Transcript Kolmogorov - Smirnov (97) - conf

Introducción a la
Inferencia Estadística
Contraste de Bondad de Ajuste
Test de Kolmogorov-Smirnov
Test de Kolmogorov-Smirnov
H0: Los datos se ajustan a una Dist. Normal
H1: La hipótesis nula no es cierta
•
•
•
•
•
•
Parte de un conjunto de observaciones muestrales
Tamaño muestral n
Debemos conocer los parametros de la población
O bien se estiman a partir de la muestra
Estadístico
D = max |F(zi) - (Fi / n)|
Punto crítico Dα,n
Contraste de Hipótesis
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre una
característica de una población
•
Tenemos una muestra de la población
•
Una H0 Hipótesis Nula
•
Una H1: Hipótesis Alternativa
•
Un estadístico de contraste (Punto crítico, RA, RR)
•
Errores (Tipo I ó II)
•
Nivel de significación α
•
P-valor
Test de Kolmogorov-Smirnov
H0: Los datos se ajustan a Dist. Normal
H1: La H0 no es cierta
• Según la Hipótesis fijada =>
El modelo probabilístico
NO se rechaza H0 si:
Fi
D  max Fzi 
n
D  D ,n
Contraste de Hipótesis
Fases para realizar un contraste
•
Enunciado y determinación de las Hipótesis
•
Elección del nivel de significación
•
Especificación del tamaño muestral
•
Selección y cálculo del estadístico
•
Determinación del punto crítico
•
•
Conclusión (Rechazo H0, No rechazo H0)
Interpretación de los resultados
Test de Kolmogorov-Smirnov
Xi
Faci
Zi
F(xi)=P(z>=zi)
|Fac-F(xi)|
31
0,090909091
-1,265
0,103
0,012090909
36
0,181818182
-1,159
0,1233
0,058518182
53
0,272727273
-0,800
0,2119
0,060827273
63
0,363636364
-0,589
0,278
0,085636364
65
0,454545455
-0,547
0,292
0,162545455
70
0,545454545
-0,441
0,3296
0,215854545
107
0,636363636
0,340
0,6331
0,003263636
126
0,727272727
0,741
0,7705
0,043227273
129
0,818181818
0,804
0,7884
0,029781818
157
0,909090909
1,395
0,918
0,008909091
163
1
1,522
0,936
0,064
Test de Kolmogorov-Smirnov
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,545454545
0,5
MAX
0,4
0,3
0,292
0,3296
0,2
0,1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tabla de Puntos Críticos D en al prueba de Kolmogorov-Smirnov
Tamaño de la muestra (n)
n Alfa=0.05
Nivel de significación (alfa = 0,05)
n
Alfa=0.05
2
0,842
13
0,361
3
0,708
14
0,349
4
0,624
15
0,338
5
0,565
16
0,328
6
0,521
17
0,318
7
0,486
18
0,309
8
0,457
19
0,301
9
0,432
20
0,294
10
0,410
25
0,27
11
0,391
30
0,24
12
0,375
35
0,23