Transcript Ciljno programiranje Goal programming

Ciljno programiranje
Goal programming
…
Naziv ciljno programiranje predložili su
Charnes i Cooper u radu
“Management Models and Industrial
Applications of Liner Programming” 1961
godine.
Što je ciljno programiranje
Svrha ciljnog programiranja je
iznalaženje mogućeg rješenje koje je
najbliže danom cilju (goal) ili meti
(target).
 Cilj označavamo s g.
 Želimo da funkcije z=(z1,…,zp) dostignu
razinu g=(g1,…,gp)

…

Cilj g može biti najveća vrijednost svih
funkcija ili najmanja vrijednost svih
funkcija ili nekim funkcijama najveća,
nekim najmanja a nekima samo neka
propisana vrijednost.
Odstupanja
Idealno je ako od cilja g nema
odstupanja. U velikom broju slučajeva
cilj nije dohvatljiv.
 Odstupanje od cilja može biti premašaj
ili podbačaj.
 Oznake: d+ premašaj, d- podbačaj.
 d+ i d- su nenegativni vektori s p
komponenata.

Još oznaka





Vektor d+ ima komponente (di+).
Vektor d- ima komponente (di-).
S je skup mogućih rješenja.
x je n varijabli odluke.
z=z(x) je p funkcija.
Formulacija problema
min (d1++…+dp+ +d1- +…+dp-)
uz ograničenja
z(x)- d+ +d- =g
xεS
d+,d-≥0
Kazne za odstupanja
wi+ je kazna za premašaj od
parcijalnog cilja gi

wi- je kazna za podbačaj od
parcijalnog cilja gi

kazne za premašaj i podbačaj ne
moraju biti jednake
 ako je neko odstupanje poželjno,
odgovarajuća kazna je 0.

Formulacija problema s kaznama
min (w1+ d1++…+wp+ dp+ +w1- d1- +…
…+wp- dp-)
uz ograničenja
z(x)- d+ +d- =g
xεS
d+,d-≥0
Jednostrani ciljevi
Jednostrani ciljevi su oni kod kojih gi
predstavlja ogradu na željenu vrijednost
funkcije cilja zi umjesto specifične
vrijednosti koja treba biti dostignuta.
 Ako je gi ograda (donja ili gornja) funkcije
cilja onda samo jednu vrstu odstupanja
(podbačaj ili premašaj) toleriramo a
jednu kažnjavamo.

…
Ako je gi donja ograda funkcije cilja imamo
zi(x)≥gi (cilj i)
onda svaka vrijednost veća og gi je
dobrodošla.
Na primjer profit najmanje100000 kuna s time
da smo relativno indiferentni koliko kuna iznad
100000 će se postići.
Tu kažnjavamo samo podbačaj.
…
Ako je gi gornja ograda funkcije cilja imamo
zi(x)≤ gi (cilj i)
onda svaka vrijednost manja og gi je
dobrodošla.
Na primjer ulaganja najviše100000 kuna s time
da smo relativno indiferentni koliko kuna ispod
100000 će se postići.
Tu kažnjavamo samo premašaj.
Primjer …
Neka proizvodna jedinica želi na tržište izbaciti
tri nova proizvoda. Tri su primarna cilja:
 Prvi- dugoročno profit (neto sadašnja
vrijednost) ne smije biti manji od 150 tisuća
kuna.
 Drugi- održavanje broja zaposlenih od 4000.
 Treći- kapitalna ulaganja mogu biti najviše 60
tisuća kuna.

…
Ako se svi ovi parcijalni ciljevi ne mogu dostići
istodobno, OR odjel razmatra prioritete.
 Podbačaj profita od tisuću kuna ima težinu
kazne 5.
 Premašaj broja zaposlenih od 100 osoba ima
težinu kazne 2, podbačaj ima težinu kazne 4.
 Premašaj kapitalnog ulaganja od tisuću kuna
ima težinu kazne 3.

…
Svaki od ova tri nova proizvoda doprinosi
profitu, razini zaposlenih i razini
ulaganja.
 Doprinosi su dani u tablici…

Tablica
Faktor
Jedinični doprinos
proizvoda
1
2
3
Profit
12
9
15
Broj
zaposlenih
5
3
4
Ulaganja
5
7
8
Cilj
≥150
(tisuća)
=40
(stotina)
≤60
(tisuća)
Kazna
5
2(+)
4(-)
3
Matematički model
Rješenje …