Transcript Document 7586571

Transportne osobine (1)
• Fluks neke fizičke veličine predstavlja količinu te
veličine koja se transportuje u jedinici vremena kroz
jedinicu površine koja je normalna na pravac transporta
dX
J
dz
Fluks materije
Fluks energije
Fluks momenta
Gradijent neke fizičke veličine je njena promena sa
rastojanjem
Transportne osobine (2)
 D; difuzioni koeficijent (m2 s-1)
 k; termalna provodljivost (JK-1 m-1 s-1)
 h; viskoznost (kg m-1 s-1)
fluks
fluks
materije J  D
dc
dz
dT
energije J  k
dz
fluks momenta J  h
dv x
dz
(m  2 s 1 )
( Jm  2 s 1 )
(kgm1s  2 )
I Fikov zakon
Furijeov zakon
Njutnov zakon
Efuzija gasa je isticanje kroz mali otvor
Gas
Vacuum
Efuzija
Greamov (T. Graham, 1805-1869) zakon efuzije: brzina
efuzije je obrnuto srazmerna kvadratnom korenu gustine
gasa:
v1

v2
2
M2

1
M1
t1

t2
1
M1

2
M2
Efuzija
Efuzija je isticanje gasa kroz mali otvor.
Molekuli prolaze kroz otvor kao da udaraju u površinu zida
koja odgovara površini otvora.
Efuzija-kinetička teorija
vx
t
A

Broj sudara  NAt v x  NAt  v x f (v x )dvx
0
x
 m 
Broj sudara  NAt 

 2k T 
1/ 2

 vxe
 mvx2 / 2 kT
0
1/ 2
 kT 
ZZ  N

 2m 
 kT 
dvx  NAt 

 2m 
1
 vN
4
1/ 2
broj sudara u jedinici
vremena i po jedinici
površine zida, ZZ
Greamov zakon
v e  Z Z Ao
ve 
Pv A0
PA0
PA0 N A
1



4kT (2mkT )1 / 2 (2RT )1 / 2 M 1 / 2
Knudsenov (Knudsen) metod za određivanje napona
pare tečnosti i čvrstih supstanci
m  Z z tmA0 
 2kT 
p 

 m 
1/ 2
pA0 mt
2mkT 
m  2RT 


A0 t  M 
1/ 2
1/ 2
m

A0 t
Difuzija
Difuzija predstavlja transport materije i to makroskopsko
kretanje komponenti sistema zbog postojanja gradijenta
koncentracije, a zakon koji definiše difuziju je Fikov zakon
prema kome je fluks neke komponente (broj molekula koji
prolaze kroz jedinicu površine u jedinici vremena) u
pravcu x ose proporcionalan gradijentu brojčane gustine,
dN/dx:
dN
J x  D
dx
Difuzija
Posmatraćemo fluks molekula vrste i kroz ravan površine
A normalnu na z-osu u položaju z=0.
N
1
NAvdt
1
Jz  4
 Nv
Adt
4
N(-)
N(0)
N(+)

z-2
/3
0 
z0
z+
/3
0 2

 dN   
 dN  
 dN 
N   N (0)   ' 
    N (0)   ' 
   2 ' 

dz
dz
dz

0  

0 

0

-
z
1
2 dN
1 dN
J z  (-2) 
v- 
v
4
3 dz
3 dz
1/ 2
1
1 kT  8kT 
D  v  


3
3 2P  m 
z

0
dN/dz<0
2 kT 
 
3 Pm1/ 2
3/ 2
-
0

A
J>0
Elementarna kinetička teorija gasova
1/ 2
1
1 kT  8kT 
D  v  


3
3 2P  m 
2 kT 
 
3 Pm1/ 2
3/ 2
Rigorozna kinetička teorija gasova
3
3  
Dii 
v    
16
8 m
3  RT 
Dij  1/ 2 

8  2 
1/ 2
3/ 2
3/ 2

kT 

P
3

8 1 / 2
 RT 


M


1/ 2
kT
d 2 ( N tot / V )
Za jedan gas
1/ 2
 1
1 


M M 
j 
 i
1
(ri  rj ) 2 ( N i  N j ) / V
Za dva gasa
Promenu koncentarcije sa vremenom definiše
drugi Fikov zakon
  2c 
 c 
   D 2 
 t  z
 z  t
Viskoznost
Količina kretanja koju prenesu molekuli mase m iz bržeg
sloja na rastojanju -’ je:
 dv 
mv x ( )  mv x (0)  m'  x 
 dz  0
x
sporiji
br`i
z sloj
0
'  dv x 
mv x ( )  mv x (0)  m 
 ,
 dz  0
brži
x
sporiji sloj
zid
v=0
A
v
z
z

(a)
0
-

'  dvx   
'  dvx  
'  dvx 
mv
(
0
)

m


mv
(
0
)

m



2
m







 x
  x

 dz  0  
 dz  0 
 dz  0

(b)
Viskoznost
1
'  dvx 
J   Nm v

2
 dz  0
1
1
1 N An
1
h  Nm v  v 
m v  MCM  v
3
3
3 V
3
1
mv
h
2

d
3 2
1/ 2
2  kT 
h  
3  m 
m
d 2
Elementarna teorija
5
h
16
 kT 


 m 
1/ 2
Strožija teorija
m
d 2
Toplotna provodljivost
Toplotna provodljivost predstavlja transportni proces kojim
se prenosi termalna energija, odnosno toplota, zbog
postojanja temperaturskog gradijenta u sistemu.
dq
dT
J 
 kT
Adt
dz
1
dq  ( N tot / V )v Adt ( )   ( )
4
za z = 0 = kT

 dT  
 ( )  k T   '   
 dz  0 


 dT  
 ( )  k T   '   .
 dz  0 

 

12
 dT  
 dT   

dq 
( N tot / V )v Adt k T   
   k T   
 
43
 dz  0 
 dz  0  

 
1
 dT 
J x   ( N tot / V )vk 

3
 dz  0
1
n 1
kT   vkNA   vCv,m C M
3
V 3
25 Cv,m  v 25
kT 

Cv,mCM  v
64
M
64
Transportne osobine
1/ 2
• Difuzija:
1
1 kT  8kT 
D  v  


3
3 2P  m 
DD P
3/ 2
• Viskoznost:
• Toplotna
provodljivost: kT
2 kT 
 
3 Pm 1/ 2
3/ 2
1
1
1
1 N An
h  Nm v   v 
m v 
3
3
3 V
1
 MC M  v hT 1/ 2
3
1
n 1
  vkN A   vCv ,mCM
3
V 3
kT T
1/ 2