LECCION 2.

LAS PREFERENCIAS Y LA FUNCION DE UTILIDAD

José L. Calvo

LAS PREFERENCIAS. Definiciones.

 Preferencias (A = (X 1 0 ,X 2 0 . Sirven combinaciones de bienes en términos de satisfacción.

); B = (X 1 1 ,X 2 1 )).

para ordenar las distintas  Preferencia estricta (A  se decidirá por la primera.

B).

Si puede elegir entre ambas   Indiferencia (A  B).

Ambas combinaciones le proporcionan la misma satisfacción.

Débilmente preferida (A preferida como la B.

 B) . La cesta A es al menos tan

LAS PREFERENCIAS. Supuestos.

     Complitud .- Todas las combinaciones pueden ordenarse (A B; ó B  A; ó B  A  A y B).

 Reflexividad .- Cualquier cesta es al menos tan preferida como ella misma.

Transitividad .- Dadas tres cestas A, B, y C, se cumple que: Si A  B y B  C  A  C.

Monotonicidad o no saciedad uno de los bienes. (X 1 0 = X 1 1 .- El individuo siempre prefiere combinaciones que tienen una cantidad mayor de al menos y X 2 0 > X 2 1  A  B).

Convexidad (estricta convexidad) (preferida) a ellas.

.- Dadas dos combinaciones de bienes, cualquier combinación lineal de ellas es indiferente

CURVAS DE INDIFERENCIA. (I) • Lugar de geométrico todas las combinaciones bienes que de son indiferentes entre sí.

• Por Complitud: combinaciones en II son preferidas a A; A es preferida a las las combinaciones en III .

• Pendiente: – dX 2 /dX 1 X 2 I III A II IV X 1

CURVAS DE INDIFERENCIA. (II).

X 2 • Las cortarse .

curvas de indiferencia no pueden A  B; B  C; pero A  C • Mapa de de indiferencia.

indiferencia . Representación completa de las preferencias a través de curvas X 2 I 0 < I 1 < I 2 < I 3 A B C I 1 I 0 X 1 I 2 I 0 I 1 I 3 X 1

FUNCIÓN DE UTILIDAD. La Utilidad Marginal.

• • Función de Utilidad .- Representación analítica de las preferencias. U = U(X 1 ,X 2 ).

– Asigna un número a cada combinación de bienes para ordenarlos. Carácter ordinal.

– Transformaciones monótonas no alteran el orden.

Utilidad Marginal .- Variación en la Utilidad ante un cambio infinitesimal en la cantidad consumida del bien.

UM 1 = dU/dX 1 ; UM 2 = dU/dX 2 – Depende de la forma funcional específica de la Función de Utilidad.

Relación Marginal de Sustitución.

• Cantidad a la que está dispuesto a renunciar del bien X 2 para incrementar el consumo de X 1 manteniendo la misma utilidad (misma curva de indiferencia).

• RMS = = -dX 2 /dX 1 = UM 1 /UM 2 • Pendiente de la curva indiferencia en cada punto.

de • Decrece a la derecha de A y crece a su izquierda. (RMS C > RMS A > RMS B ).

X 2 C A B X 1

Bienes Sustitutos Perfectos.

• • • Función de Utilidad : U = aX 1 +bX 2 Relación Marginal de Sustitución : RMS = a/b (constante) Curvas de indiferencia: Líneas rectas X 2 I 0 I 1 I 2 X 1

Bienes Complementarios Perfectos.

• • • Función de Utilidad : U = min{aX 1 ,bX 2 } Relación Marginal de Sustitución : No existe Curvas de indiferencia: Con un ángulo recto X 2 aX 1 = bX 2 I 1 I 0 X 1

Preferencias Cuasilineales.

X 2 • Función de Utilidad : U = v(X 1 ) +bX 2 • Relación Marginal de Sustitución : RMS = v´(X 1 )/a • Curvas de indiferencia: Paralelas RMS(A) = RMS(B) = RMS(C) X 1 0 C B A I 0 I 1 I 2 X 1

Preferencias Regulares.

• • • • Función de Utilidad monótona.

Relación Marginal de Sustitución única en cada punto.

curvas de indiferencia estrictamente convexas, de buen comportamiento.

Ejemplo: U = X 1 a X 2 b RMS = aX 1 a-1 /bX 2 b-1 X 2 I 0 I 1 I 2 X 1

Bien X 2 Neutral.

• • • Función de Utilidad no depende de X 2 : U = U(X 1 ) Relación Marginal de Sustitución RMS = UM 1 Curvas de indiferencia: Verticales para X 1 X 2 I 0 I 1 I 2 X 1

Ejemplo. X 1 Bien y X 2 Mal.

• • • Función de Utilidad: UM 1 >0; UM 2 < 0 Relación Marginal de Sustitución: Negativa (-dX 2 /dX 1 < 0) Curvas de indiferencia decrecientes en X 2 X 2 I 0 I 1 I 2 X 1

Ejemplo. Saciedad • • • Función de ambos bienes.

Utilidad: primero creciente y luego decreciente en Relación Marginal de Sustitución: Positiva y negativa Curvas de indiferencia: círculos concéntricos alrededor del punto de saciedad ( A ).

X 2 X 1 bien X 2 mal X 1 bien X 2 bien X 1 mal X 2 mal A I 0 I 1 X 1 mal X 2 bien X 1