소 원형 궤도를 오르기 위해 위로 가 속 시작 아래로 겉보기 힘 작용 무게 증가 느낌 속도 감소로 인하여 원 중심에서 벗어난 겉보기힘 작용 중력과 합해져서 느껴지는 겉보기 무게는 바깥을 향한다. 꼭대기: 원의 중심으로 가속 밖 으로 향하는 겉보기힘 밖으로 향하는 겉보기 무게 느낀다. 만약, 모자가 벗어지면 모자는 시 트 아래로 낙하 차가 중력보다 빨리 가속한다. • 롤러코스터 롤러코스터에서 앉는 위치: 앞차보다 뒷차가 더 많은 힘을 느낀다 3-4 자전거 질문: 1. 왜 두발 자전거는 명백히 더 안정된 세발 자전거보다 선호 되는가? 2. 왜 회전할 때 그 방향으로 자전거를 기울이는가? • 정적 안정성과 세발 자전거 (a)세발 자전거는 안정평형 상태에 있다. 그 것이 교란 될 때, 중력 중심과 중력 위치 에너지는 상승하고 다시 바로 서기 위해 복원력을 경험한다. (b) 자전거는 불안정평형 상태에 있다. 어떤 교란도 그 것을 넘어뜨린다. 이해도 확인 1 어떤 여행용 찾잔은 밑면이 넓도록 밑 부분으 로 갈 수록 바깥으로 뾰족하게 나와있다. 왜 이런 모양은 찻잔이 특히 안정되게 하는가? • 동적 안정성과 자전거 세발 자전거는 훌륭한 정적 안정성을 가지지만, 동적 안정성 (dynamic stability)은 좋지 못하다. (a) 직선으로 달리는 세발자전거가 안정된 이유는 어떤 기울어짐도 중력중심을 위로 이동시키기 때문이다. (b) 빠르게 좌회전할 경우, 세발 자전거는 왼쪽으로 가속되고 바퀴에 왼쪽으로 큰 마찰이 작용한다. 이 마찰이 세발 자전거와 타고 있는 사람의 합쳐진 질량 중심에 대하여 회전력을 일으키며 세발 자전거를 넘어뜨리는 원인이 된다. • 동적 안정성과 자전거 자전거의 동적 안정성 : 1.바퀴들의 회전 때문에 각운동량이 있고, 공간의 고정된 축에 대하여 일정한 속력으로 계속 회전하려 한다. 바퀴의 각운동량은 회전력에 의해서만 변할 수 있으므로 바퀴는 자연적으로 곧 바른 방향을 유지하려 한다. (자이로스코프적 세차운동) 2. 자전거가 곧바로 서서 직선으로 달릴 때는 회전 평형 상태에 있다. 도로로 부터의 지지력은 질량중심에 대하여 회전력을 만들지 안는다. 만일 왼쪽으로 회전할 경우, 자전거는 왼쪽으로 기울여서 회전 평형상태를 유지하게 할 수 있다. 즉, 도로로 부터의 지지력과 마찰력이 합쳐져 질량중심에 대하여 회전력을 일으키지 않는다. [힘의 방향이 회전축과 일치(직각이 되는 성분이 없다)] 이해도 확인 2 왜 스키어들은 언덕을 내려오는 동안 회전방향으로 기울이는가?