Transcript CUERPOS GEOMÉTRICOS Realizado por Esther Capitán Rodríguez

CUERPOS
GEOMÉTRICOS
Realizado por Esther Capitán Rodríguez
POLIEDROS
Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más
polígonos.
Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras.
Los lados de las caras se denominan aristas.
Los vértices de las caras se denominan vértices.
vértice
cara
arista
POLIEDROS REGULARES
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Fórmula de Euler
Poliedro convexo: al prolongarse sus caras no cortan al poliedro.
Poliedro cóncavo: al prolongarse sus caras, alguna de ellas corta al poliedro.
FÓRMULA DE EULER
En todo poliedro convexo se cumple siempre una relación, conocida con el
nombre de fórmula de Euler, que relaciona el número de caras ( C), el número
de aristas ( A) y el número de vértices ( V):
C+V= A+2
C= número de caras
V= número de vértices
A= número de aristas
ejemplo
Comprueba que se cumple la fórmula de Euler para el
tetraedro.
C= 4
A= 6
V= 4
Fórmula de Euler:
C+V=A+2
4+4=6+2
8=8
Observa: La fórmula es igual que ésta: C+V-A =2
El resto de poliedros regulares también verifica la fórmula de Euler
C+V-A=2
Veamos alguno:
N.°
Caras
N.°
Vértic
es
N.°
Arista
s
C+V–A
Tetraedro
4
4
6
2
Cubo
6
8
12
2
Octaedro
8
6
12
2
Dodecae
dro
12
20
30
2
Icosaedro
20
12
30
2
PRISMAS
PIRÁMIDES
ÁREAS DE PRISMAS
Áreas de prismas rectos
Áreas de pirámides rectas
ÁREA DEL CILINDRO
ÁREA DEL CONO
ÁREA DE LA ESFERA
El área de una esfera de radio r es igual a cuatro veces el área del
círculo del mismo radio que la esfera:
A  4r
2
VOLUMEN DE CUERPOS
GEOMÉTRICOS
LA ESFERA TERRESTRE
Como sabes, la Tierra tiene un movimiento de rotación alrededor del Sol en una
órbita elíptica. El eje de rotación de la Tierra sobre sí misma tiene una inclinación
de 23° 27’ con respecto a la perpendicular al plano de la órbita elíptica.
Posición
Tierra-Sol
en el
solsticio
de verano
De los infinitos paralelos que podemos señalar sobre la Tierra, cinco son muy
importantes y por ello tienen nombre propio.
Uno de ellos es el ecuador, ya citado, de 6.370 km de radio y 40.000 km de
longitud, aproximadamente.
Otros dos son los círculos polares, Ártico y Antártico, determinados por los
puntos más “altos” y más “bajos” sobre la órbita terrestre en el solsticio de
verano, como se ve en la figura:
Además, son interesantes el paralelo sobre el que están los puntos en los que
los rayos solares caen perpendiculares en el solsticio de verano -llamado
trópico de Cáncer-, y su simétrico en el hemisferio Sur -trópico de Capricornio-.
¿Cuál es la latitud de cada uno de estos cinco paralelos citados?
Partiendo del ecuador (Latitud 0°), el trópico de Cáncer tiene latitud Norte de
23° 27’ y el círculo polar Ártico, 90° – 23° 27’ = 66° 33’.
Las mismas latitudes corresponden al trópico de Capricornio y al círculo polar
Antártico, si bien será latitud Sur por estar en ese hemisferio
ACTIVIDAD
Con los datos de la figura y sabiendo que el radio de la Tierra es de 6.370 km,
halla la superficie de cada zona polar, templada y de la zona tropical.
La zona tropical es una zona esférica cuya
altura es 2.535 x 2 = 5.070 km. Su área es:
A=2πrh=
= 2 · 3,14· 6.370 · 5.070 = 202.818.252
km2
CURIOSIDADES
¿Te has preguntado alguna vez por qué razón los animales
terrestres más grandes (elefantes, hipopótamo…) viven en zonas
calurosas?
La relación existente entre el área y el volumen del cuerpo
de un animal es un factor clave para su supervivencia. Un animal
con el mismo volumen que otro, pero con mayor área de piel,
perderá calor mucho más rápidamente que aquel.
En los trópicos interesa perder calor con facilidad, por eso
los animales que habitan en ellos tienden a aumentar su área
corporal, mientras que en zonas frías, donde es vital conservar
el calor del cuerpo, los animales adoptan formas
en las que la superficie corporal sea lo más pequeña posible.
La enorme superficie corporal de los dinosaurios, unida al descenso
de temperaturas provocado por la caída de un meteorito,
que levantó una enorme cantidad de polvo ocultando la luz del sol,
contribuyó, según algunos científicos, a su extinción.