Transcript Areas_y_Volumen_de_Cuerpos

ÁREA Y VOLUMEN DE
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Profesor Isaías Correa M.
2014
OBJETIVO:
• Conocer los diferentes cuerpos geométricos.
• Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.
Contenidos
1. Cuerpos Geométricos
2. Poliedros
2.1 Definición
2.2 Cubo
2.3 Paralelepípedo
2.4 Pirámide
3. Cuerpos redondos
3.1 Definición
3.2 Cilindro
3.3 Cono
3.4 Tronco Circular
3.5 Esfera
ESQUEMA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
Cubo o Hexaedro
Tetraedro
Regulares
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Poliedro
•Prisma Recto
Irregulares
Cuerpo
Geométrico

•Prisma Inclinado
•Pirámide
Cilindro
Cuerpo Redondo
Cono
Tronco
Esfera
1. Cuerpos Geométricos
Definición
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el
espacio.
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o
formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o
todas sus caras curvas (cuerpos redondos).
Ejemplos:
OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.
Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad)
Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.
2. Poliedros
2.1 Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.
Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama
vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le
llama arista.
vértice
arista
cara
Los poliedros se clasifican en:
- Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos
laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases
distintas ), de acuerdo al número de lados de la base.
- Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales,
que por lo general son isósceles. Poseen un vértice
común llamado cúspide.
Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales
iguales y cuatro laterales.
Analizaremos 2 en profundidad, Cubo,
Paralelepípedo.
2.2 Cubo o Hexaedro
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.
Área = 6a2
arista (a)
Volumen = a3
Cubo o Hexaedro
Nº de caras
6
Nº de vértices
8
Nº de aristas
12
Ejemplo:
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.
A = 6a2
3
A = 6∙(3)2
A = 54 cm2
V = a3
V = 33
V = 27 cm3
2.3 Paralelepípedo
Poliedro formado por 6 caras que son paralelógramos.
Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.
ancho (a)
alto (h)
Largo (l)
Área = 2(a·l + a·h + l·h)
Volumen = l · a · h
Ejemplo:
Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y
alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.
Solución:
Volumen = l · a · h
Volumen = 3 · 2 · 2,5
Volumen = 15 m3
2.4 Pirámide
Poliedro que posee un área basal (polígono regular)
y un vértice común llamado cúspide.
Área:
Volumen:
3. Cuerpos redondos
3.1 Definición
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por
regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura
plana alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el
cono y la esfera.
Cono
Esfera
Cilindro
3.2 Cilindro
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la
distancia entre las bases se llama altura.
r
h
Área = 2pr · h + 2pr2
Volumen = pr2 · h
r
h
3.3 Cono
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del
triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el
vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la
generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
Altura (h)
h
Área = p·r·g + pr2
Volumen = pr2 · h
3
h
r
3.4 Tronco de Cono:
Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo
en torno al lado que es perpendicular a las bases.
Área lateral:
Área Total:
Volumen:
3.4 Esfera
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un
semicírculo alrededor de su diámetro.
Área = 4pr2
(r : radio)
Volumen = 4 pr3
3