Transcript Napęd elektryczny EZ sem. VI Materiały – strona domowa ze strony WE

Napęd elektryczny
EZ sem. VI
Dr inż. Jarosław Werdoni
WE-132 lub WE-015
[email protected]
Materiały – strona domowa ze strony WE
Napęd elektryczny, sem. VI





Nazwa przedmiotu: NAPĘD ELEKTRYCZNY
Semestr: VI EZ
Formy zajęć: W – 9Z; ĆW – 9; (L – 9 – sem. VII)
Liczba godzin wg planu studiów: 27
Powiązanie z innymi przedmiotami:
Maszyny elektryczne
2
Napęd elektryczny, sem. VI
Program wykładów (9 godz.):
1.
Podstawowe cechy napędu elektrycznego oraz struktura układów
napędowych.
Definicje
klasyfikacje
układów
napędowych.
Charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych silników.
1h
2.
Podstawy dynamiki układów napędowych (podstawowe równanie
ruchu, moment bezwładności mas wirujących, zastępczy moment
bezwładności
oraz
zastępczy
moment
obrotowy
układu
napędowego).
1h
3.
Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z
silnikami asynchronicznymi klatkowymi oraz asynchronicznymi
pierścieniowymi. Hamowanie dynamiczne, przeciwwłączeniem oraz
odzyskowe układów napędowych z silnikami prądu przemiennego.
4.
5.
6.
2h
Sposoby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z
silnikami obcowzbudnymi prądu stałego. Hamowanie dynamiczne,
przeciwwłączeniem oraz odzyskowe układów napędowych z silnikami
prądu stałego.
1h
Stany przejściowe w układach napędowych z obcowzbudnym
silnikiem prądu stałego przy uwzględnieniu jak i pominięciu
elektromagnetycznej stałej czasowej obwodu twornika silnika.
Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda. 2h
Obciążalność oraz metody doboru mocy silników do pracy przy
obciążeniu ciągłym oraz zmiennym. Przykłady wybranych3
przemysłowych układów napędowych.
2h
Napęd elektryczny, sem. VI
Literatura podstawowa:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Drozdowski P.: Wprowadzenie do napędów elektrycznych. Kraków PK 1998.
Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT
1989.
Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Napęd elektryczny. Warszawa WNT 1984.
Grunwald Z.: Napęd elektryczny. Warszawa, WNT 1987.
Kuczewski Z.: Zbiór zadań z napędu elektrycznego. Warszawa WNT 1986.
Sosnowski M., Romaniuk S.: Zbiór zadań z napędu elektrycznego. Białystok
PB 1980.
Zasady zaliczenia wykładu: zaliczenie
Zasady zaliczenia ćwiczeń:
Obecność na wszystkich zajęciach, ocena pozytywna ze sprawdzianu
Wykładowca:
Dr inż. Jarosław WERDONI
WE – 132 lub WE – 015
4
Napęd elektryczny, sem. VI

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach napędowych:
zalety:
- szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów
w przypadku silników do napędu modeli do stu megawatów w
przypadku silników elektrowni szczytowo-pompowych),
- powszechna dostępność energii elektrycznej i łatwość dostarczenia jej
w dowolny punkt,
- ochrona środowiska,
- możliwość pracy w różnych warunkach otoczenia (np. w warunkach
zagrożenia wybuchem, pożarowego - niska temp. jego elementów),
- łatwa możliwość kontroli i programowania pracy,
- łatwa regulacja prędkości (w szerokim zakresie i z dużą dokładnością),
- mogą pracować we wszystkich czterech kwadrantach układu
współrzędnych (praca silnikowa, hamulcowa oraz prądnicowa),
- wysoka sprawność, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji.
5
Napęd elektryczny, sem. VI

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach napędowych:
wady:
- konieczność przyłączenia do nieruchomego zazwyczaj źródła energii
elektrycznej (akumulatory są ciężkie i mają małą pojemność - wózki o
małym zasięgu, przewody ślizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i
trolejbusy, baterie słoneczne),
- ciężar jednostkowy i szybkość działania mniejsza niż w przypadku
siłowników pneumatycznych i hydraulicznych.
6
Napęd elektryczny, sem. VI
Ogólna struktura układu napędowego
ZE - źródło energii (elektrycznej), PK - przekształtnik energii,
S - silnik elektryczny, PM - przekładnia mechaniczna,
MR - maszyna robocza, US - układ sterujący,
UZE- napięcie źródła energii, US - napięcie na zaciskach silnika,
SS, S1, S2 - sygnały sterujące, Sz - sygnały sprzężeń zwrotnych
7
Napęd elektryczny, sem. VI
Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych
Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod
względem sztywności charakterystyki mechanicznej.
=f(M) lub M=f() ewentualnie M=f(n)
Charakterystyka idealnie sztywna
• silniki synchroniczne
• silniki asynchroniczne synchronizowane
8
Napęd elektryczny, sem. VI
Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych
Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod
względem sztywności charakterystyki mechanicznej.
=f(M) lub M=f() ewentualnie M=f(n)
Charakterystyka sztywna

o
* 100%  10%
•silniki bocznikowe prądu stałego
•silniki obcowzbudne prądu stałego
•silniki asynchroniczne (część liniowa
charakterystyki)
9
Napęd elektryczny, sem. VI
Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych
Z punktu widzenia napędu elektrycznego silniki klasyfikuje się pod
względem sztywności charakterystyki mechanicznej.
=f(M) lub M=f() ewentualnie M=f(n)
Charakterystyka miękka
• silniki szeregowe prądu stałego i przemiennego
10
Napęd elektryczny, sem. VI
Przekładnia mechaniczna PM (połączenie mechaniczne)







Możliwe są następujące połączenia mechaniczne silnika z maszyną
roboczą:
połączenie mechaniczne bez przekładni
na sztywno
poprzez sprzęgło rozłączne
połączenie z przekładnią
zębate
pasowe
łańcuchowe
Przekładnie mogą być bezstopniowe lub stopniowe.
Połączenie silnika z mechanizmem może być:
 sztywne
 poprzez element sprężysty
 z luzem
11
Napęd elektryczny, sem. VI
Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR
Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M.
W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od
momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks:
Mb, Mm, Mop, Mr
Charakterystyka mechaniczna stała,
tzw. moment „dźwigowy”.
Nie zależy od prędkości.
12
Napęd elektryczny, sem. VI
Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR
Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M.
W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od
momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks:
Mb, Mm, Mop, Mr
Charakterystyka mechaniczna liniowo
zależna od prędkości,
tzw. moment „prądnicowy”.
Tego typu moment reprezentuje prądnica
prądu stałego pracująca, przy k=const.,
na stałą rezystancję obciążenia Ro.
E  k  
M  k  It
E
E
It 

R Rtc  Ro
k  
M  k
Rtc  Ro
M  C 
13
Napęd elektryczny, sem. VI
Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR
Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M.
W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od
momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks:
Mb, Mm, Mop, Mr
Charakterystyka mechaniczna zależna od prędkości w kwadracie,
tzw. moment „wentylatorowy”.
Urządzenia do ciągłego transportu cieczy lub gazów.
14
Napęd elektryczny, sem. VI
Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR
Moment w napędzie elektrycznym zwykle jest oznaczany dużą literą M.
W celu odróżnienia momentu oporowego maszyny roboczej od
momentu napędowego silnika, do dużej litery M dodajemy indeks:
Mb, Mm, Mop, Mr
Charakterystyka mechaniczna dla której
moment zależy hiperbolicznie od prędkości.
Różnego typu urządzenia do przewijania.
15
Napęd elektryczny, sem. VI
Z punktu widzenia analizy układów napędowych istotny jest podział
oporowych momentów mechanicznych na:
 bierne
 czynne.
Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiają się zawsze
przy prędkościach różnych od zera i są zawsze momentami oporowymi
nie mogącymi nadać układowi przyspieszenia od zerowej prędkości.
Momenty czynne występują w mechanizmach z magazynami energii
potencjalnej, takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na
linie. Momenty te mogą nadać układowi przyspieszenie jeśli Mb>Me.
16
Napęd elektryczny, sem. VI
r – tarczy hamulca; F – siła docisku szczęk hamulca;
 - współczynnik tarcia;
Moment bierny:
Mb = (F  r) sign() [Nm]
17
Napęd elektryczny, sem. VI
r – promień bębna linowego; G – ciężar zawieszony na linie;
Moment czynny: Mb = G r [Nm]
18
Napęd elektryczny, sem. VI
Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych
Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi możemy obliczyć według
zależności znanej z fizyki:
k
J   mi r i2
i l
kgm2
Obliczanie J jako sumy iloczynów elementarnych cząsteczek ciała i kwadratów
odległości tych cząstek od osi obrotu jest uciążliwe.
Z tego powodu J bryły obrotowej (a z takimi zwykle mamy do czynienia w układach
napędowych) obliczamy z zależności:
J  mRb2
kgm2
gdzie:
m – całkowita masa bryły [kg]
Rb – promień bezwładności masy [m]
W katalogach maszyn często podawany jest moment zamachowy oznaczany GD2,
którego jednostką jest kGm2.
2
J
GD
4
19
Napęd elektryczny, sem. VI
Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych
2
R
R b2 
2
2 2
R
r
2
Rb
2
20
Napęd elektryczny, sem. VI
Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych
W przypadku bardziej złożonych brył moment bezwładności obliczamy sumując
momenty bezwładności ich składników prostych, sumując je bezpośrednio lub za
pomocą zasady Steinera.
Zasada Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności układu będącego ruchu
obrotowym wokół osi przesuniętej względem osi bezwładności ciała.
2


J
J o m r
21
Napęd elektryczny, sem. VI
Równanie ruchu układu napędowego
Rozważmy prosty układ napędowy:
Faktycznie M oraz Mb mają znaki
przeciwne. Z tego powodu, dla wygody,
umówiono się rysować M oraz Mb w
jednej ćwiartce pamiętając, iż Mb
posiada znak „ - ”, który piszemy
sporadycznie.
Dowolna różnica momentów
Me - Mb = Md
- stanowi moment dynamiczny.
Stan ustalony jest szczególnym
przypadkiem stanu przejściowego.
22
Napęd elektryczny, sem. VI
Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny.
Ogólna postać równania ruchu układu napędowego posiada
następującą postać:
d  dJ
Md  Me  Mb  J

dt
2 dt
gdzie: J [kgm2]– zastępczy moment bezwładności układu.
Czasami J zależy od położenia i wtedy
2
d
d  dJ


 Me  Mb
a równanie ruchu przyjmie postać: Md  J
dt
dt
2 d
W naszych rozważaniach będziemy się ograniczać do przypadków, gdy
J=const. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie postać:
Md  Me  Mb  J
Me – Mb>0
Me – Mb<0
d
dt
wzrost prędkości,
zmniejszanie się prędkości.
23
Napęd elektryczny, sem. VI
Stabilność statyczna układów napędowych
równowaga trwała

1 
2 
M
M

Mb 
Mb 
Md  0
Md < 0


24
Napęd elektryczny, sem. VI
Stabilność statyczna układów napędowych
Kryterium stabilności statycznej:
1.
M d   ust  0
2.
dM d
d
  ust
- ustalony punkt pracy
0
Występują tutaj trzy punkty
napędu dla których Md = 0:
1) stabilny niewłaściwy,
2) niestabilny niewłaściwy,
3) stabilny właściwy.
pracy
25
Napęd elektryczny, sem. VI
Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika
,M
r,M
hp
hp
- sprawność przekładni P
ip (kp) - przełożenie przekładni P
przy czym
ip 

r
26
Napęd elektryczny, sem. VI
Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika
Wychodząc z bilansu mocy możemy wykazać, iż moment Mr maszyny roboczej
sprowadzony do wału silnika jest równy:
1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR
Mb 
Mr
hp  i p
2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE
Mr
hp
Mb 
ip
27
Napęd elektryczny, sem. VI
Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika
Wyprowadzenie zależności pozwalającej sprowadzać momenty bezwładności
dokonujemy przy założeniu zachowania energii kinetycznej układu napędowego.
 AKukl   AZ
2
JZ
 J1  J 2
przy czym:
1
2
 1 
 
2 
 J3
1
 1 
 
 3 
2
v 
 ...  m1  1   ...
 
 1 
 1  1 
i2
i3
2
3
- przełożenie przekładni 1, 2 itd.
v1
- prędkość liniowa masy m.
28
Napęd elektryczny, sem. VI
Elementarne przykłady całkowania równania ruchu
Podstawowe równanie ruchu:
d
J
 Me  M m  Md
dt
Czas trwania stanów przejściowych (Md  0) możemy wyznaczyć z
powyższego równania w następujący sposób:
d
t  J
( M e  M m)
Niestety w praktyce inżynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego
równania z następujących powodów:
- nieznajomość charakterystyki Me = f(),
- nieznajomość charakterystyki Mm = f(),
- trudności z analitycznym rozwiązaniem najczęściej nieliniowych równań.
Dlatego też w praktyce inżynierskiej koniecznym staje się zastosowanie
uproszczeń, czynionych z pełną świadomością.
29
Napęd elektryczny, sem. VI
Dla silnika klatkowego czas rozruchu możemy określić dysponując
tzw. średnim momentem elektromagnetycznym.
tr  J

M dś r
M dś r  M eś r  M bś r
M eś r 
Mr  Mk
2
 0.9
gdzie: Mr, Mk - dane katalogowe,
 = k - p
Oczywiście otrzymany wynik jest przybliżony i nie uwzględnia elektromagnetycznych
procesów przejściowych w silniku. Pozwala jednak na szacowanie czasów rozruchu
czy hamowania.
30
Napęd elektryczny, sem. VI
W przypadku, gdy moment dynamiczny Md (niezależnie od rodzaju
silnika) jest liniową funkcją prędkości, czas trwania stanów przejściowych
możemy obliczyć z następującej zależności:
tp  J
k  p
M dk  M dp
 ln
M dk
M dp
Uwaga!
Przy dojściu do stanu ustalonego Mdk = 0, ale ln(0) jest nieokreślony (tp
). W takiej sytuacji Mdk należy obliczyć dla prędkości równej np. 0,95
ust.
31
Napęd elektryczny, sem. VI
2. WŁASNOŚCI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAPĘDOWYCH Z SILNIKAMI
OBCOWZBUDNYMI PRĄDU STAŁEGO
Obwód elektryczny:
przy t = 0; Iw = const.;  = const.
dIt ( t )
Ut ( t )  k   ( t )  R  It ( t )  Lt
dt
(2.1)
zakładamy, iż R = Rt = Rtc = const., zaś Lt = Ltc = const.
Mechanika:
Md(t) = M(t) - Mb(t)
d( t )
J
 k  It ( t )  Mb( t )
dt
(2.2)
(2.3)
przyjmujemy, iż J=const. oraz Mo=0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t).32
Napęd elektryczny, sem. VI
Ostatecznie otrzymamy układ równań opisujący silnik:
dIt ( t )
Ut ( t )  k  ( t )  R  It ( t )  Lt
dt
(2.4)
d( t )
J
 k  It ( t )  Mb( t )
dt
(2.5)
Zastosujmy do układu równań (2.4), (2.5) przekształcenie Laplace’a:
U(s) = k(s) + RIt(s) + LtsIt(s) - LtIt(0)
Js(s) - J(0) = kIt(s) - Mb(s)
przy założeniu, że It(0) = 0; (0) = 0 otrzymamy:
(2.6)
(2.7)
 Lt 
U(s)  k  (s)  R1  s  It (s)

R 
(2.8)
J  s  (s)  k  It (s)  Mb(s)
(2.9)
Oznaczmy:
Lt
 Tt
R
- elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika.
Wynosi ona kilkadziesiąt milisekund np. 0,04 s.
33
Napęd elektryczny, sem. VI
Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9) - (s):
It (s) 
1
U(s)  k  (s)

R(1  Tt  s)
(2.10)
(s) 
1
k  It (s)  Mb(s)

J s
(2.11)
W oparciu o powyższe równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego
silnika prądu stałego przy sterowaniu napięciowym od strony obwodu twornika:
34
Napęd elektryczny, sem. VI
Na podstawie schematu blokowego możemy wyznaczyć następujące transmitancje:
 (s)
G1(s) 
U(s)
(s)
G 2 (s) 
Mb(s)
It (s)
(
s
)

G3
U(s)
G 4 (s) 
It (s)
Mb(s)
Znajdźmy te transmitancje:
 (s)

G1(s) 
U(s)

k
R (Tt  s  1)  s  J
1
2
( k )
R (Tt  s  1)  s  J
k
J R Tt s2  J R s  ( k)
2


R (Tt  s  1)  s  J  ( k)
2

(2.12)
JR
( k )
k
1
k
2 JR
1
2 Tt s
2 s
( k )
35
Napęd elektryczny, sem. VI
Oznaczając:
Tm 
JR
( k)
2
- elektromechaniczna stała czasowa układu napędowego,
przy czym J = Jsilnika + JMRsprowadzony ostatecznie otrzymamy:
1
 (s)
k

G1(s) 
U(s) TmTt s2  Tms  1
(2.13)
Otrzymaliśmy układ drugiego rzędu, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu 1/k
Podobnie możemy wyznaczyć pozostałe transmitancje silnika:
R
(Tt  s  1)
 (s)
( k)

G 2 (s) 
Mb(s)
TmTt s2  Tms  1
2
(2.14)
36
Napęd elektryczny, sem. VI
1
 Tm  s
It (s)
R

G 3 (s) 
U(s) TmTt s2  Tms  1
1
It (s)
k

G 4 (s) 
Mb(s) TmTt s2  Tms  1
(2.15)
(2.16)
Zauważmy, że mianowniki transmitancji są jednakowe.
Jest to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika
i pierwiastki tego równania określają własności dynamiczne silnika.
TmTts2 + Tms + 1 = 0
2
2  1  4  Tt 



 Tm 4TmTt Tm 

Tm 
4  Tt
Tm
2  Tt
1  1 
S1,2 
37
Napęd elektryczny, sem. VI
Jeśli pierwiastki są liczbami rzeczywistymi to:
4  Tt
  0 1
 0  Tm  4  Tt
Tm
(2.17)
Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok
napięcia zasilającego twornik.
J R
Tms  s tc
( k) 2
- stała elektromechaniczna samego silnika
Tms  kilkadziesiąt ms;
Tms  Tt
Jeśli mamy, iż Tm  Tt to możemy przyjąć, że Tt  0 i wtedy transmitancje
opisujące silnik upraszczają się i otrzymujemy układ pierwszego rzędu.
R
1
 (s)
k
(
s
)


G1
U(s) Tm  s  1
 (s)
( k ) 2

G 2 (s) 
Mb(s)
Tm  s  1
1
1
 s  Tm
It (s)
It (s) R
(
s
)

 k
(
s
)


G
G3
4
U(s) Tm  s  1
U(s) Tm  s  1
(2.20)
38
Napęd elektryczny, sem. VI
Rozważmy sytuację, w której silnik obcowzbudny prądu stałego pracuje
z prędkością początkową  = p.
Jaka będzie odpowiedź prędkości obrotowej i prądu twornika w funkcji
czasu na skok napięcia zasilającego twornik?
Na razie przyjmijmy, że Lt  0  Tt  0  L/R  0.
Na podstawie równań (2.6) i (2.7) możemy zapisać:
U(s) = k(s) + RIt(s) + LtsIt(s)
Js(s) - J(0) = kIt(s) - Mb(s)
(2.21)
(2.22)
Ponadto załóżmy:
U(s)  Un(s) 
Un
s
k = kn = const.;
(0) = p
Silnik obciążony jest stałym momentem biernym:
Mb(s) 
Mb
s
Z równania (2.22) wyznaczamy prąd twornika:
1
1
1
It (s) 
 s  J  (s) 
 s  J  p 
 Mb(s)
k
k
k
(2.23)
39
Napęd elektryczny, sem. VI
Zależność (2.23) wstawmy do równania (2.21):
U(s)  k  (s) 
RJ
RJ
R
 s  (s) 
 p 
 Mb(s)
k
k
k
stąd:
(s) 
p
U(s)
R
Mb(s)
 Tm 


k  (Tm  s  1)
Tm  s  1 ( k) 2 Tm  s  1
Uwzględniając przyjęte założenia U(s) 
Un
s
oraz Mb(s) 
(2.24)
Mb
s
otrzymamy:
p
Un
R
Mb
(s) 
 Tm


s  k  (Tm  s  1)
Tm  s  1 ( k) 2 s  (Tm  s  1)
Uwzględniając ponadto zależności:
Un
  on ;
k
R
( k)
2
 Mb   b   on   b   b
40
Napęd elektryczny, sem. VI
ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy:
p
b
 (s) 

1
1 

s

s  Tm   s 


Tm
Tm 
(2.25)
Przechodząc do dziedziny czasowej, należy skorzystać z twierdzenia o splocie,
funkcji otrzymując następującą zależność:

( t )  b 1  e

t
Tm

 p  e

t
Tm
(2.26)
Wykres powyższej funkcji jest następujący:
Równanie (2.26) możemy też przedstawić
w postaci następującej:
 ( t )   b   p   b   e

t
Tm
(2.27)
41
Napęd elektryczny, sem. VI
Podobnie znajdziemy równanie prądu korzystając z (2.23):
It (s) 
sJ
J
1
 (s) 
 p 
 Mb(s)
k
k
k
przy czym:
Mb(s) 
Mb
s
Dokonując następujących przekształceń uwzględniając (2.25):
 p  Tm  J
sJ 
1 Mb
b
It (s) 






p

k  s  (sTm  1) sTm  1 k
k s
J b
J (sTm  sTm  1)
1 Mb
It (s) 

p 

k(sTm  1)
k(sTm  1)
k s
J  R k  b
JR k  p
Ib
It (s) 


2 R sTm  1
2 R sTm  1 s
( k)
( k)
42
Napęd elektryczny, sem. VI
Uwzględniając związki:
U
 o ;
k
Ib =
R
( k)
2
 Mb   b   o   b   b ;
Mb
k
Otrzymamy:
It (s)  Tm 

k  U
R

 Mb 

2
R  k ( k)

 Tm 
sTm  1


k  U
R

 Mp 

2
R  k  ( k )

sTm  1

Ib
s
U

U

Tm  Ib Tm  Ip
R

R
 Ib
It (s) 


sTm  1
sTm  1
s
43
Napęd elektryczny, sem. VI
Otrzymamy ostatecznie (w dziedzinie operatorowej):
It (s) 
It (s) 
Tm(Ip  Ib) Ib
TmIp
TmIb Ib
 


sTm  1
s sTm  1 sTm  1 s
Ip
Ib

1
1 

s
sTm s 

 Tm
Tm
(2.28)
a w dziedzinie czasowej:


It ( t )  Ib 1  e t / Tm  Ipe t / Tm
(2.29)
lub
It ( t )  Ib  (Ip  Ib)e  t / Tm
(2.30)
44
Napęd elektryczny, sem. VI
45
Napęd elektryczny, sem. VI
 [rad/s]; 0.04It [A]
Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319
It

Itmax=3Itn
SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm
46
Napęd elektryczny, sem. VI
Rh=0.319, J=Jns, Mb=Mn - bierny
Hamowanie dynamiczne
47
Napęd elektryczny, sem. VI
Rh=0.657, J=Jns, Mb=Mn - czynny
Hamowanie przeciwwłączeniem
48
Napęd elektryczny, sem. VI
Stany przejściowe w silniku obcowzbudnym z uwzględnieniem
elektromagnetycznej stałej czasowej
Weźmy pod uwagę układ równań (2.21) i (2.22):
U(s) = k(s) + RIt(s) + LtsIt(s)
Js(s) - J(0) = kIt(s) - Mb(s)
J  s   (s)  J   (0)  k  It (s)  Mb(s)

U(s)  k   (s)  R (1  sTt )It (s)  R  Tt  It (0)
(2.21)
(2.22)
(2.31)
Układ równań (2.31) przekształcamy do postaci umożliwiającej
rozwiązanie metodą wyznaczników:
J  s   (s)  k  It (s)   Mb(s)  J   (0)


k   (s)  R (1  sTt )It (s)  U(s)  R  Tt  It (0)
(2.32)
49
Napęd elektryczny, sem. VI
Mian 
J s
 k
 J  s  R (1  sTt )  ( k) 2
k R (1  sTt )
(2.33)
Mian  ( k ) 2 ( TmTts2  Tm  s  1)  ( k) 2  M (s)
gdzie: M(s) - równanie charakterystyczne silnika.
L( ) 
 Mb(s)  J   (0)
 k
U(s)  R  Tt  It (0) R (1  sTt )
L( )   R (1  sTt )  Mb(s)  J  R (1  sTt )   (0)  k  U(s) 
(2.34)
 k  R  Tt  It (0)
L(It ) 
J s
 Mb(s)  J   (0)
k U(s)  R  Tt  It (0)
(2.35)
L(It )  J  s  U(s)  J  R  Tt  s  It (0)  k  Mb(s) 
 k  J   (0)
50
Napęd elektryczny, sem. VI
W oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.34) znajdziemy równanie operatorowe
prędkości kątowej silnika:
 (s) 
L( ) U(s) / k Tm(1  sTt ) (0)



Mian
M (s)
M (s)
R / ( k) 2 (1  sTt ) Mb(s) R / k  Tt  It (0)


M (s)
M (s)
 (s) 
 o (s)
M (s)


 p
M (s)
Tm(1  sTt )   p
M (s)

 b (s)(1  sTt )
M (s)
(2.36)

Tt
51
Napęd elektryczny, sem. VI
Natomiast w oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.35) znajdziemy równanie
operatorowe prądu twornika silnika:
L(It ) U(s)  J  s / ( k) 2 s  Tt  It (0)  J  R / ( k) 2
It (s) 



Mian
M (s)
M (s)
Mb(s) / k J / k


 (0)
M (s)
M (s)
Tm  s  Itz(s) Tm  Tt  s  It (0) Ib(s) J / k
It (s) 



 (0)
M (s)
M (s)
M (s) M (s)
(2.37)
52
Napęd elektryczny, sem. VI
Rozruch jałowy silnika:
Mb=0; (0)=0; It(0)=0; U(s)=U/s
Równanie prędkości ma postać:
0
 (s) 
U
o
o


k  s  M(s) s  M(s) s  Tm  Tt  (s  s1)(s  s2)
(t) 
o
o

es1t 
Tm  Tt  s1 s2 Tm  Tt  s1 (s1  s2)

o
es2t
Tm  Tt  s2  (s2  s1)
Łatwo możemy wykazać, iż: s1 s2 
( t )   o   o
1
Tm  Tt
s2 s1t
s1 s2t

o
e
e
s1  s2
s1  s2

(2.38)

1

s1t 
s2t 

(
t
)

1


s
2

e
s
1

e
lub
o

 s1  s2
(2.39)
53
Napęd elektryczny, sem. VI
Badając przebieg zmienności funkcji określimy punkt przegięcia:
1
s2
tp 
ln
s1  s2 s1
(2.40)
Podobnie dla równania prądu:
Tm  s  Itz(s)
Tm  Itz
It (s) 

M(s)
Tm  Tt (s  s1)(s  s2)
lub
U
Itz
Itz   const. , wię c Itz(s) 
R
s
Itz
It (s) 
Tt  (s  s1)(s  s2)
(2.41)
Itz  1
1

s
1

t
It ( t ) 

e 
es2t

Tt  s1  s2
s2  s1
Itz
s1t  s2t
It
(
t
)

e
e
lub
Tt (s1  s2)

(2.42)

54
Napęd elektryczny, sem. VI
Szukając ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla:
1
s2
tm 
ln
s1  s2 s1
zauważmy, iż tp=tm
tp 
1
s2
ln
s1  s2 s1
(2.43)
s1
s2
s2
s2
Itz
ln
ln 

 e s1 s2 s1  e s1 s2 s1
It ( tm)  It max 

Tt (s1  s2) 
(2.44)
55
Napęd elektryczny, sem. VI
Można wykazać, iż It(tm)<Itz
W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji
silnika są liczbami zespolonymi to przebiegi prędkości i prądu twornika będą
miały charakter oscylacyjny.
56
Napęd elektryczny, sem. VI
 [rad/s]; 0.04It [A]
Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319
It

Itmax=3Itn
SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm
Przykład rozruchu przy pominięciu elektromagnetycznej stałej czasowej
57
Napęd elektryczny, sem. VI
Rozruch przy obciążeniu momentem biernym:
Mb=const. (bierny)
Tm>4Tt
Rozruch możemy podzielić na dwa etapy:
a) MMb
b) M>Mb
a) Etap pierwszy
Silnik jest nieruchomy
U(s)  R (1  s  Tt )It (s)
U(s)
U
1
It (s) 

R (1  s  Tt ) R s(1  s  Tt )
U
It ( t ) 
1 e  t / Tt  Itz 1 e  t / Tt
R



(2.45)

Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym prąd osiągnie wartość Itb:
It ( t 0)  Itb  Itz 1 e  to/ Tt
(2.46)

Itz
t 0  Tt  ln
Itz  Itb

58
Napęd elektryczny, sem. VI
b) Etap drugi
>0; M>Mb; (0)=0; It(0)=Itb
Tm  s  Itz(s) Itb(s) Tm  Tt  s  It (0)
It (s) 


M(s)
M(s)
M(s)
(2.47)
Uwzględniając
Itz(s) 
Itz
;
s
Itb(s) 
Itb
s
i dokonując przekształceń otrzymamy:
Itz
Itb
Itb
It (s) 


Tt (s  s1)(s  s2) s Tt (s  s1)(s  s2)
It ( t )  Itb 

Itz  Itb
es1t  es2t
Tt (s1  s2)

(2.48)
(2.49)
Znajdując ekstremum tej zależności otrzymamy znaną już postać
(porównaj z (2.43)):
59
Napęd elektryczny, sem. VI
1
s2
tm 
ln
s1  s2 s1
(2.50)
s2
s2
Itz  Itb  s1 ln s2
ln 
 e s1 s2 s1  e s1 s2 s1
It ( tm)  It max  Itb 

Tt (s1  s2) 
Podobnie znajdziemy równanie prędkości silnika:
Mb
; It(0)  Itb; (0)  0
s
U
R(1  sTt ) Mb R  Tt  Itb
(s) 


2
k  s  M(s)  k  s  M(s) k  M(s)
U(s) 
U
;
s
Mb(s) 
(2.51)
Podstawiając:
b 
U
R

Mb;
2
k  k
R
 k
Mb 
2
R
Itb
k
otrzymamy:
60
Napęd elektryczny, sem. VI
 (s) 
b
b

s  M(s) s  Tm  Tt  (s  s1)(s  s2)
(2.52)
Postać tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, więc:


1


 ( t )   b 1 
s2es1t  s1es2t 
 s1  s2

(2.53)
oraz
tp 
1
s2
ln  tm
s1  s2 s1
(2.54)
61
Napęd elektryczny, sem. VI
Rozruch silnika przy momencie aktywnym:
Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie się większy
od aktywnego momentu oporowego Mb silnik może obracać się w kierunku
przeciwnym do zamierzonego.
Równania czasowe na prąd i prędkość silnika posiadają następującą postać:
1  Itz
 s1t  Itz
 s2t 
It ( t )  Itb 
  s2  Itb e    s1 Itb e 


 Tt

s1  s2  Tt


1

 ( t )   b 1 
s2es1t  s1es2t
 s1  s2
s1 s2  Tt   b s1t s2t

e e
s1  s2


(2.55)

 

(2.56)
62
Napęd elektryczny, sem. VI
Mb=Mn
Mb=0
It
It


SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm
63
Napęd elektryczny, sem. VI
Mb=Mn
Mb=0

It

It
SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm
64
Napęd elektryczny, sem. VI
Mb=10*Mn - czynny
It
Mb=10*Mn - czynny
It


SILNIK OBCOWZBUDNY PRĄDU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;
Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm
65