Transcript Inferencia Multivariante Cap 10 y 11
Inferencia Multivariante Cap 10 y 11
Estimación • MV: Maximizar la verosimilitud Equivalente :Minimizar la
desviación
Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados
Resultado: Ejemplo
Contrates
El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande
ANOVA multivariante
Contraste ANOVA:
Es ji cuadrado con g grados de libertad
ANOVA
Ejemplo
Ejemplo
Expresando el contraste con las varianzas efectivas
Contraste de datos atipicos Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad
Estimación con valores ausentes • Partir de un valor inicial de los parámetros • Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes) • Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones
2 1 0 0 4 3 7 x 10 5 6 5 10 20 ? 30 40 50 60
Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas) • E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud • M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones
Justificación del EM
Estimación de mezclas
Ecuaciones de MV
Algoritmo EM • Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero • Estimar los parámetros de cada grupo • Calcular con los parámetros las probabilidad de pertenencia a cada grupo • Recalcular los parámetros con estas probabilidades • Iterar hasta convergencia
Ejemplo
• Estimación Bayesiana
Criterios de Selección de modelos