Transcript Gráficos de Ligaduras II
Modelado Matemático de Sistemas Físicos
Gráficos de Ligaduras II
• En esa presentación trataremos con las manifestaciones de la presencia de bucles algebraicos y singularidades estructurales en los gráficos de ligaduras representando sistemas físicos.
• También hablaremos de la descripción de sistemas mecánicos en el plano usando gráficos de ligaduras.
Febrero 6, 2008
© Prof. Dr. François E. Cellier
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Contenido
Gráficos de ligaduras de sistemas mecánicos en el plano
La selección de variables de estado
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Bucles Algebraicos
U0 .e
= f(t) U0 .f
= L1 .f + R1 .f
dL1 .f /dt = U0 .e
/ L1 R3 .f
= R1 .f – R2 .f
R2 .e
= R3 · R3 .f
R2 .f
= R2 .e
/ R2 R1 .f
= R1 .e
/ R1 R1 .e
= U0 .e – R2 .e
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U0.e
R1.f
Selección
© Prof. Dr. François E. Cellier R2.e
R1.f
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Singularidades Estructurales
Conflicto de causalidad
Singularidad estructural
U0.e
R1.f
L1.e
R1.f
U0 .e
= f(t) U0 .f
= C1 .f + R1 .f
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Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el Plano I
• Las dos variables adjuntas del sistema mecánico de traslado son la
fuerza
águilas?
f
y la
velocidad
Evidentemente la
v
.
• Os acordáis de la pregunta clásica que los maestros presentan a sus alumnos en la escuela primaria:
posición
y la
Si un águila vuele a una altura de 100 m, cuál es la altura de dos
velocidad
son
variables intensivas
y por consecuencia tuvieron que tratarse como
potenciales
.
• Sin embargo, si un águila puede transportar un carnero, dos águilas pueden transportar dos carneros. Se ve que la
fuerza
es una
variable extensiva
tratarse como un
flujo
.
y por consecuencia tuviera que Febrero 6, 2008
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Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el Plano II
• Desafortunadamente la comunidad de los “bondgrafistas” decidió sobre la definición inversa. La “
velocidad”
da la impresión de un
movimiento
y entonces de un
flujo
.
• Enseñaremos que es siempre posible matemáticamente trabajar con cualquiera de las dos definiciones alternativas
(principio de la dualidad)
• Entonces: .
fuerza f = esfuerzo
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f v P = f · v velocidad v = flujo
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f B v 1
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Elementos Mecánicos Pasivos en la Notación de los Gráficos de Ligaduras
x f I m f I = m · dv /dt
I : m
v f I B v 2 f B f B = B ·
D
v f B
D
v
R : B
f k x 1 k x 2 f k
Febrero 6, 2008 D
x = f k
/ k
D
v = (1 / k) · df k /dt
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f k
D
v
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C : 1/k
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Selección de las Variables de Estado
• La • La
representación clásica de sistemas mecánicos
usa los (posición y velocidad) como variables de estado.
representación de sistemas mecánicos con múltiples movimientos absolutos de las masas cuerpos en Dymola
usa los
movimientos
• La selecciona las
relativos de las articulaciones
(posición y velocidad) como variables de estado.
representación usando gráficos de ligaduras velocidades absolutas de las masas
y las
fuerzas en los muelles
como dos tipos de variables de estado.
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Un Ejemplo I
Las fuerzas de corte se modelan colocando muelles y elementos de rozamiento a una unión del tipo 0 localizada entre uniones del tipo 1 .
dos El principio de d’Alembert se expresa en la representación de los gráficos de ligaduras como un agrupamiento de todas las fuerzas ataquando un cuerpo alrededor de una unión del tipo 1 .
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Un Ejemplo II
v 31 F Bb v 1 F Bb v 3 F Bb F I3 v 3 F v 3 F Ba v 3 v 2 F Ba F Ba v 32 La regla de los signos se observa en este caso automáticamente. El usuario se equivoca raramente.
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v 1 F k1 v 1 F I1 v 1 F Bd v 1 F B2 v 21 F B2 v 2 F B2 F k2 v 2 v 2 F Bc v 2 F I2
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Referencias
Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), “ Tearing Algebraic Loops in Bond Graphs ,”
Trans. of SCS
,
13
(2), pp. 102 115.
Borutzky, W. and F.E. Cellier (1996), “ Tearing in Bond Graphs With Dependent Storage Elements ,”
Proc.
Symposium on Modelling, Analysis, and Simulation
, CESA'96, IMACS MultiConference on Computational Engineering in Systems Applications, Lille, France, vol.
2, pp. 1113-1119.
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