Transcript Capacidad y dieléctricos Almacenamiento de carga y energía electrostática

Capacidad y
dieléctricos
Almacenamiento de carga y
energía electrostática
Esquema
1. CAPACIDAD Y CONDENSADORES
2. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA
ELÉCTRICA
3. COMBINACIÓN DE CONDENSADORES
4. POLARIZACIÓN.
5. CARGA LIBRE Y CARGA LIGADA.
6. VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO.
TEOREMA DE GAUSS.
7. CAPACIDAD Y DIELÉCTRICOS.
1. Capacidad y condensadores
Condensador : dispositivo que almacena carga y
energía eléctrica.
Capacidad del condensador  cociente entre carga
y voltaje.
Q
C
V
Unidad El Faradio
F   C V 
La capacidad depende de la forma, el tamaño y el
material del que esta hecho el condensador.
1.2 Ejemplos de condensadoresPlacas paralelas
+Q
E
-Q
Diferencia de potencial
Entre las placas
A 0
C
d

E
0
d
V  V  V   E d 
Capacidad
Campo entre las
placas
 d Qd

0
A 0
Superficie de las
placas
Permitividad
del vacío
1.2 Ejemplos de condensadoresCondensador esférico
+Q
E
-Q
R

E
ra rb
C  40
rb  ra
40 r
2
rˆ
Campo entre las
placas
Q 1 1
  
V  V V 
40  ra rb 

Diferencia de potencial
Entre las placas
Q
Capacidad

Radio interior
Radio exterior
2. Almacenamiento de energía
eléctrica
Energía potencial eléctrica almacenada en el
condensador = trabajo realizado para
cargarlo.
Q
dU  V  dQ 
C
 dQ
Q
Q
1 Q2 1
1
2
U    dQ 
 CV  QV
C
2 C 2
2
0
Descarga del condensador  se recupera la
energía como trabajo realizado por las
fuerzas eléctricas.
El condensador almacena carga y energía.
2.1 Densidad de energía eléctrica
en el vacío
Ejemplo: condensador plano  Resultado
general.
Densidad de energía Energía eléctrica
por unidad de volumen.
dU
QV
+Q
E
u
d
-Q
Vol  Ad
1
U  QV
2
Volumen
Energía
dVol

1
u  0E2
2
2 Ad
3. Combinación de condensadores
PARALELO
Vb
C2
Va
SERIE
C1
V  Vb  Va
Q  Q1  Q2  C1V  C2V
Q  C1  C2 V  CeqV
Ceq  C1  C2
N condensadores
Ceq  C1    C N
Va
Vb
C1
Vc
C2
Vc  Va  Vc  Vb  Vb  Va
Q
Q Q
 
Ceq C1 C2
1
1
1
 
Ceq C1 C2
N condensadores
1
1
1
 
Ceq C1
CN
4.1 Polarización. Dipolos inducidos
y orientación.
Un campo eléctrico externo

Induce momentos dipolares
E

F
F
F
+
-- +
p
F
Orienta dipolos ya existentes
 
U  pE
La energía es mínima en la dirección del
campo eléctrico  el dipolo se orienta.
4.2 Vector polarización.
Una porción de material no conductor se polariza al
aplicar un campo E externo
Las moléculas y átomos se
convierten en pequeños dipolos
Vector
polarización


P  np
Nº dipolos
por volumen
Momento
dipolar
La polarización es proporcional al campo aplicado
Susceptibilidad
eléctrica


P   e 0 E


P  Cm 2

Unidades
5. Carga libre y carga ligada
Componentes
normales ( perp. a
las superficies) de
los vectores.
PN   p
 total
EN 
0
 p   e total
E
+
+
+
+
+
Densidad de
carga libre l
P
- Densidad de
carga de
polarización
p
 total   l   p
Carga ligada a átomos y moléculas
6.1 Vector Desplazamiento
D
eléctrico
Relacionado con la
carga libre
 l   total   p
DN   0 EN  PN

 
D  0E  P




D   0 E   0 e E   E
 0 (1   e )  
(1   e )   r
E
+
+
+
+
+
Densidad de
carga libre l
l
P
- Densidad de
carga de
polarización
p
 total   l   p
Permitividad del medio
Permitividad relativa
 l   r  total
6.2 Ley de Gauss general
El flujo del vector Desplazamiento eléctrico a
través de una superficie cerrada es igual a la
carga libre encerrada en su interior.
 
libre
   D  dA  Qenc.
libre
total
  Qenc
Qenc.
.
   E  dA 


0
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo
eléctrico en casos de gran simetría.
La superficie gaussiana no es una superficie real
( es matemática).
7. Capacidad y dieléctricos
E
Se reducen



El campo E E  E0
r
La diferencia de
potencial V  V0

+
+
+
+
+
Densidad de
carga libre l
p
l
 total 
r
r
Aumenta la
capacidad C   r C0
P
- Densidad de
carga de
polarización
Carga con
dieléctrico
Carga sin
dieléctrico