Transcript Document 7662415

GERAK DALAM
DUA DIMENSI
TIU
Y
Dimanakah A berada ?
A
Vektor posisi
r
jarak
q
arah
X
O
Pusat acuan
Kerangka acuan
PENGURAIAN VEKTOR
ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA
Y
a
ay
a  a x2  a 2y
ay
tan q 
ax
a
q
O
ay = a sin q
ax = a cos q
a2 = ax2 + ay2
ax
X
VEKTOR SATUAN
Y
a  axˆi  a y ˆj
a
ay
- Menunjukkan satu arah tertentu
- Panjangnya satu satuan
- Tak berdimensi
- Saling tegak lurus (ortogonal)
a
ĵ
î
O
ax
X
PENJUMLAHAN VEKTOR
a
R
b
b
a
a + b= R = b + a
Penjumlahan vektor adalah komutatif
PENJUMLAHAN VEKTOR
MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA
Y
Rx  a x  bx
R y  a y  by
R 
by
R
Ry
b
Rx2  R y2
tan q 
Ry
Rx
R  Rx ˆi  Ry ˆj
ay
o
a
q
ax
bx
Rx
X
PENGURANGAN VEKTOR
-a
a  b  a  ( b)
a b  b a
b
a
-b
Apakah pengurangan vektor komutatif ?
PENJUMLAHAN BEBERAPA
VEKTOR
c
R
b
a
R=a+b+c+d
VEKTOR PERGESERAN
Y
Pergeseran
P,ti
r
Q,t2
Posisi awal
C
ri
rf
Posisi akhir
X
O
ri  r = rf
r = rf  ri
ri  xi ˆi  yi ˆj
r  xˆi  yˆj
Y
y
yf
yi ri
O
xi
r
x f  xi  x
rf
y f  yi  y
r f  x f ˆi  y f ˆj
x
xf
X
r f  ( xi  x)ˆi  ( yi  y)ˆj
KECEPATAN rata-rata
r f  ri
v av 
t f  ti
Y
r

t
r
ri
O
rf
X
KECEPATAN SESAAT
r r f  ri

v av 
t t f  ti
Y
v
r2r
2
r1
O
r
r2
r r
r dr
v  lim

t 0 t
dt
d ( xˆi  yˆj)

dt
dx ˆ dy ˆ
 i j
dt
dt
 vxˆi  v y ˆj
X
PERCEPATAN
v1
Y
v1
r1
O
aav
v
v2
r2
X
v 2  v1
a av 
t2  t1
v

t
v
a  lim
t 0 t
dv

dt
 ax ˆi  a y ˆj
Gerak dalam Dua Dimensi
dengan Percepatan Tetap
A. Kecepatan
vxo + axt
v  vx ˆi  v y ˆj
vxo + axt
 (vxo  axt )ˆi  (v yo  a yt )ˆj
 (vxo ˆi  v yo ˆj)  (axtˆi  a ytˆj)
v  v o  at
B. Posisi
xo  vxot  12 axt 2
r  xˆi  yˆj
xo  vxot  12 axt 2
2 ˆ
1
ˆ
r  ( xo  vxot  axt )i  ( yo  v yot  2 a yt ) j
1
2
2
2ˆ
2ˆ
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
 ( xo i  yo j)  (vxoti  v yotj)  ( 2 axt i  2 a yt j)
r  ro  v ot  12 at 2
Contoh Soal :
GERAK PELURU
Asumsi-asumsi :
 Selama bergerak percepatan gravitasi,
g,
adalah konstan dan arahnya ke bawah
 Pengaruh gesekan udara dapat
diabaikan
 Benda tidak mengalami rotasi
Y
vy = 0
vy
v
vxo
vxo
vxo
vyo
vo
0
qo
vxo
vx  vxo  konstan
 vo cosq o
v y  v yo  gt
 vo sin q o  gt
g
vy
v
vxo
x  vxot
vyo
X
vo
 (vo cosq o )t
y  v yot  12 gt 2
 vo sin q o t  12 gt 2
Problem :
Contoh Soal 1.7
Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o terhadap
vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah bom dilepaskan dan
mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan dimana bom tersebut
mengenai tanah dan hitung kecepatannya pada saat itu.
Jawab :
Vox  Vo cos( 37 )  0,8Vo
o
Voy  Vo sin( 37 o )  0,6Vo
37o
53o
vo
730 m
v=?
Gerak Vertikal :
Vox  0,8Vo
Voy  0,6Vo
1 2
y  y o  Voy t  g t
2
1
0  730  0,6Vo (5)  (9,8)52
2
730  122,5
Vo 
 202,5
3
Voy  0,6Vo
vo
730 m
 0,6(202,5)  121,5
Vy  Voy  gt
 121,5  9,8(5)  170,5
v=?
Gerak horisontal :
v o  202,5
v ox  0,8v o  0,8(202,5)  162
v x  v ox  162
x  x o  v ox t  (162)(5)  810 m
Kecepatan tiba di tanah :
V 2  Vx2  Vy2
vo
 (162) 2  (170,5) 2  55314
V  55314  235 m / s
v=
Contoh Soal 1.8
Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat ia berada
10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola dengan sudut 20o
terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo dan pada saat ditendang
bola tersebut berada 0,05 m di atas tanah. Tetapi sayang sekali ternyata
tidak terjadi gol karena bola tersebut membentur tiang atas gawang yang
tingginya 2,25 m. Hitung kecepatan awal Vo.
Jawab :
vosin 20o v
o
2,25 m
20o
vocos 20o
0,05 m
x-xo =10 m
vosin 20o v
o
2,25 m
20o
vocos 20o
0,05 m
x-xo =10 m
Gerak horisontal :
x  x o  v ox t  10
v o cos 20o t  0,94v o t  10
10
vo t 
 10,638
0,94
vosin 20o v
o
2,25 m
20o
vocos 20o
0,05 m
10 m
Gerak vertikal :
1 2
y  y o  v oy t  gt  2,25  0,05  v o sin 20o t  4,9 t 2
2
2,20  0,342v o t  4,9 t 2  4,9 t 2  0,342(10,638)  2,20  1,438
v o t 10,638
1,438
t
 0,542 s  v o 

 19,6 m / s
4,9
t
0,542
Contoh Soal 1.9
Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720 km/jam pada
ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah kendaraan lapis baja
bergerak searah dengan arah pesawat dengan kecepatan 45 km/jam. Pada
jarak horisontal berapa antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank),
bom harus dijatuhkan agar mengenai sasaran ?
V2 = 200 m/s
Jawab :
500 m
v1 = 12,5 m/s
xo =?
Benda 1 = Tank
km
m
v1  45
 12,5
jam
s
x1  x o  v1 t  x o  12,5 t
y1  0
V2 = 200 m/s
500 m
v1 = 12,5 m/s
xo =?
Benda 2 = Bom
km
m
V2  720
 200
jam
s
1 2
1
y 2  y o  g t  500  (9,8) t 2
2
2
x 2  V2 t  200 t
V2 = 200 m/s
500 m
v1 = 12,5 m/s
xo =?
Bom mengenai sasaran  x1 = x2
y1 = y2
1
1000
2
500  (9,8) t  0  t 
 10,1 s
2
9,8
x o  12,5 t  200 t  x o  (200  12,5)(10,1)  1894 m
V2 = 200 m/s
500 m
v1 = 12,5 m/s
xo =?