Transcript Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica

Modelación Matemática y Computacional
en la Ingeniería Metalúrgica
Dr. Bernardo Hernández Morales
Depto. de Ingeniería Metalúrgica
Facultad de Química, UNAM
[email protected]
Seminarios de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica, UNAM
Mayo 2008
Índice
• Introducción
• ¿ Qué es la Ingeniería Metalúrgica ?
• Herramientas modernas de la Ingeniería Metalúrgica
• Modelación matemática de procesos metalúrgicos
• Campos de interés
• Multifísica y multi-escala
• Problemas directos y problemas inversos
• Aplicaciones: Tratamientos térmicos de aleaciones
Procesos de obtención y manufactura
Modificado de
http://www.csc.com.tw/photodb/wh_en/index_html/prs.html
Procesos de obtención y manufactura
• Procesos de obtención de materiales
• Cambios químicos
• Procesos de manufactura de componentes
• Cambios físicos
Diseño y Optimización de Procesos
Factores
Macroeconómicos
Mayor Calidad
Menor Costo
Factores
Ingenieriles
Diseño y Optimización de Procesos
Indices de calidad
• Producto (p. ej., componente metálico)
• Propiedades mecánicas
• Propiedades físicas
• Propiedades químicas o electroquímicas
• Geometría
• Esfuerzos residuales
• “Reciclabilidad”
• Proceso
• Eficiencia energética
• Bajo impacto ambiental
Índice de calidad
Diseño y Optimización de Procesos
I1
I2
Variable de proceso
Diseño y Optimización de Procesos
G.J. Hardie et al. “Adaptation of injection technology for the HIsmeltTM process”.
Savard/Lee International Symposium on Bath Smelting, 1992, pp. 623-644.
Diseño y Optimización de Procesos
METODO EMPIRICO
(ENSAYO Y ERROR)
METODOLOGÍAS
METODOS INDIRECTOS
INGENIERÍA DE PROCESOS
Diseño y Optimización de Procesos
Ingeniería de Procesos
HERRAMIENTAS
Y
CONOCIMIENTOS
• Modelos matemáticos
• Modelos físicos
• Mediciones en planta
• Mediciones en laboratorio
Conocimientos de:
• Fenómenos de Transporte
• Termodinámica
• Materiales
Modelación matemática y computacional
PROCESO
ESTRUCTURA
PROPIEDADES
Problema matemático
(p. ej., ecuaciones diferenciales)
Modelación matemática y computacional
Campos
Térmico
Concentraciones
Magnético
Velocidades
MULTIFÍSICO
Deformaciones
Microestructural
Eléctrico
Modelación matemática y computacional
Escalas
Macroestructura
Microestructura
MULTI-ESCALA
Lingote de aluminio
Latón
Modelación matemática y computacional
Problema directo
C.F. 1
Problema inverso
C.F. 1
C.F. 2
T(r,t)
C.F. 2
.
q(t)
Y(t)
rj
R
R
r=0
r
r=0
r
q(t) = ?
Temperatura
Tratamientos térmicos
Tiempo
Tratamientos térmicos
Procesamiento térmico para transformar
a la microestructura
Objetivos del proceso:
• Propiedades mecánicas especificadas
• Distribución microestructural óptima
• Bajos niveles de distorsión
• Distribución óptima de esfuerzos residuales
Índices de calidad
Tratamientos térmicos
Variables del proceso:
• Ciclo térmico (uno o varios procesos)
• Temperatura de calentamiento
• Tiempo a la temperatura de calentamiento
• Medio de enfriamiento
• Temperatura del medio de enfriamiento
• Agitación del medio de enfriamiento
• Composición química del material
Tratamientos térmicos
MICROESTRUCTURAL
TÉRMICO
DESPLAZAMIENTO
PROPIEDADES MECÁNICAS
DISTORSIÓN RESIDUAL
ESFUERZOS RESIDUALES
Tratamientos térmicos
Modelo termo-microestructural




C
(
x
,
t
)
T
(
x
, t)



p
  k ( x , t )T ( x , t )  q gen ( x , t ) 
t
C.I.

T ( x,0)  T
0
en 
en 
C.F.
 T ( x1 , t )
 k ( x, t )
 q1 (t )
x1
T ( x1 , t )
0
x1
en 1 , t  0
en 2 , t  0
Tratamientos térmicos
Término fuente:

f ( x , t )


qgen ( x , t )   ( x , t )H
t
en 
Cinética de transformación martensítica:


f ( x, t )  1  exp  AM s  T ( x, t )
Tratamientos térmicos
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
r
C.F. 1

S   Y M i 1  T M i 1
C.F. 2
2

i 1
.
Y(t)
rj
q(t) = ?
1
q M  q M 1 
M
r
 M i 1 * M i 1  * M i 1
Y
X
T



i 1 

r
2
* M  i 1

 M    X
i 1 
r
R
r=0
S
0
M
q




T ( x1 , t )
X ( x, t ) 
q
Tratamientos térmicos
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)




C
(
x
,
t
)
X
(
x
, t)


p
  k ( x , t )X ( x , t ) 
t
en 
C.I.

X (x ,0)  0
en 
C.F.
 X ( x1 , t )
 k ( x, t )
1
x1
en 1 , t  0
X ( x1 , t )
0
x1
en 2
Temple en un horno de vacío
Adquisición de datos de temperatura vs. tiempo
Tratamiento de datos con CONTA_CYL
Verificación de los flujos obtenidos en CONTA_CYL por
medio del cálculo de la evolución del campo térmico
aplicando CONDUCT.
Temple en un horno de vacío
1200
Calculada
Experimental
Temperatura, °C
1000
800
600
400
200
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000
Tiempo, s
Temple en un horno de vacío
1200
1fs 1fc
2fc
3fs
3fc
1000
Temperatura, °C
2fs
800
600
Modelo térmico
400
200
0
10
100
1000
10000
Tiempo, s
Caracterización de medios de temple
Termopares
Poste
Termopares :
T/C 1 a r = 0.00 mm
h = H/2
T/C 2 a r = 11.2 mm
h = H/2
Tubo
Dimensión del tubo:
Altura: 200 mm
Barrenos
1.016 mm T/C
Probeta
Dimensiones :
Diámetro : 12.7 mm
Altura :
50.4 mm
Caracterización de medios de temple
Aire Quieto
34°C
Aire Forzado
34°C
Aceite sin agitación
40°C
Agua sin agitación
80°C
Caracterización de medios de temple
Temple de un disco de acero
Indicador de carátula
con perno retráctil
Termopares
Flujometro
Disco
Bomba
Pernos sujetadores
Contenedor
Temple de un disco de acero
Comportamiento
debido
fluctuaciones en el área de mojado
Temperatura, °C
1000
800
T/C 1
T/C 2
T/C 3
T/C 4
600
400
200
0
0
10
20
Tiempo, s
30
40
a
Temple de un disco de acero
Etapa 1: Calentamiento dentro
del horno.
Etapa 2: Enfriamiento durante
el traslado desde el horno
hasta la posición de temple.
Etapa 3: Enfriamiento durante
el contacto con la columna de
agua.
Densidad de flujo de calor, MW/m2
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
4
q1
q3
3
2
1
Superficie mojada
0
0
10
20
Tiempo, s
30
40
Temple de un disco de acero
0s
24.5 s*
28.8 s
33 s
39.5 s
45 s
* Equivalente a 1.5 s después de iniciado el contacto con la columna de agua
Escala
de
temperatura
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
Desplazamientos
Cargas
Compatibilidad
Equilibrio
Esfuerzos
Deformaciones
Ley constitutiva
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
 r  rz 1

  r      Fr  0
r
z r
 rz  z 1

  rz  Fz  0
r
z r
 r ,   ,  z ,  rz T
 u (r , z ) u (r , z ) w(r , z ) w(r , z ) u (r , z ) 

,
,
,



r
r

z

r

z


T
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
ep
d ij  Cijkl
d ijt
d ijt  d ije  d ijp  d ijth
d ije  Dijkl d kl
f
d  d
 ij
p
ij
T
d ijth    (T ) dT
0
Deformación en una probeta Navy-C
Resultados reportados:
Probeta Navy C
Cuando se enfría una probeta
Navy C de acero inoxidable,
disminuye la distancia del
extremo abierto.
¿ POR QUÉ ?
Deformación en una probeta Navy-C
(a)
(b)
900°C
630°C
450°C
270°C
0 °C
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, después
de 2 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluido
de enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en dirección
angular.
Deformación en una probeta Navy-C
(a)
(b)
900°C
630°C
450°C
270°C
0 °C
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, después
de 6 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluido
de enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en dirección
angular.
Deformación en una probeta Navy-C
MEDICIÓN EXPERIMENTAL
DESPUÉS DEL TEMPLE EN
AGUA QUIETA A 42°C
PRONÓSTICO DE LA
DISTORSIÓN
Antes del
temple
Después del
temple
Antes del
temple
Después del
temple
Abertura
(mm)
Abertura
(mm)
Abertura
(mm)
Abertura
(mm)
6.333
6.187
6.350
6.187
6.339
6.190
6.340
6.195
Desplazamiento promedio:
0.147 mm
Desplazamiento:
0.163 mm
Lecho Fluidizado
Lecho Fluidizado
Lecho Fluidizado
Nf = 1.4
Nf = 1.8
Oil
Tanque de temple
Tanque cuadrangular con agitación por
propela confinada
Tanque de temple
Campo de velocidad
_
_
u v

0
x y
_
 2_

2
 
p  



u

u



0
   u u   v u     u ' u '  v' u '     2  2   g x
x  x
y
x
y 
 x

  x


_
_ _
_ _
_____
_____
_
_


2
2
 p   _ _  _ _    _____  _____
 v  v
0
   u v  v v     u ' v'   v' v'     2  2   g y
y  x
y
x
y 
 x

  x


_
Tanque de temple
Campo de velocidad
Modelo k-ε


  k ui  
xi
x j

   ui   
xi
x j

t
  
k


t






 k 

  Gk  Gb    YM  S k
 x j 
  

2
 S

  C1 Gk  C3 Gb   C2 
k
k
 x j 
Tanque de temple
Principio de la técnica PIV
Aplicado al modelo. La región
verde esquematiza el haz. La
cámara no se representa.
Tanque de temple
Modelo computacional
Tanque de temple
Tanque de temple
Interfase gráfica de usuario (GUI)
Interfase gráfica de usuario (GUI)
Conclusión
La modelación matemática y computacional es una
herramienta fundamental para simular, entender y
optimizar procesos metalúrgicos eficientemente.
Es indispensable que l@s ingenier@s metalúrgic@s
dominen esta herramienta moderna.
Se requiere formar grupos multi- y transdisciplinarios
para desarrollar proyectos de modelación matemática y
computacional.
¡ Gracias !
Dr. Bernardo Hernández Morales
[email protected]