Transcript SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR METODE BISEKSI (BAGI DUA)

SOLUSI
PERSAMAAN NON LINEAR
METODE BISEKSI (BAGI DUA)
Metode Biseksi


Ide awal metode ini adalah metode table,
dimana area dibagi menjadi N bagian.
Hanya saja metode biseksi ini membagi range
menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih
bagian mana yang mengandung dan bagian
yang tidak mengandung akar dibuang.Hal ini
dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh
akar persamaan.
Metode Biseksi
Metode Biseksi

Untuk menggunakan metode biseksi, terlebih
dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas
atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah :
x= a b
2

Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan
keberadaan akar. Secara matematik, suatu
range terdapat akar persamaan bila f(a) dan
f(b) berlawanan tanda atau dituliskan :
f(a) . f(b) < 0
Metode Biseksi
* Dari nilai X yang di dapat perlu dilakukan
pengecekkan akar, keberadaan akar yakni :
Jika f(x).f(a) < 0, maka b = x, f(b) = f(x), a = tetap atau
f(x).f(b) < 0, maka a = x, f(a) = f(x), b = tetap

Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar,
maka batas bawah dan batas atas di perbaharui
sesuai dengan range dari bagian yang
mempunyai akar.
Akar persamaan biasanya di tentukan
berdasarkan iterasi maksimum yang
diberikan, tetapi yang paling banyak
digunakan yakni dengan menentukaan
toleransi error (e) yang di tetapkan.
Algoritma Biseksi
Contoh Soal

Tentukanlah salah satu akar dari
persamaan pangkat tiga berikut ini ;
f(x) = X3 + X2 – 3x - 3 = 0
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I
xi
Xi+1
xk
f(xi)
f(xi+1)
f(xK)
1
1
2
1,5
-4
3
-1,875
2
1,5
2
1,75
-1,875
3
0,17188
3
1,5
1,75
1,625
-1,875
0,17188
-0,94336
4
1,625
1,75
……
……..
……
……..
5
……
……..
……
……..
……
……..
6
……
……..
……
……..
……
……..
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I
xi
Xi+1
xk
f(xi)
f(xi+1)
f(xK)
7
……
……..
……
……..
……
……..
8
……
……..
……
……..
……
……..
9
……
……..
……
……..
……
……..
10
……
……..
……
……..
……
……..
11
12
1,73193 1,73242 1,73218 -0,00111 0.00351 0.00120
13
1,73193 1,73218 1,73206 -0,00111 0,00120 0.00005
Keuntungan BISEKSI

Selalu berhasil menemukan akar
(solusi) yang dicari, atau dengan kata
lain selalu konvergen
Kelemahan Biseksi

Bekerja sangat lambat. Tidak
memandang bahwa sebenarnya akar
atau solusi yang dicari telah berada
dekat sekali dengan X0 ataupun X1
Contoh Soal



Dimana x = a  b
2
Pada iterasi ke 13 diperoleh x = 1,73206 dan f(x)
= 0.00005
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan
dengan menggunakan toleransi error atau
iterasi maksimum.
Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi
dengan tolerasi error 0.0001 dibutuhkan 13
iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errorny)
maka semakin besar jumlah iterasi yang
dibutuhkan.
Contoh Soal


Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0,
dengan menggunakan range x=[-1,0],
Dengan toleransi error 0,001 atau
iterasi maksimum yang di tentukan
adalah 10 iterasi
Contoh Soal
Cari akar – akar penyelesaian dari
persamaan non linear dibawah ini
dengan metode biseksi :
a. X3 – X2 - X + 1
b.
X3 – 9X2 + 18X – 6 = 0
c.
X6 – X – 1 = 0
