Transcript XIII. OPSI INDEKS SAHAM DAN MATA UANG KAIDAH SEDERHANA FORMULA PENENTUAN

XIII. OPSI INDEKS SAHAM
DAN MATA UANG
 KAIDAH
SEDERHANA
 FORMULA PENENTUAN
HARGA
 POHON BINOMIAL
 OPSI INDEKS SAHAM
 OPSI MATA UANG
KAIDAH SEDERHANA (1)



Pembayaran dividen menyebabkan harga saham
turun pada tanggal pemisahan dividen sebesar
pembayaran dividen tersebut.
Pembayaran yield dividen pada tingkat q akan
menyebabkan tingkat pertumbuhan dalam harga
saham berkurang sebesar q.
Jika dengan yield dividen sebesar q, harga saham
sebesar S0 hari ini akan tumbuh menjadi ST pada
waktu T, maka dengan ketidakadaan dividen,
harga saham akan tumbuh dari S hari ini menjadi
STeqT, dan Se-qT hari ini menjadi ST pada waktu T.
KAIDAH SEDERHANA (2)
Argumen ini memperlihatkan bahwa
distribusi probabilitas yang sama diterima
untuk harga saham pada waktu T dalam
masing-masing dari dua kasus berikut:
 1. Saham mulai pada harga S0 dan
menyediakan yield dividen pada tingkat q.
 2. Saham mulai pada harga S0e-qT dan tidak
membayar dividen.

KAIDAH SEDERHANA (3)




Batas bawah untuk harga opsi beli Eropa adalah:
c  S0e-qT- Ke-rT.
Pada saat jatuh tempo, jika ST > K, opsi beli
diekskusi dan portofolio bernilai ST. Jika ST < K,
opsi beli tidak bernilai, dan portofolio bernilai K.
Pada waktu T, portofolio bernilai dengan
ketentuan: maks(ST, K).
Peluang arbitrasi pada perdagangan opsi beli tidak
ada jika: c + Ke-rT  Se-qT atau c  Se-qT- Ke-rT.
KAIDAH SEDERHANA (4)
Batas bawah untuk harga opsi jual Eropa:
p  Ke-rT - S0e-qT.
 Dengan mengganti S0 dengan S0e-qT, maka
dapat diperoleh paritas opsi jual-beli untuk
opsi Eropa atas saham yang membayar
dividen pada tingkat yield dividen q: c + Ke-rT
= p+S0e-qT.
 Untuk opsi Amerika, hubungan paritas opsi
jual-beli: S0e-qT - K  C – P  S0 - Ke-rT.

FORMULA PENENTUAN
HARGA (1)
Pada opsi beli (c) dan jual (p) Eropa yang
sahamnya membayarkan yield dividen
sebesar q, maka dengan mengganti S0
dengan S0e-qT, dapat diperoleh formula
sebagai berikut:
 c = S0e-qTN(d1) – Ke-rTN(d2)
 p = Ke-rTN(-d2) – S0e-qTN(-d1)
 d1 = [ln(S0/K) + (r – q + σ2/2)T]/ σ√T
 d2 = d1 - σ√T

FORMULA PENENTUAN HARGA
(2)
Formula penentuan harga opsi tersebuut
pertama kali diturunkan oleh Merton.
 Pengurangan harga saham terjadi pada tanggal pemisahan dividen dari deklarasi dividen.
 Jika tingkat yield dividen diketahui tetapi tidak
konstan selama masa berlakunya opsi, dua
formula tersebut masih benar, dengan q =
yield dividen tahunan rata-rata selama masa
berlakunya opsi.

POHON BINOMIAL (1)
Harga saham saat ini mulai pada S0
bergerak naik menjadi S0u dan turun
menjadi S0d.
 Dengan p = probabilitas pergerakan naik
dalam dunia risiko netral, pengembalian
total yang dihasilkan saham r, dan dividen
menyediakan pengembalian q, maka
pengembalian dalam bentuk keuntungan
modal sebesar: r – q.

POHON BINOMIAL (2)
Dengan p seperti didefinisikan sebelumnya,
maka akan diperoleh persamaan:
 pS0u + (1-p)S0d = S0e(r-q)T atau
 p = [e(r-q)T – d]/[u – d].
 Nilai derivatif pada waktu nol adalah hasil
yang diharapkan dalam dunia risiko netral
yang didiskonto pada tingkat bunga bebas
risiko:
 f = e-rT[pfu + (1-p)fd].

OPSI INDEKS SAHAM (1)




Indeks saham mencatat pergerakan pasar sebagai
keseluruhan. Di samping itu, indeks juga
didasarkan pada kinerja sektor khusus (teknologi
komputer, minyak dan gas, transportasi, dan
telekomunikasi).
Opsi indeks terpopuler: opsi atas DJIA dan Indeks
S&P500, Nasdaq 100, Russel 2000, dan S&P 100.
Kutipan surat kabar dilakukan oleh Wall Street
Journal.
Semua opsi yang diperdagangkan di CBOE adalah
opsi Eropa, kecuali kontrak atas S&P 100 adalah
opsi Amerika.
OPSI INDEKS SAHAM (2)
Semua perdagangan diselesaikan dalam
bentuk tunai (cash). Opsi beli sebesar (ST –
K) dan opsi jual sebesar (K – ST).
 LEAPS (Long-term Equity AnticiPation
Securities) atas indeks dan beberapa saham
individual juga diperdagangkan di CBOE.
 CBOE juga memperdagangkan opsi fleks
atas indeks.

OPSI INDEKS SAHAM (3)



Dalam penilaian opsi indeks saham, S0 = nilai
indeks,  = gejolak atas indeks, q = yield dividen
tahunan rata-rata atas indeks selama berlakunya
opsi.
Perhitungan q akan melibatkan hanya dividen yang
tanggal pemisahan dividennya terjadi selama
berlakunya opsi.
Jika jumlah mutlak atas dividen yang akan dibayar
atas indeks dasar saham (daripada yield dividen)
diasumsikan diketahui, formula Black-Scholes daar
dapat digunakan dengan harga saham awal
dikurangi dengan nilai sekarang dividen.
OPSI INDEKS SAHAM (4)
Para manager dapat menggunakan opsi
indeks untuk membatasi risiko terjadinya
penurunan, dengan melakukan penjaminan
portofolio.
 Penjaminan portofolio dapat dilakukan, baik
untuk portofolio yang terdiversifikasi dengan
baik (β=1,0) maupun yang tidak (β≠1,0).
 Jika pengembalian portofolio tidak
diharapkan = suatu indeks, CAPM dapat
digunakan.
 CAPM, E( R) = RF + (RM – RF).

OPSI MATA UANG (1)



Opsi mata uang terutama diperdagangkan di OTC.
Keunggulan pasar ini adalah bahwa perdagangan
besar dimungkinkan, dengan harga ekskusi, tanggal jatuh tempo, dan keistimewaan khusus lainnya
untuk memenuhi kebutuhan bendaharawan
perusahaan.
Bagi perusahaan yang akan melakukan lindung
nilai terhadap eksposur kurs tukarnya, opsi mata
uang asing merupakan alternatif penting dari
kontrak forward.
OPSI MATA UANG (2)




Dalam penilaian opsi mata uang, S0 = kurs tukar
spot (nilai satu unit mata uang asing dalam mata
uang dalam negeri).
Mata uang asing dianalogikakan sebagai saham
yang membayarkan yield dividen yang diketahui.
Yield dividen setara dengan tingkat bunga bebas
risiko dalam mata uang asing (rf).
Dengan mengganti q dengan rf, maka batas harga
untuk opsi beli (jual) Eropa c (p) dapat ditentukan.
OPSI MATA UANG (3)










Batas harga untuk opsi beli Eropa:
c  S0e-rfT – Ke-rT.
Batas harga untuk opsi jual Eropa:
p  Ke-rT – S0e-rfT.
Paritas opsi jual-beli: c + Ke-rT = p + S0 e-rfT.
Formula penentuan harga opsi beli dan jual mata
uang (kurs spot):
c = S0e-rfTN(d1) – Ke-rTN(d2)
p = Ke-rTN(-d2) – S0e-rfTN(-d1)
d1 = [ln(S0/K) + (r – rf + σ2/2)T]/ σ√T
d2 = d1 - σ√T.
OPSI MATA UANG (4)






Untuk model penentuan harga opsi mata uang
pada kurs forward dapat dilakukan dengan bantuan model penilaian kurs forward: F0 = S0e(r-rf)T.
Formula penentuan harga opsi beli dan jual mata
uang (kurs forward):
c = e-rfT[F0N(d1) – KN(d2)
p = e-rT[KN(-d2) – F0N(-d1)
d1 = [ln(F0/K) + σ2/2)T]/ σ√T
d2 = d1 - σ√T.
TUGAS TERSTRUKTUR

Halaman 300, Questions and Problems Nomor:
13.8, 13.9, 13.10, 13.11, 13.14, 13.16.

Selamat mengerjakan dan menikmati oleh-oleh
kuliah ini di rumah.

Terima kasih dan wasalam.