Transcript Logika Matematika Pertemuan 1

LOGIKA MATEMATIKA
3 SKS
Deskripsi :
Mata kuliah ini meliputi : Penalaran matematika dan
sistim aksioma, strategi pemecahan masalah, metho
de pembuktian, logika algoritma dan logika
kombinasi, fuzzy set, fuzzy logik, fuzzy inference,
fuzzy clustering dan fuzzy data base.
Tujuan Instruksional Umum :
Setelah mengnyelesaikan mata kuliah ini mahasiswa
diharapkan dapat memecahkan persoalan-persoalan
dalam ilmu komputer.
PERTEMUAN I
PENALARAN MATEMATIKA DAN SISTIM AKSIOMA

PENDAHULUAN :
-
Matematika memuat bahasa, aturan, penalaran yang jelas
dan sistimatik serta struktur yang sangat kuat.
- Matematika digunakan sebagai suatu cara pendekatan da
lam mempelajari ilmu pengetahuan dan teknologi.
-
Matematika digunakan sebagai alat yang ampuh dalam
pemecahan berbagai masalah yang timbul dalam ilmu
pengetahuan dan teknologi.

PENALARAN MATEMATIKA
Pekerjaan matematika memerlukan 2 (dua) penalaran yaitu :
Penalaran Deduktif & Induktif
#
Penalaran deduktif adalah penalaran yang bekerja dengan
berbagai asumsi tidak dengan pengamatan.
#
Penalaran induktif adalah penalaran yang bekerja ber
dasarkan fakta dan fenomena yang muncul untuk sampai
pada suatu perkiraan tertentu.
-
Pekerjaan Matematika dalam Skema
Contoh /
fakta
Kebenaran
hasil
-Rumus
-Methoda
-Pembuktian
Pengujian
Induksi : observasi
Gejala-gejala teramati
HASIL
BARU
Deduktif :
- Logika
- Penalaran
- Teknik matematik
Induksi :
-
Abstraksi
Observasi
Generalisasi
Renungan
PERKIRAAN HASIL BARU
Contoh : Perumusan persamaan kuadrat
Proses Induksi :
Fakta
: Akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 2 = 0 adalah 1 dan 2
Gejala : Jumlah akar = 3 = - ( -3 ) , hasil kali akar = 2
Fakta
: Akar persamaan kuadrat x2 – 3x - 4 = 0 adalah -1 dan 4
Gejala : Jumlah akar = 3 = - ( -3 ) , hasil kali akar = -4
Fakta
: Akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 1 = 0 adalah ½ dan 1
Gejala : Jumlah akar = 1 ½ = - ( -3 )/2 , hasil kali akar = ½
Dari fakta dan gejala diatas dapat diduga bahwa :
Jumlah akar persamaan kuadrat = - b/a , dimana a≠ 0
Hasil kali akar persamaan kuadrat = c/a
Proses Deduksi
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
di mana a ≠ 0.
Maka x1 dan x2 pasti memenuhi persamaan :
a( x - x1 )(x - x2 ) = 0
Akibatnya kita mempunyai persamaan :
ax2 + bx + c = a( x - x1 )(x - x2 )
ax2 + bx + c = a(x2 – xx1 – xx2 + x1x2)
ax2 + bx + c = ax2 – ax(x1 + x2 ) + ax1x2
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan :
b = – a(x1 + x2 ) atau x1 + x2 = - b/a
c = ax1x2 atau x1x2 = c/a
•
Dengan membandingkan hasil proses induksi dan deduksi kita
meyakini kebenaran pekerjaan matematika diatas, sehingga
kita dapat menuliskan sebuah teorema sebagai berikut :

Teorema :
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0 dimana a ≠ 0,
maka x1 + x2 = - b/a dan x1x2 = c/a
TUGAS MANDIRI Dikumpulkan Pada Pertemuan ke 2:
Turunkan teorema untuk persamaan:


ax3 + bx2 + cx + d = 0 ; a≠0
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 ; a≠0
TUGAS KELOMPOK :
Mahasiswa aktif menurunkan teorema dari pengalamannya
sendiri (di presentasikan pada pertemuan ke 2).
Terimakasih