Transcript METODA KUANTITATIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN ( M K P K )

METODA KUANTITATIF
DALAM PENGAMBILAN
KEPUTUSAN
(MKPK)
Pangestu Subagyo
11-9-2007
1
Arti:
- Alat analisis kuantitatif
- Untuk membantu analisis data
- Sebagai dasar pengambilan
keputusan
2
Nama-nama yg sering
digunakan
• Operations Researh (di inggris)
• Quantitative Methods to Management
• Management Science
3
Pendekatan Kuantitatif
• Analisis yg menggunakan data yang
dapat diukur dengan satuan angka:
berat, Rp, panjang dll.
• Menggunakan rasio/ logika yang
berbentuk model-model matematis
4
Model kualitatif
• Data bersifat uraian atau sifat, yang
tidak dapat diukur dengan satuan
angka
• Menggunakan intuisi, opini, pendapat,
dan pengalaman
• Kadang-kadang bersifat subyektif
5
Sejarah perkembangan:
• Pra PD II:
belum dimanfaatkan dlm ilmu sosial, masih
murni eksakta.
• PD II:
dimanfaatkan untuk mengatur strategi
perang
• Pasca PD II:
dimanfaatkan untuk memecahkan masalahmasalah sosial, ekonomi dan bisnis
6
MATERI KULIAH SEBELUM
MIDTERM
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Pendahuluan: pengertian, scope, manfaat,
batasan.
Probabilitas
Decision Theory.
Game Theory
Utility Theory dan Prospect Theory
Linear Programming: Metoda Grafik
Linear Programming: Metoda Simplek
Integer Programming
7
MATERI KULIAH
SESUDAH MIDTERM
8. Forecasting
9. Inventory Control Model
10. Transportation & Assignment Model
11. Network Planning
12. Project Management
13. Witing Line Model
14. Simulation Model
8
Buku bacaan:
• Render, Barry, dan Ralph M Stair, Jr,
Michael E Hanna, Quantitatuve
Analysis for Management, 9e,
Pearson, Prentice Hall, 2006.
• Pangestu Subagyo, Narwan Asri dan
Hani Handoko, Dasar-dasar
Operations Operations Reserch,
BPFE.
9
Fungsi MKPK
Data
mentah
MKPK
Meaningful
information
10
Langkah-langkah decision
making:
•
•
•
•
•
•
•
Rumuskan masalah
Susun model
Kumpulkan data
Pecahkan masalah
Uji hasil (pemecahan masalah)
Analisis hasil
Implementasi
11
Mengembangkan model:
Kriteria model yg baik:
- dapat dipecahkan (solvable)
- Realistis atau mendekati kenyataan
- Mudah difahami
- Mudah dimodifikasi
12
Mengumpulkan data:
Data: fakta yg dapat dipercaya
kebenarannya
- Bisa berupa data primer maupun sekunder
- Pengumpulannya bisa dgn observasi,
kuesioner, wawancara, penggandaan
- Metodologi harus benar
- Pelaksanaan pengumpulan data harus benar
13
Data (lanjutan)
• Jangan sekedar issue, dugaan atau berita
koran yang masih meragukan
• Harus dibuktikan kebenarannya
• Lembaga yg mengeluarkan harus
bertanggunjawab atas kebenaran data itu
• Kalau datanya tidak akurat, hasil olahannya
tidak obyektif, kesimpulan dan
keputusannya menyesatkan
14
Membuat solusi:
• Memanfaatkan data dimasukkan dalam
model yang dipilih
• Misalnya linear programming,
algoritma, trial and error dll.
15
Menguji solusi
• Dilakukan untuk menguji kelengkapan
model dan data yang digunakan
• Pengujian ini penting, sebelum analisis
hasil dilakukan
16
Analisis hasil:
• Analisis sensitivitas
• Dengan merubah nilai masukan
(variabel-variabel) yang ada, kemudian
dilihat hasilnya
• Kalau terjadi perubahan keadaan
• Agar dapat lebih memahami dan siap
menghadapi perubahan keadan
17
MANFAAT MKPK
• Pandangan terhadap hubungan bisnis
menjadi lebih mendalam sebab berfokuskan
pada variabel-variabel pokok yang ada
• Memungkinkan diperolehnya cara yg lebih
baik untuk menilai hubungan antar variabel
yg terlihat, sebab bisa mengambarkan
hubungan antar variabel yg jelas
• Mengurangi atau memahami ketidakpastian
yang timbul dalam rencana dan kegiatan
bisnis
18
Kelebihan penggunaan model:
• Dapat menunjukkan kenyataan secara lebih
akurat
• Pemahaman masalah lebih baik, sehinga
memudahkan pengambilan keputusan
• Menghemat waktu dan biaya
• Mempermudah penyampaian masalah dan
solusinya kepada fihak lain
• Memungkinkan pemecahan masalah yang
besar dan rumit dlm waktu singkat
19
Kelemahan penggunaan
model:
• Pembuatan dan pengujian model
kemungkinan memerlukan biaya mahal dan
waktu ang lama
• Penggunaan model matematis yang biasanya
rumit menyebabkan kesalahan didalam
memahami dan menggunakannya
• Sering mengabaikan informasi kualitatif
• Sering menggunakan asumsi-asumsi untuk
menyederhanakan pengaruh variabelvariabel yg kenyataannya ada. Kalau asumsi
tidak logis dapat menyesatkan
20
Berdasar kepastian data,
model dapat dibagi dalam:
• Model deterministic:
Kenyataan dianggap terjadi sesuai dgn
prakiraan
• Model stochastic = probabilistic = under
risk:
Data belum tentu terjadi namun diketahui
probabilitasnya
• Model uncertain: Data belum tentu terjadi
dan tidak diketahui probabilitasnya
21
Berdasarkan dinamikanya,
model dapat dibagi dalam:
• Model static:
Sekali ditentukan untuk jangka
panjang, tidak berubah dalam jangka
pendek.
• Model dynamic:
Setiap saat selalu dilakukan
perbaikan/ penyesuaian apabila
terjadi perubahan data/ lingkungan.
22
STATISTIKA
Ilmuu yg mempelajari
- pengumpulan data,
- penyajian,
- pengolahan, analisis
- penyimpulan data
23
Penyajian data:
-
Dalam data uraian
Dalam tabel
Dalam histogram
Dalam polygonn
Dalam curva
24
Data nasih mentah:
12,25 27,23 54,32 33,39 44,43 25,23
68,44 77,64 44,28 .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47,93.
25
Data disusun dalam tabel:
. Kelas:
I
II
III
IV
V
Retribusi
(juta Rp)
15 – 29,99
30 – 44,99
45 – 59,99
60 – 74,99
75 – 89,99
Banyap pasar
(frekuensi
10
15
40
30
5
100
26
Histogram:
frekuensi
40
10
Retribusi
0
15
30
45
60
75
80
27
Curve = kurva = lengkung
frekuensi
40
10
0
15
30
45
60
75
80 Retribs.
28
Macam data:
• Data continuous:
- bisa berupa pecahan
• Data discrete:
- harus utuh
29
UKURAN GEJALA PUSAT
Menujnukkan pusat atau pertengahan data
- Ada beberapa macan: arithmetic mean,
median, modus, geometric mean, harmonic
mean, quartiles, derciles dan percentiles
- Mewakili nilai suatu data
- Yang banyak digunakan mean = raea-rata
hitung = Arithymetic mean = sering disebut
mean
30
Jumlah nilai semua data (X1, X2, . . .)
dibagi dengan banyaknya data (n)
Simbul untuk populasi = U, sampel = X
- Untuk data yg tidak dikelompokkan:
X1 + X2 + . . Xn =
S Xi
=
n
n
Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10
Mean = (3+ 5+ 7+ 7+ 8+ 9+ 10)/7 = 7
31
Data yg disusun dlm distribusi frequency:
Kl
Retribusi
1
2
3
4
5
15,00 – 29,99
20,00 – 44,99
45,00 – 59,99
60.00 – 74,99
75,00 – 89,99
fi
Xi
10
15
40
30
5
100
22,495
37,495
52,495
67,495
82,495
Fi Xi
224,95
562,425
2 099,800
2 024,850
412,475
5 324,500
32
S fi X
Mean =
N
5 324,50
Mean =
= 53,245
100
33
UKURAN PENYIMPANGAN
• Mengukur keseragaman atau penyimpangan
data satu dengan yang lain
• Untuk memudahkannya digunakan
penyimpangan
• Misalnya digunakan: range, deviasi ratarata, deviasi standar, quartile deviation, dan
semi interquartile range.
34
Range:
• Selisih antara data gterbesar dengan data
terkecil
• Semakin besar berarti data semakin
bervariasi, samikn kecil range datanya
semakin seragam
• Ukuran ini sangat kasar, namun sangat
mudah dan cepat menemukan
35
Contoh:
• Data pertama: 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Dengan
mean = 7, range-nya =10-3 = 7
• Data kedua: 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9. Dengan mean
= 7 dan range = 9 – 5 = 4
• Data kedua lebih seragam sebab rang-nya
lebih kecil
36
Deviasi standar:
• Paling teliti diantara ukuran penyimpangan
yang lain.
• Sebagai ukuran relatif, sebagai satuan
ukurandidalam statistik.
37
Bila data tidak dikelompokkan
s=
S (Xi – U)2
untuk populasi
N
S (Xi – X)2
s=
untuk sampelopulasi
n-1
38
Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10
misalkan sampel
• Deviasi standar = s =
{(3-7)2 + (5-7)2 + (7-7)2 + (7-7)2 + (8-7)2 +
(79-7)2 + (10-7)2}/ (7-1)}/(7-1)] = 2,38
39
Bila data dlm distribusi frekuensi
s=
S fi (Xi – U)2
untuk populasi
N
Sfi (Xi – X)2
s=
untuk sampelopulasi
n-1
40
Menggunakan cntoh seelumnya:
K
l
1
2
3
4
5
Retribusi
fi
15,00 – 29,99
20,00 – 44,99
45,00 – 59,99
60.00 – 74,99
75,00 – 89,99
Jumlah
10
15
40
30
5
100
Xi
22,495
37,495
52,495
67,495
82,495
Fi [Xi-U]2
9 455,625
3 720,938
2 099,800
2 024,850
412,475
23 568,750
41
Deviasi standar:
23 568,750
s=
= 15,35
100
42
PROBABILITAS
• Dari kata probability
• Di Indonesiakan = probabilitas
• Sering gunakan nama-nama:
- peluang
- kementaan
- kebolehjadian
- kebarangkalian (di Malaysia)
43
Probabilitas
- Sering di Indonesiakan: probabilitas
- Pengertian: pengukuran kecenderungan terjadinya
suatu peristiwa
- Kalau peristiwa A pasti, diberi nilai 1 (PA = 1),
kalau peristiwa B mustahil diberi nilai 0 (PB = 0)
- Yg banyak dibahas yg probabilista diatas 0 dan
dibawah 1
44
Pendekatan-pendekatan untuk
mencari probabilitas:
1) Pendekatan klasik atau teoritik
2) Pendekatan frekuensi atau experimental =
logis
3) Pendekatan apriori = subyektif
45
Pendekatan klasik = teoritik
• Ditentukan atas dasar analisis terhadap obyek
yang terlibat
• Misal mata uang memiliki permukaan A dan B
yang simetris
• Kalau dilempar keatas, probabilitas memperoleh
permukaan A = PA = 0,5, dan PB = 0,5
• Kalau dadu memiliki 6 permukan simetris, P1 =
1/6, demikian pula permukaan yg lain, masingmasing probabilitasnya 1/6
46
Contoh lain pendekatan klasik:
• Satu kotak berisi 2 kelereng hitam (H) dan 3
kelereng putih (P), diambil satu secara
random:
• PH = 2/5, PP = 3/5
47
Pendekatan frekuensi
• Dinyatakan dalam proporsi perolehan dari
frekuensi seluruh peristiwa
• Misal mata uang dilempar 100 kali, diperoleh
permukaan A = 48 kali dan permukaan B = 52
kali, maka PA = 48/100 = 0,48 dan PB = 52/100 =
0,52
• Kalau dadu dilempar 60 kali mendapat permukaan
no 1 sebanyak 11 kali, maka P1 = 11/60,
permukaan nomer 2 diperoleh 7 kali maka P2 =
7/60
48
Pendekatan apriori
• Dengan pengamatan sepintas, tanpa
penelitian mendalam
• Hanya dilakukan pada keadaan terpaksa
atau mendesak
• Kurang akurat, kadang-kadang subyektif,
kalau dapat dihindari.
49
Mana yg terbaik, pendekatan
klasik atau frekuensi?
• Pendekatan klasik kalau teliti hasilnya
akurat
• Pendekatan frekuensi kalau semakin banyak
n-nya maka semakin akurat. Kalau n limit
tak terhingga maka hasilnya akan
sempurna.
50
Hubungan antar peristiwa:
1)
2)
3)
4)
Mutually exclusive
Collectively exhaustive
Independent
Conditional
51
1) Peristiwa yg mutually exclusive:
• Diantara beberapa peristiwa itu hanya dapat
terjadi salah satu saja, tidak mungkin terjadi
bersama
• Contoh: dalam pelemparan mata uang,
hanya dapat diperoleh permukaan A saja
atau permukaan B saja ( salah satu)
• P (A dan B) = 0
• P (A atau B) = PA + PB
52
2) Peristiwa yg independent:
• Terjadinya beberapa peristiwa itu bebas, dapat
terjadi bersama-sama, terjadi salah satu atau tidak
terjadi semua.
• Misalnya dua mata uang yg dilemparkan, bisa mu.
pertama keluar A, bisa juga B, dan mu kedua juga
bisa keluar A atau B, bebas, tidak ada ikatan.
• P (A dan B) = PA x PB
• P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B)
53
3) Peristiwa conditional
• Suatu peristiwa merupakan syarat bagi
peristiwa berikutnya.
• Peristiwa pertama (A) merupakan syarat
bagi peristiwa kedua (B).
• PA = marginal probability
• PA/B = conditional probability
• P (A dan B) = PA x PA/B
54
MATHEMATICAL
EXPECTATION
• Nilai yg diharapkan akan terjadi dalam
jangka panjang
• ME = P1(X1) + P2(X2) + . . . . Pn(Xn)
• ME = S Pi(Xi)
• Ada yg mengatakan expected value =
expected monetary value
55
DISTRIBUSI PROBABILITAS
TEORITIK
• Distribusi, seperti distribusi frekuensi,
untuk probabilitas
• Misal diambil sampel keluarga yang
memiliki anak 3, probabilitas lahir anak
perempuan = 1/3, probabilitas laki-laki =
2/3
• Hasilnya dapat sbb:
56
Hasil yang diperoleh
Anak
LLL
LLP
LPL
PLL
LPP
PLP
PPL
PPP
Jmlh
Probabilitas
2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27
2/3 X 2/3 X 1/3 = 4/27
2/3 X 1/3 X 2/3 = 4/27
1/3 X 2/3 X 2/3 = 4/27
2/3 X 1/3 X 1/3 = 2/27
1/3 X 2/3 X 1/3 = 2/27
1/3 X 1/3 X 2/3 = 2/27
1/3 X 1/3 X 1/3 = 1/27
27/27
57
Distribusi Probabilitas
Anak wanita
(Xi)
0
1
2
3
Probabilitas
(Pi)
8/27
12/27
6/27
1/27
58
PENDEKATAN BINOMIAL
• Untuk mencari Px dapat menggunakan rumus
Binomial
• Mencari probabilitas memperoleh X peristiwa dari
n percobaan, atau
• Sebagai contoh X anak weanita dari n anak yang
dimipiki
• Dapat menggunakan rumusbinomial. Langsubg
dengan rum8s binomial.
• PX = C(x,n) . PX. (1-P)(n-X)
59
Mencari probab. mendapat 0 dan 1
wanita dari 3 anak yang dimiliki
X = 0, n = 3, p = 2/3
P0 = C(0,3) (1/3)0 (1-1/3)(3-0)
= 1 x 1 x (8/27) = 8/27
X = 1, n = 3, p = 2/3
P1 = C(1,3) (1/3)1 (1-1/3)(3-1)
= 3 x (1/3) x (4/9) = 12/27
60
Mencari probab. mendapat 2 dan 3
wanita dari 3 anak yang dimiliki
X=2
P2 = C(2,3) (1/3)2 (1-1/3)(3-2)
= 3 x (1/9) x (2/3) = 6/27
X=3
P3 = C(3,3) (1/3)3 (1-1/3)(3-3)
= 1 x (1/27) x 1 = 1/27
61
Mencari E(X) dan s(X)
Xi
Pi
Xi(Pi)
Pi[Xi-E(Xi)]2
0
1
2
3
8/27
12/27
6/27
1/27
0
12/27
12/27
3/27
27/27
8/27
0
6/27
4/27
18/27
62
0.45
.
0.4
0.35
0.3
0.25
Xi
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
63
PENDEKATAN POISSON
• Digunakan untuk mencari probabilitas
terjadi X bila probabipitas setiap kejadian
sangat kecil, misalnya = 0,0001, 0,00004
dsb.
UX e-U
• Rumus Poisson:
X!
64
Ada 5 000 pemilih.
Prob. setiap pemilih salah = 0,001
U = 5 000 x 0,001 = 5
Probabilitas setiap 6 suara gugur:
56 x 2,71828-5
P6 =
15 625 x 0,00674
=
6!
720
= 0,146
65
Beberapa variasi:
Probabilitas paling banyak 2 suara salah: =
Po + P1 + P2 = 0,006 + 0,335 + 0,08375
= 0,12395
Paling sedikit 2
3 suara salah:
1 – 0,12395 = 0,87605
66
Normal Curve:
• Curva normal standar
• Simetris
• Garis lengkung kurva normal memiliki
fungsi khusus
• Mestinya dapat kita hitung luas kurva
dapat dicari dengan integral terbatas
67
Curva normal
.
fr
1
Y=
-1/2{(X-u)/s}2
e
2ps
Xi
68
Mencari luas curve:
* Luas dibawah lengkung dgn batas tertentu
digunakan integral terbatas, namun
menghitungnya sulit.
* Dicari luas dibawah kurva, dengan dasar Z,
mencari luas Z = 0 s/d Z.
* Nilai Z dicari dengan:
Z=
X–U
s
69
70
Contoh:
• Misal mean nilai = 60, deviasi standar
= 5. Bila mencari berapa persen
mahasiswa yg nilainya diatas rata-rata
sd 67,8
• Z=
67,8 - 60
5
= 1,56
71
Luas wilayah dlm kurva:
.
0,4406
nilai
Z
0 1,56
72
Luas bagian kiri
0,9406
nilai
1,56
73
Nilai bagian kanan
0,0504
nilai
1,56
74
Antara nilai 49,9 sd 67,8
0,4783
49,8
Z= 2.02
0,4406
67,8
1.56
luas =0,9189
75
Untuk discrete variable
• Satuannya harus utuh
• Misal jumlah kepala keluarga, jumlah
rumah dll, satuannya selalu utuh, tidak
pernah pecahan.
• Misalnya untik menjadikan 4, harus – 0,5
dan +0,5.
76
Contoh:
• Penelitian dilakukan pada kk yg beranak 5
• Probabilitas kelahiran anak wanit = 0,6,
berarti prob anak laki-laki = 0,4
• µ = 5 x 0,6 = 3 dan s = 5 x 0,6(1-0,6)
= 1,095
• Kita cari probabilitas mendapat 2 anak
wanita, berarti dengan X1 = 1,5 dan X2 =
2,5
77
Nilai Z dan probabilitasnya:
• Z1 = (1,5-3)/1,095 = -1,36
• Z2 = (2,5-3)/1,095 = -0,45
• Probabilitas beranak 2 = luas wilayah yamg
diarsir = 0,4131 – 0,1736 = 0,2395
78
Probab. mendapat KK beranak 2
Prob. = 0,2395
X1 = 1,5
Z1 = -1,36
X2 = 2,5
Z2 = -0,45
Z=0
79
DECISION THEORY
Theory pengambilam keputusan
Pangestu Subagyo
80
Decision:
• Pengambilan keputusan (decision),
atau memutuskan sesuatu
• Seharusnya dilakukan secara rasional
• Jangan emosional
81
Decisiin yang baik:
• Didasarkan pada logika
• Didukung dengan informasi yang
lengkap
• Dengan alat analisis yang tepat
• Dengan mempertimbangkan berbagai
alternatif keputusan yg dapat
dilakukan
82
Enam tahap didalam
decision making:
1.Clearly definiting the probkem at
hand :
misal akan membangun pabrik
2.List the posible alternatives:
misalnya akan membuat (1) pabrik
besar, (2) pabrik kecil atau (3) tidak
membangun pabrik
83
.. enam tahap
3.Identify the possible outcomes or states
of nature, tentukan alternatif keadaan
yang dapat terjadi:
misal pasarnya bisa favourable atau
unfovourable
4.List the payoff or profit of each
combination of alternative and
outcomes: Hitiug hasil/ keuntungan yang
diperkirakan diperoleh pada setiap
alternatif:
misal laba (atau lain) setiap alternatif
84
.. enam tahap
.
Pabrik besar
Pabrik kecil
Tidak buat
Vavourable Unavourable
Market
market
200 000
-180 000
100 000
-20 000
0
0
85
.. enam tahap
5.Select one of the mathematical
decision = memilih model matematis
yang tepat
6.Apply the model and make yur
decesion = Terapkan model yg sudah
dipilih, gunakan untuk pengambilan
keputusan
86
Macam-macam decision
making
1. Decision making under certainty
Data yang digunakan dianggap sama dengan yang
akan terjadi. Misal tawaran deposito.
2. Decision making under uncertainty
Data belum tentu terjadi, probabilitasnya tidak
diketahui.
3. Decision making under risk
Data belum tentu, probabilitasnya diketahui.
87
DECISION MZKING
UNDER UNCERTAINTY
1.
2.
3.
4.
5.
Maximax (otpimistic)
Maximin (maximistic)
Criterion of realism (Hurwicz)
Equally likely (LaPlace)
Minimax regret
88
1. Maximax:
• Pilihlah nilai yang tertinggi pada
setiap (baris) alternatif
• Hasi pabrik besar Rp 200 000, pabrik
kecil Rp 100 000, tidak mendirikan =
0.
• Pilihlah nilai yang terbesar
• Maximax = Rp 200 000, pada
alternatif 1 (pabrik besar)
89
Tabel Maximax
.
Pabrik besar
Favourbl
Market
200 000
Pabrik kecil
100 000
Tidak buat
0
Unfav
Maximum
Market
-180 000 200 000
Maximax
-20 000 100 000
0
0
90
2. Maximin
• Tentukan hasil terrendah (minimum)
untuk setiap alternatif: pabrik besar
= -180 000, pabrik kecil -20 000, dan
dan tidak mendirikan = 0.
• Pilih nilai meximum dari hasil minimum,
hasilnya maximin, ternyata pada
alternatif tidak mendirikan pabrik
• Maximin dengan hasil = Rp 0.
91
Tabel Maximin
.
Pabrik
besar
Pabrik kecil
Tidak buat
Favourbl
Market
200 000
Unfav
Minimum
Market
-180 000 -180 000
100 000
-20 000
-20 000
0
0
0
Maximin
92
3. Criterion of realism =
Hurwicz Criterion)
.
Favourbl
Unfav
Weg. Av.
Market
Market
a = 0,8
Pabrik besar 200 000 -180 000 124 000
realism
Pabrik kecil
100 000 -20 000
76 000
Tidak buat
0
0
0
93
Criterion of realism
• Setiap alternatif ditentukan hasilnya
dengan weghted averages, dengan bobot =
a
• Keuntungan mendirikan pabrik besar =
0,8(200 000) + 0,2(-180 000) = 124 000
• Keuntungan mendirikan pabrik kecil =
0,8(100 000) + 0,2(-20 000) = 76 000
• Keuntungan tidak mendirikan pabrik = 0
• Pilih alternatif mendirikan pabrik besar,
karena hasinya terbesar
94
Besar kecilnya a menentukan besar
kecilnya pengaruh dari keadaan itu
• Kalau a besar berarti keadaan itu
menentukan
• Misalnya di gunakan a = 0,8 dalam
contoh berarti pengaruh kemungkinan
keadaan favourable market lebih
menentukan
95
4. Equaly likely (LaPlace)
.
Pabrik
besar
Pabrik
kecil
Tidak buat
Favourbl
Market
200 000
100 000
0
Unfav
Average
Market
-180 000
10 000
-20 000
40 000
Eq Likely
0
0
96
Dengan membagi sama hasil
• Untuk setiap alternatif, hasil antara
favourable dan unfavourable dibagi dua
• Rata-rata keuntungan membangun pabrik
besar = (Rp 200 000 - Rp180 000)/2 = Rp
10 000
• Rata-rata keuntungan membangun pabrik
kecil = Rp 100 000 – Rp 20 000)/2 = 40 000
• Rata-rata hasil tidak mendirikan = 0
• Dipilih membangun pabrik kecil, keuntungan
terbesar (Rp 40 000).
97
5. Minimax regret
• Kita cari opportunity loss atau regret ,
yakni mendapat kerugian karena tidak
memilih alternatif yg paling
menguntungkan.
• Untuk favourable market, bila tidak
memilih pabrik besar, hasilnya = laba
seharusnya Rp 200 000 dikurangi
keuntungan yang hilang Rp 200 000,
kerugian = 0. Kerugian memilih pabrik kecil
= keuntungan memilih pabrik besar –
keuntungan memilih pabrik kecil = 200 000
98
– 10 000 = 100 000
… minimax
• Apabila memilih tidak membangun
kerugiammya 200 000 – 0 = 200 000
• Kalau unfavourable marketyang paling
menguntungkan tidak mendirikan
• Pilih pabrik kesal kerugiannya = 0 – (- 180
000) = 180 000. Kerugian memilik
mendirikan pabrik kecil = 0 - 9-100 000) =
100 000. Memilih tidak mendirikan tidak
rugi
99
Kerugian yg diperoleh bila
mendirikan pabrik:
.
Favourable market
Unfavourable market
200 000 – 200 000
=0
200 000 – 100 000
= 100 000
200 000 – 0
= 200 000
0 – (-180 000)
= 180 000
0 – (-20 000)
= 20 000
0–0=0
100
Hasil minimax
.
Favourbl
Market
Pabrik besar
0
Pabrik kecil
100 000
Tidak buat
200 000
Unfav Maximum
Market
180 000 180 000
20 000
100 000
Minimax
0 200 000
101
DECISION MAKING
UNDER RISK
1. Expected monetary value
Menjumlahkan perkalian hasil setiap
kemungkinan dikalikam dengan
probabilitasnya
EMV = X1.P1 x X2.P2 . . . Xn.Pn
= S Xi.Pi
102
Data, menggunakan data
sebelumnya
Pabr Besar
Favourable
market
200 000
Unfav.
market
- 180 000
Pabr kecil
100 000
- 20 000
0
0
0,50
0,50
Tidak mendrk
Probabilitas
103
Misal Prob. favourable = 0,5
• EMV pabrik besar = 0,5(200 000) + 0,5(180 000) = 10 000
• EMV pabrik kecil = 0,5(100 000) + 0,5(-20
000) = 40 000
• EMV tidak membangun = 0,5(0) + 0,5(0) = 0
• Dipilih pabrik keil, EMV terbesar =40 000
104
Exp. value of perfect
information
• Dicari dengan: Expecred value with
perfect informatiojn (EVwPI) –
Maximum EMV
• EMwPI = S Pi x Mi
Max hasil
Probability
Fav. Mkt
200 000
Unv. Mkt
0
0,5
0,5
105
EVPI
• EVwPI = 0,5(200 000) + 0,5(0)
= 100 000
• EVPI = EVwPI – Max EMV
= 100 000 – 40 000 = 60 000
Merupakan maksimum harga informasi
106
Expected Opportunity Loss
(EOL)
Favourb.
Market
Bangun
pabr besr
Bangun
pab kecil
Tidak
membng.
Probab.
EOL
0
Unvav.
Market
180 000
100 000
20 000
100 000
200 000
0
0,5
0,5
90 000
100 000
107
Pilih minimum EOL, hasilnya
sama dengan maksimum EVPI
• EOL pabrik besar = 0,5(0)+0,5(180 00)
= 90 000
• EOL pabrik kecil = 0,5(100000)+0,5(20 000
= 60 000
• EOL td mnd pbr. = 0,20 000)+0.5(0)
= 100 000
• Pilih minimum EOL, pabr kecil = 60 000
108
Sensitivity analysis:
• P = Probability dari favorable market
• EMV pabr besar = 200 000P – 180 000(1-P)
= 380 000P – 180 000
• EMV pabr kecil = 100 000P – 20 000(1-P)
= 120 000P – 20 000
• EMV td drk pbr = 0P – 0(1- P) = 0
109
Analisis sensitivitas:
titik 2
titik 1
0
-20
0,167
0,615
nil. P
-180
110
Mencari titik potong:
• Titikn: EMV (tidak buat pabrik) = (pabr kecil)
0 = 120 000P – 20 000 berarti P = 20 000/120
000 = 0.167
• Titik 2: EMV(pabr kecil) = EMV(pabr besar)
120 000P – 20 000 = 380 000P – 180 000
260 000P = 160 000 berarti P == 160 000/ 260
000 = 0,61
111
Beberapa alternatif P
Alternatif terbaik
Tidak membuat
Membuat pabr kecil
Membuat pabr
besar
Range dari nilai
P
Kurang dari 0,167
0,67 – 0,615
Lebih dari 0,615
112
Soal-soal latihan:
1. Perusahaan ABC akan melakukan
penambahan usaha dengan mendirikan
pabrik baru atau memperluas jalur
pemasarannya dengan menambah
kendaraan baru (salah satu).
113
INTEGER PROGRAMMING
Pangestu Subagyo
114
Pendahuluan
• Pemecahan dgn LP menghasilkan nilai variabel yg
biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah
memerlukan hasil yg bulat.
• Misal banyak rumah tangga, kepala keluarga,
rumah sakit dll.
• Misal hasil optimal X1 = 6,67, X2 = 15,73. Kalau
dibulatkan dgn 7 dan 16 apakah tidak melanggar
kendala/ sumberdaya yg ada?
• Maka buatlah hasil optimalnya angka utuh
(integer), dan kendala tetap diikuti.
115
Pendahuluan (2)
• Lebih banyak pekerjaan d/p LP.
• Bisa integer semua atau sebagian saja.
116
Contoh 1:
Formulasi masalah sbb:
• Fungsi tujuan: Maksimum Z = 2X1 + 5X2
• Kendala-kendala:
(1) 3X1 + 6X2 < 16
(2) X1, X2 > 0
Kalau diselesaikan dgn metoda grafik sbb:
117
• X2
•
•
•
B (0, 2,67) Z = 13,33
A(5,33, 0) Z = 10,67
X1
118
Hasil optimal:
• Dgn LP di titik B, memiliki nilai variabel
pecahan (noninteger)
• Untuk membuat integer harus ditambah
kendala X2 = 2
• Jangan dijadikan 3 sebab akan melanggar
kendala
• X2 juga harus integer, diberi kendala X2 = 1
• Hasil integer-nya sbb:
119
Grafik untuk integer programming
• X2
•
•
•
•
•
B (0, 2,67) Z = 13,33
2
C
0
1
A(5,33, 0)
X1
120
Hasil optimal integer
programming:
• Untuk membuat nilai X2 integer, maka
harus dijadikan 2, kalau 3 melanggar
kendala
• X1 juga dapat menjadi 1, lihat gambar!
• Maka hasil optimal di titik C:
X1 = 1, X2 = 2, Z = 12
121
Contoh 2:
• F Tujuan: Maks. Z = 7X1 + 6X2
• Kendala-kendala:
(1) 2X1 + 3X2 < 12
(2) 6X1 + 5X2 < 30
(3) X1, X2 > 0
122
Grafik:
X2
6
4
(3,75, 0,5) Z = 35,25
(5, 0) Z = 35
6
X1
123
Alternatif titik:
X1
X2
Z
0
4
24
1
3
25
2
2
26
3
2
33
4
1
34
5
0
35
Optimal
124