Inferencia Multivariante Cap 10 y 11

Estimación • MV: Maximizar la verosimilitud Equivalente :Minimizar la

desviación

Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados

Resultado: Ejemplo

Contrates

El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande

ANOVA multivariante

Contraste ANOVA:

Es ji cuadrado con g grados de libertad

ANOVA

Ejemplo

Ejemplo

Expresando el contraste con las varianzas efectivas

Contraste de datos atipicos Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad

Estimación con valores ausentes • Partir de un valor inicial de los parámetros • Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes) • Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones

2 1 0 0 4 3 7 x 10 5 6 5 10 20 ? 30 40 50 60

Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas) • E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud • M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones

Justificación del EM

Estimación de mezclas

Ecuaciones de MV

Algoritmo EM • Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero • Estimar los parámetros de cada grupo • Calcular con los parámetros las probabilidad de pertenencia a cada grupo • Recalcular los parámetros con estas probabilidades • Iterar hasta convergencia

Ejemplo

• Estimación Bayesiana

Criterios de Selección de modelos