Transcript การออกแบบตัวกรองดิจิตอลแบบ DSP 9 IIR Filter Design IIR

DSP 9
IIR Filter Design
การออกแบบต ัวกรองดิจต
ิ อลแบบ IIR
ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์
ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-1
เป้าหมาย
• นศ ออกแบบตัวกรองดิจต
ิ อล IIR ได้จากตัวกรอง
แอนะลอกต้นแบบและรูจ้ กั ข้อดีของแต่ละวิธก
ี าร
ออกแบบ
• นศ ทราบวิธก
ี ารสร้างตัวกรองดิจต
ิ อลแบบทีต
่ อ
้ งการได้
จากตัวกรองดิจต
ิ อลต้นแบบโดยใช้การแปลงความถี่
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-2
เปรียบเทียบต ัวกรอง IIR ก ับ FIR
FIR
IIR
1. สามารถออกแบบให ้ผลตอบสนอง
ความถี่ มีเฟสเชิงเส ้นได ้ง่าย
1. เฟสมักไม่เป็ นเชิงเส ้น
2. มีเสถียรภาพเสมอ
2. อาจจะไม่เสถียรก็ได ้
่ ดเี ท่า IIR ที่
3. ผลตอบสนองความถีไม่
อันดับเท่าๆกัน
่ ดี
่ กว่า FIR
3. ให ้ผลตอบสนองความถีที
้ ด ้านความคม และริปเปิ ้ล
ทังใน
4. ไม่สามารถใช ้ทฤษฎีตวั กรอง
แอนะลอก (Analogue filter
theory) ในการออกแบบได ้
4. สามารถออกแบบบนทฤษฎีตวั กรอง
่ รากฐานมายาวนานได ้
แอนะลอก ทีมี
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-3
การสร้างต ัวกรองดิจต
ิ อลแบบ IIR
• มีสองวิธี ทีน
่ ิยมคือ
– การแปลงแบบอิมพัลส์ไม่แปรเปลีย่ น (Impulse Invariance
Transformation)
• ง่าย เพราะ เป็ นการสุม
่ อิมพัลส์จากต้นแบบ
• เกิด aliasing ได้งา่ ย
– การแปลงไบลิเนียร์ (Bilinear Transformation)
• ยุง่ ยากกว่าเพราะเป็ นการแปลงทีไ่ ม่เป็ นเชิงเส้น
• แต่ไม่เกิดปัญหา aliasing
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-4
ทบทวน
ต ัวกรองแอนาลอก (Analogue Filter)
X ( s)
H a ( s)
Y ( s)  H ( s) X (s)
ฟังก ์ช ันถ่ายโอนกาหนดได ้เป็ น
Y ( s)
H a ( s) 
X ( s)
Y ( s)
H a (s) 
X ( s)
s    j
N= อันดับ (order) ของต
k ( s L  bL 1s L 1  ...  b1s  b0 )
 N
N 1
s  aN 1s  ...  a1s  a0
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-5
ตาแหน่งโพลของระบบ (x) กาหนด
ความเสถียร
j
x x
โพล

่ ยรนั้น
ระบบทีเสถี
โพลทุกตัวต ้องอยู่ฝ่ ังซ ้าย
ของ s-plane
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-6
ตัวอย่าง
วิธท
ี า
จงหาผลตอบสนองความถี่ ของ
s 1
H a (s)  2
s  5s  6
s 1
2
1
H a (s)  2


s  5s  6 s  3 s  2
โพลมีสองตัวคือ
p1  3, p2  2
ผลตอบสนองอิมพัลส ์คือ
1
ha (t )  L ( H a ( s ))
่ คอื การแปลงลาปลาซผกผัน (inverse Laplace transfo
ซึงก็
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-7
ผลตอบสนองความถี่
s 1
H a (s)  2
s  5s  6
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-8
การออกแบบต ัวกรองดิจต
ิ อล IIR โดยวิธ ี
ผลตอบสนองอิมพ ัลสไ์ ม่แปรเปลีย
่ น
(Impulse Invariance Design)
่
ใช ้การสุม
่ ผลตอบสนองอิมพัลส ์ของวงจรกรองแอนะลอกทีออกแบ
h(n)  ha (nT )
จาก   T
e e
j
่
ze
เนื องจากบน unit circle
(สาหร ับ กรณี ตวั กรองดิจต
ิ อล
และ บนแกนจินตภาพs  j (สาหร ับ กรณี ตวั กรองแอนะลอ
sT
ดังนั้น
ze
ความสัมพันธ ์ของ ตัวกรองแอนาลอกและตั
วกรองดิจต
ิ อลเป็ น

j
1
H ( z) 
T
CESdSP
j T
2
H a (s  j
k)

T
k 
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-9
ข้อพิจารณา 1
่  Re( s )
โดยที
s < 0
z < 1
จึงได ้ว่า ด ้านซ ้ายของ s-plane ถูก map ไปยัง
ภายใน unit circle (|z|<1) ดังนั้น หากระบบ
แอนาลอกต ้นแบบมีความเสถียร ระบบดิจต
ิ อลที่
ออกแบบก็จะเสถียรด ้วย
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-10
ข้อพิจารณา 2
จาก
1
H ( z) 
T
2
H a (s  j
k)

T
k 

2
มีความเป็ นคาบทุกๆ T
เราพบว่า H(z)
หรือ หมายความว่า สาหร ับ Ha(s) ต่างค่า, H(z)
้ งเป็ น
อาจให ้ค่าเดียวกัน การ mapping แบบนี จึ
แบบ many-to-one
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-11
หาก
ข้อพิจารณา 3
H a ( j )  H a ( j

T
่  
)  0 เมือ
1

H (e )  H a ( j ),
T
T
j

T
 
เรเดียน/วินาที
ระบบจะไม่เกิด aliasing
่
แต่โดยทัวไป
ระบบตัวกรองแอนาลอกจะไม่มก
ี ารจากัดเชิงค
้
ดังนั้น จะมีโอกาสเกิดการ aliasing ขึนได้
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-12
การmapping ของ
การแปลง Impulse Invariance
j
3
T
mapping
Im

T

s-plane
CESdSP
Re
s

T
3

T
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
z-plane
DSP9-13
ตัวอย่าง
จาก
s 1
H a (s)  2
s  5s  6
่
จงหา ตัวกรอง IIR ทีออกแบบโดยใช
้วิธ ี impulse invarian
อัตราสุม
่ T=0.1 วินาที
s 1
2
1
H a (s)  2


s  5s  6 s  3 s  2
วิธท
ี า
โพลทางแอนาลอก ถูกแปลงเป็ น โพลดิจต
ิ อล
N
Ck
H a ( s)  
k 1 s  pk
CESdSP
N
Ck
H ( z)  
pk T 1
z
k 1 1  e
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-14
H ( z) 
2
1 e
3T
z
1

1
1 e
2T
z
1
แทนค่า T=0.1 วินาที จะได ้
1
1  0.8966 z
H ( z) 
1
2
1  1.5595 z  0.6065 z
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-15
ผลตอบสนองอิมพัลส ์
ผลลัพท ์ต่างกัน
เนื่องจาก aliasing
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-16
การแปลงไบลิเนียร์
Bilinear Transformation
ในการแปลงไบลิเนี ยร ์ ใช ้การแทน s ในฟังก ์ช ันถ่ายโอนดว
2 z 1
s
T z 1
หรือกลับกัน z  1  sT / 2
1  sT / 2
้
หากเขียนสมการ ข ้างบนนี ใหม่
เป็ น
T
T
sz  s  z  1  0
2
2
่ ้า fix ตัวแปรหนึ่ งไว ้ สมการจะมีความเป็ น linear เทียบกับแต
ซึงถ
่
่
าว่า bilinear ซึงหมายถึ
ง“Bilinear สาหร ับ s แล
จึงเป็ นทีมาของค
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-17
การmapping ของ
การแปลงไบลิเนียร์
j
Im
Re
s
s  j
ze
z-plane
s-plane
CESdSP
j
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-18
ตัวอย่าง
s 1
H a (s)  2
s  5s  6
จงออกแบบ ตัวกรอง IIR โดยใช ้วิธ ี bilinear transform โด
วิธท
ี า
H ( z )  H a ( s)
s
2 z 1
T z 1
 z 1 
2
 1
 z 1 
H ( z) 
2
 z 1 
 z 1 
2

5


2
6
 z 1
 z 1
0.15 z 2  0.1z  0.05
H ( z) 
z  0.2
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-19
เปรียบเทียบผลตอบสนองความถี่
แอนะลอกก ับดิจต
ิ อล
analogue filter
digital filter
dsp_9_3.eps
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-20
้ ในการแปลงไบ
ความไม่เป็นเชงิ เสน
ลิเนียร์ (T=1)
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
dsp_9_4.eps
DSP9-21
ั ันธ์
แสดงความสมพ
ระหว่างสเกลความถีแ
่ อนะลอกก ับดิจต
ิ อล
(กรองตา
่ ผ่าน)
แอนะลอก




ดิจต
ิ อล

CESdSP


EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

DSP9-22
Prewarping
• แต่การแปลงความถีด
่ จิ ต
ิ อลกลับไปเป็ นแอนะลอกนั้นไม่
เป็ นเชิงเส้น
• ในการสร้างตัวกรองดิจต
ิ อล แม้วา่ เราจะพิจารณาความถี่
เป็ นดิจต
ิ อล แต่เราจะใช้ทฤษฎีการออกแบบตัวกรอง
แอนะลอก ทีต
่ อ
้ งใช้ความถีแ
่ อนนะลอก
• การ “ดัด” สเกลความถีแ
่ อนะลอกเสียก่อนเพือ
่ ชดเชย
ความไม่เป็ นเชิงเส้นนัน
้ เรียกว่า การปรีวาร์ป
(Prewarping) และ เรียกความถีป
่ รีวาร์ปแอนะลอก
(Prewarped analogue frequency)
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-23
ความถีแ
่ อนะลอกทีถ
่ ก
ู ปรีวาร์ป
(Prewarped Analogue Frequency)
แทน
s  j และ
2
j 
T
2

T
2

T
ze
j
2 z 1
ใน s  T z  1
e j  1
e j  1
e j / 2 (e j / 2  e  j / 2 )
e j / 2 (e j / 2  e  j / 2 )
2 j sin( / 2)
2 cos( / 2)
่ วาร ์ปแอนะลอก
2
ความถีปรี
  tan( / 2) (prewarped analogue
T
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-24
ต้นแบบต ัวกรองแอนะลอก
(Analogue Filter Prototype)
่
่ ยมใช ้เป็ นต ้นแบบซึงมี
่ ฟังก ์ช ันถ
ตัวกรองผ่านตาแอนาลอกแบบที
นิ
H LP ( s ) 
1
N
 (s  p )
i 1
i
1
pi คือ โพลของตัวกรอง

N อันดับของตัวกรอง ( s  p1 )( s  p2 )...( s  pN )
่
่ ยมใช ้คือตัวกรอง
ตัวกรองผ่านตาแอนาลอกแบบที
นิ
่ ต้นแบบบัตเตอร ์เวิท(Butterworth
ผ่านตา
lowpass prototype)
DSP9-25
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ต ัวกรองตา
่ ผ่านต้นแบบบ ัตเตอร์เวิท
(Butterworth lowpass prototype)
่ านบัตเตอร ์เวิทมีคา่ ขนาดยกกาลังสองเป็ น
ตัวกรองตาผ่
1
2
H LP ( j) 
  
1 

 c 
2N
2
่
่
Wc = ความถีคัทออฟ หรือ ตาแหน่
HงLPที( jc )  0.5
= -3 dB
่ านต ้นแบบ ได ้มาจากการกาหนดให
ตัวกรองตาผ่
c  1้
เราได ้ตัวกรองต ้นแบบบัตเตอร ์เวิทอ ันดับ N เป็ น
1
H LP p ( j) 
2N
1 
2
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-26
ต ัวกรองตา
่ 2ผ่านต้นแบบบ ัตเตอร์เวิท
H LPp ( j)
0 dB
-3 dB
M db
c  a

กาหนดให ้เป็ น “1”
กรณี เป็ นตัวกรองต ้นแบบใช ้ร่วมกับ MdBเป็ นตัวกาหนดค่า
 ( M db /10)
log10 (10
 1)
N
โดยที่
2 log10 a
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-27
ตาราง ต ัวกรองตา
่ ผ่านต้นแบบบ ัตเตอร์
เวิท
CESdSP
N
H LPp (s)
1
1
1 s
2
1
s 2  2s  1
3
1
s 3  2s 2  2s  1
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-28
ขนตอนการออกแบบต
ั้
ัวกรองตา
่ ผ่านดิจต
ิ อล
้ ัวกรองต้นแบบบ ัตเตอร์เวิท
โดยใชต
่
่
่
1. แปลงความถีจากความถี
แอนะลอกที
โจทย
์กาหนดเป็ นความถด
เรเดียน
c  cT
่ จต
่ วาร ์ป
2. ทาปรีวาร ์ป (Prewarp) ความถีดิ
ิ อลให ้เป็ น ความถีปรี
 '  (2 / T ) tan( / 2) เรเดียน/วินาที
่
่ ้กับตัวกรองต ้น
3. แปลงทุกๆความถีจากปรี
วาร ์ปแอนะลอก เพือใช
่ ทออฟปรีวาร ์ป
โดยการหารด ้วย ขนาดของความถีคั
เรเดียน/วินาที
   /  'c
่ 'c  (2 / T ) tan(c / 2)
โดยที
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-29
4. หาอันดับ N จาก
log10 (10 ( M db /10)  1)
N
2 log10 a
่ ้องการ ณ 
่
Mdb= ค่าลดทอนทีต
ความถี
a เรเดียน/วินาที
่ นกั
้ บค่า N แล
H LP (s)
5. หาตัวกรองต ้นแบบ
จากตารางซึงขึ
่
่ นก
s  s /  'c
ทาการแปลงแถบความถีโดยการแปลง
ซึงเป็
่ านต ้นแบบเป็ นกรองตาผ่
่ านทีต
่ ้องการ
สาหร ับ กรองตาผ่
p
H LP ( s)  H LPp ( s)
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
s
s
 'c
DSP9-30
6. หาH LP ( z ) จากH LPp (s) โดยได ้การแปลงไบลิเนี ยร ์ โดย
2 z 1
s
T z 1
หรือ
H LP ( z )  H LPp ( s )
 H LPp ( s )
CESdSP
2 z 1
s  T z 1
 'c
s
z 1
tan(c / 2) z 1
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1
DSP9-31
่ านดิจต
ิ อล จากตัวกรองต ้นแบ
ตัวอย่าง จงออกแบบตัวกรองตาผ่
่ ทออฟ
เตอร ์เวิทโดยใช ้วิธแี ปลงไบลิเนี ยร ์ โดยมีความถีคั
่ งแต
้
2000 Hz และมีการลดทอนอย่างน้อย 10 dB ทีตั
้
่ ม
4000 Hz ขึนไป
ความถีสุ
่ เป็ น 20 kHz
วิธท
ี า 1. แปลงความถีเป็
่ นดิจต
ิ อล
2 (2000)
c   c T 
 0.2
20000
2 (4000)
 a   aT 
 0.4
20000
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เรเดียน
เรเดียน
DSP9-32
่ วาร ์ปแอนะลอก
2. ทาปรีวาร ์ป ให ้เป็ น ความถีปรี
 'c  (2 / T ) tan(c / 2)  (2 / T ) tan(0.1 )  0.325(2 / T )เรเดียน/วินา
 'a  (2 / T ) tan(a / 2)  (2 / T ) tan(0.2 )  0.726(2 / T )เรเดียน/วินา
่
่ ้กับตัวกรองต ้นแบบ
3. แปลงความถีจากปรี
วาร ์ปแอนะลอก เพือใช
 'c  0.325(2 / T )   c  1
 'a 0.726(2 / T )
 'a  0.726(2 / T )   a 

 'c 0.325(2 / T )
a  2.234 เรเดียน/วินาที
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-33
4.แทนค่าใน
log10 (10 ( M db /10)  1)
N
2 log10 a
log10 (10 ( 10 /10)  1)
N
2 log10 2.234
 1.37
เลือกอันดับเป็ นเลขจานวนเต็ม
N,ได=้ 2
5. หาตัวกรองต ้นแบบจากตาราง
กรณี N=2
1
H LPp ( s)  2
s  2s  1
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-34
่ านจากตัวกรองตาผ่
่ านต ้นแบบ ดังนั้น
เป็ นการหาตัวกรองตาผ่
2 z 1
s
T z 1
s

2
 'c
tan(c / 2)
6. หา HLP(z)
T
H LP ( z )  H LPp ( s) s
s
1  'c
 2
s  2 s  1 s  1 z 1
tan(c / 2) z 1
1
 2
s  2s  1 s 
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1 z 1
0.325 z 1
DSP9-35
เราได ้
0.067( z  1) 2
H LP ( z )  2
z  1.143z  0.413
่ ผลตอบสนองความถี่ (ขนาดและเฟส) แสดงดังข ้างล่าง
ซึงมี
dsp_9_5.eps
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-36
ตัวอย่าง
(จากหนังสือ อ พรช ัย ตัวอย่างที่ 8.1 หน้า 132)
่ านทีมี
่ ความถีตั
่ ดที่ 2
ออกแบบตัวกรองบัตเตอร ์เวิท แบบตาผ่
่
่
ม
่ 8 kHz ให ้ระบบมีการลดทอน ไม่ตากว
ใช ้ความถีในการสุ
3 kHz
วิธท
ี า
่ นดิจต
1. แปลงความถีเป็
ิ อล
2 (2000)
 c   cT 
 0.5 เรเดียน
8000
2 (3000)
 a   aT 
 0.75 เรเดียน
8000
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-37
่ วาร ์ปแอนะลอก
2. ทาปรีวาร ์ป ให ้เป็ น ความถีปรี
 'c  (2 / T ) tan(c / 2)  (2 / T ) tan(0.25 )  1(2 / T )
เรเดียน/วินา
 'a  (2 / T ) tan(a / 2)  (2 / T ) tan(0.375 )  2.414(2 / T ) เรเดียน/วินา
่
3. แปลงความถีจากปรี
วาร ์ปแอนะลอก เป็ นความถีส่ าหร ับใช ้กับตัวก
 'c  1(2 / T )   c  1 เรเดียน/วินาที
 'a
 'a  2.414(2 / T )   a 
 2.414 เรเดียน/วินา
 'c
a  2.414 เรเดียน/วินาที
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-38
4.แทนค่าใน
log10 (10 ( M db /10)  1)
N
2 log10 a
 ( 20 /10)
log10 (10
 1)
N
2 log10 2.414
เท่ากับคาตอบหน้า 132
 2.6
เลือกอันดับเป็ นเลขจานวนเต็มN
,ได้ 3
5. หาตัวกรองต ้นแบบจากตาราง
กรณี N=3
1
H LPp ( s )  3
s  2s 2  2s  1
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-39
่ านจากตัวกรองตาผ่
่ านต ้นแบบ ดังนั้น
เป็ นการหาตัวกรองตาผ่
2 z 1
s
T z 1
s

2
 'c
tan(c / 2)
6. หา HLP(z)
T
H LP ( z )  H LPp ( s) s
s
1  'c
 3
2
s  2s  2s  1 s 
z 1
tan(c / 2) z 1
1
1
 3
s  2 s 2  2 s  1 s 1 z 1
1 z 1
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-40
0.167 z 3  0.5 z 2  0.5 z  0.167
H LP ( z ) 
z 3  .33z
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-41
การแปลงความถี่
(Frequency Transformation)
• เป็ นการแปลงจากตัวกรองตา่ ผ่านดิจต
ิ อลต้นแบบ เป็ นตัว
กรองตา่ ผ่านดิจต
ิ อลแบบต่างๆ
• ใช้การแปลงความถีใ่ นการออกแบบตัวกรองที่
นอกเหนือจาก ตัวกรองตา่ ผ่าน
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-42
ตารางการแปลงความถี่
(เฉพาะกรองตา
่ ผ่านและสูงผ่าน)
ตัวกรองที่
ต ้องการ
ต่าผ่าน
Lowpass
สูงผ่าน
Highpass
CESdSP
่ z ในตัว
เปลียน
กรองดิจต
ิ อลต่า
ผ่านต ้นแบบ เป็ น
ค่าคงที่
a
z 
1 z
sin(c / 2  c / 2)

sin(c / 2  c / 2)
z 

1 z
cos(c / 2  c / 2)

cos(c / 2  c / 2)
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-43
ตารางต ัวกรองตา
่ ผ่านดิจต
ิ อลต้นแบบ 
แบบบ ัตเตอร์เวิททีอ
่ ันด ับต่างๆ ความถีต
่ ัด
N
CESdSP
Transformation
1
0.5( z  1)
z
2
0.293( z  1) 2
z 2  0.173
3
0.167( z  1)
2
z ( z  0.333)
3
Zeros
poles
z  1
z 0
2
z1,2  1 z1,2  0.414e j / 2
z1,2,3  1
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
z1  0
z2,3  0.577e j / 2
DSP9-44
ขนตอนการแปลงความถี
ั้
่
่ ดดิจต
่
1. หาความถีตั
ิ อลของต ้นแบบและของตัวกรองทีจะอ
2. หาค่าคงที่
่
3. แทนค่าz ในต ้นแบบ ด ้วยค่าทีแสดงในตารางการแปลงค
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-45
ตัวอย่าง
่ านดิจต
่ นตัวกรอง
ตัวกรองตาผ่
ิ อลต ้นแบบ ซึงเป็
บัตเตอร ์เวิท อันดับที่ 1 มี ฟังก ์ช ันถ่ายโอนเป็ น
0.5( z  1)
H LP p ( z ) 
z

่ ความถี่ คัทออฟที
่
ซึงมี
เรเดียน จงหาตัวกรองสูงผ่านดิจ
2
2 ่
่ ทออฟที
ความถีคั
เรเดียน
3
วิธท
ี า
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-46
่ ดดิจต
ิ อลของต ้นแบบ
1. ความถีตั
c 

เรเดียน
2
2 เรเดียน
่ ดของตัวกรองทีจะออกแบบ
่
ความถีตั
c 
3
2. หาค่าคงทีa่
กรณี ต ้องการสร ้างตัวกรองสูงผ่าน
cos(c / 2  c / 2) cos( / 4   / 3)


cos(c / 2  c / 2) cos( / 4   / 3)
 3.73
3. แทนค่า z
z 

ในต ้นแบบ ด ้วย
1 z
H HP ( z )  H LP p ( z )
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
z 
z 
1 z
DSP9-47
0.5( z  1)
H HP ( z ) 
z
z 
z  3.73
1 3.73 z

 z  3.73
 1
0.5  
1  3.73 z



z  3.73

1  3.73 z
0.5 1  3.73 z  z  3.73 

 z  3.73
1.365 z  1.365

 z  3.73
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-48
ผลตอบสนองต ัวกรองสูงผ่าน
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-49
สรุป
• เราออกแบบตัวกรอง IIR โดยใช้ทฤษฎีการออกแบบ
ของตัวกรองแอนะลอกได้ ทัง้ จาก
1. การสุม
่ อิมพัลส์ (โดยวิธี impulse invariance )
2. การแปลงสเกลความถีไ่ ปมาระหว่าง s และ z (โดยวิธี
bilinear transform)
• ด้วยการแปลงความถี่ เราสามารถออกแบบ ตัวกรองแบบ
อืน
่ ๆ เช่น สูงผ่าน แถบผ่าน หรือ แถบหยุดได้ จาก
ต้นแบบตัวกรองตา่ ผ่านดิจต
ิ อลทีม
่ ค
ี วามถีค
่ ทั ออฟ  / 2
เรเดียน
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-50
เปรียบเทียบผลล ัพธ์ Exercise 8.12
CESdSP
EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
DSP9-51