Transcript NUMERICAL METHODS วิธีการเชิงตัวเลข Suthida Chaichomchuen

NUMERICAL METHODS
วิธีการเชิงตัวเลข
Suthida Chaichomchuen
[email protected]
COURSE DESCRIPTION
การคานวณเชิงตัวเลข สาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ้นจาก
กระบวนการต่าง ๆ ในการคานวณเชิงตัวเลข การหาค่าโดยวิธีการประมาณค่า
ในช่วงและนอกช่วงของข้อมูลที่กาหนด การหารากของสมการที่ไม่เป็ นเชิงเส้น
การหาค่าอินทิกรัลและค่าอนุพนั ธ์เชิงตัวเลข ระบบสมการเชิงเส้น การ
คานวณหาเมตริ กซ์ไอเกนแวลู การประยุกต์ทฤษฎีมาใช้ในการคานวณด้วย
คอมพิวเตอร์
GENERAL OBJECTIVE
เพื่อให้ ผ้ เู รี ยนได้ มีความรู้ความเข้ าใจเกี่ยวกับการ
คานวณเชิงตัวเลข ขันตอนและวิ
้
ธีการของทฤษฎีตา่ ง ๆ ที่ใช้ ใน
การแก้ ปัญหาทางตัวเลข สาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ ้น
จากการคานวณเชิงตัวเลข และประยุกต์ทฤษฎีมาสร้ างเป็ น
โปรแกรมคานวณโดยใช้ คอมพิวเตอร์
BEHAVIORAL OBJECTIVES
 บอกความหมายของการคานวณเชิงตัวเลขได้
 อธิบายสาเหตุของความผิดพลาดที่เกิดขึ ้นจากกระบวนการ
ต่าง ๆ ในการคานวณเชิงตัวเลขได้
 อธิบายขันตอนการหาค่
้
าตัวเลขโดยวิธีการประมาณค่า
ในช่วงและนอกช่วงของข้ อมูลที่กาหนดได้
 อธิบายวิธีการหารากของสมการที่ไม่เป็ นเชิงเส้ นได้
BEHAVIORAL OBJECTIVES
 อธิบายวิธีการหาค่าอินทิกรัลเชิงตัวเลขได้
 อธิบายวิธีการหาค่าอนุพน
ั ธ์เชิงตัวเลขได้
 อธิบายขันตอนของระเบี
้
ยบวิธีการต่าง ๆ ในการแก้ ระบบ
สมการเชิงเส้ นได้
 อธิบายวิธีการคานวณหาเมตริ กซ์ไอเกนแวลูได้
BEHAVIORAL OBJECTIVES
 สร้ างโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อแก้ ปัญหาการคานวณเชิง
ตัวเลขในทฤษฎีตา่ ง ๆ ได้
BRIEF CONTEXT
 Major Sources of Errors in Numerical Methods
• Truncation Error
• Round-off Error
• Numbers on Computer
BRIEF CONTEXT
 Polynomial Interpolation
• Linear Interpolation
• Lagrange Interpolation Formula
• Newton Forward and Backward Interpolations on
Equispaced Points
• Newton Interpolation on Nonuniformly Spaced Points
BRIEF CONTEXT
 Polynomial Interpolation
•
•
•
•
Interpolation with Chebychev Roots
Hermite Interpolation Polynomials
Two-Dimensional Interpolation
Extrapolation
BRIEF CONTEXT
 Solution of Nonlinear Equations
• Bisection Method
• False Position Method and Modified False Position
Method
• Newton’s Method
BRIEF CONTEXT
 Solution of Nonlinear Equations
• Secant Method
• Successive Substitution Method
• Bairstow’s Method
BRIEF CONTEXT
 Numerical Integration
•
•
•
•
Trapezoidal Rule
Simpson’s 1/3 Rule
Simpson’s 3/8 Rule
Newton-Cotes Formulas
BRIEF CONTEXT
 Numerical Integration
• Gauss Quadratures
• Numerical Integration with Infinite Limits or
Singularities
• Numerical Integration in a Two-Dimensional Domain
BRIEF CONTEXT
 Numerical Differentiation
•
•
•
•
•
Using Taylor Expansion
A Generic Algorithm to Derive a Difference Approximation
Using Difference Operators
Using Differentiation of Newton Interpolation Polynomials
Difference Approximations of Partial Derivatives
BRIEF CONTEXT
 Numerical Linear Algebra
• Gauss and Gauss-Jordan Elimination for Simple Ideal
Problems
• Pivoting and Standard Gauss Elimination
• Unsolvable Problems
• Matrices and Vectors
BRIEF CONTEXT
 Numerical Linear Algebra
•
•
•
•
•
Inversion of a Matrix
LU Decomposition
Determinant
Ill-Conditioned Problems
Solution of M Equations with N Unknowns
BRIEF CONTEXT
 Computations of Matrix Eigenvalues
• Eigenvalues
• Eigenvectors
REFERENCE BOOKS
 Applied Numerical Methods in C
 Numerical Methods for Engineers
 ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขในงานวิศวกรรม
MARKS
 Final Exam.
 Mid-term Exam.
 Test/Quiz Exam.
 Homework
 Participation
40 %
30 %
15 %
10 %
5%
GRADE
T-SCORE
โปรดติดตามตอนต่อไป
ในสัปดาห์หน้า
...